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相关试卷

1、已知向量 $|\vec{a}| = 10$ ， $|\vec{b}| = 12$ 且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 60$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $60^{°}$ B、 $120^{°}$ C、 $135^{°}$ D、 $150^{°}$

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2、为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 4 x, 0 < x < 8 \\ 11 x + \frac{49}{x} - 35, x \geq 8 \end{array}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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3、已知 $2 sin α = cos α$ .

(1)、若 $α$ 为锐角，求 $cos (α + \frac{π}{3})$ 的值.

(2)、求 $\frac{sin 2 α - cos 2 α}{3 sin 2 α + cos 2 α}$ 的值.

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4、已知函数 $f (x) = 1 + \frac{2 a}{2^{x} - 1}$ 为奇函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

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5、意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为 $\cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，相应的双曲正弦函数的表达式为 $\sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ .设函数 $f (x) = \frac{\sinh x}{\cosh x}$ ，若实数m满足不等式 $f (2 m + 3) + f (- m^{2}) > 0$ ，则m的取值范围为.

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6、当关于x的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} \leq 0$ 对一切实数x都成立时，k的取值范围是．

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7、已知命题 $p : \exists x \in R, x^{2} + x - 1 < 0$ ，则命题 $p$ 的否定是.

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8、已知函数 $f (x) = 3 \sin (3 x + \frac{π}{4})$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $\frac{2 π}{3}$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上是增函数 C、直线 $x = \frac{π}{12}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、函数 $f (x)$ 的图象可以由函数 $g (x) = 3 \sin 3 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度而得到

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9、函数 $y = ln x - \frac{2}{x}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $(\frac{1}{e}, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, e)$ D、 $(e, + \infty)$

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10、已知集合 $A = \{x |x \geq - 1\}$ ， $B = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${- 3, - 2}$ B、 ${- 3, - 2, - 1}$ C、 ${0, 1, 2}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2}$

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11、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为 $C D$ 和 $A_{1} B_{1}$ 的中点，则异面直线 $A F$ 与 $D_{1} E$ 所成角的余弦值是（）

A、0 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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12、防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份 $x$ 与订单 $y$ （单位：万元）的几组对应数据：
月份 $x$
1
2
3
4
5
订单 $y$
20
24
$m$
43
52

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；

(2)、求相关系数 $r$ （精确到0.01），说明 $y$ 与 $x$ 之间具有怎样的相关关系.
参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 175$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 608$ ， $\sum_{i = 1}^{5} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = 700$ . $\sqrt{7} \approx 2.646$ ， $\sqrt{10} \approx 3.162$ .参考公式：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ；回归直线的方程是 $y = b x + a$ ，其中 $\{\begin{cases} \hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} \\ \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x} \end{cases}$ .

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13、1.已知函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = - 1$ .

(1)、求m的值；

(2)、判定 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给予证明.

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14、计算下列各式.

(1)、 ${(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} - 27^{\frac{2}{3}} + \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2}}$

(2)、 $lg 25 + lg 4 + 7^{{log}_{7} 2} + {log}_{2} 3 \times {log}_{3} 4$ .

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15、已知角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 $P (- 4, 3)$ .
（1）求 $\sin α$ ， $\cos α$ ；
（2）求 $f (α) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + α) - 2 \cos (π + α)}{\sin (π - α) + 2 \cos (- α)}$ 的值.

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16、设函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x - 1 ， x \geq 1 \\ a^{x} ， x < 1 \end{cases}$ ，若 $f (f (2)) = \frac{1}{27}$ ，则 $a =$ .

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17、已知不等式 $a x^{2} - b x + 2 < 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 2}$ ，则 $a + b =$ .

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18、已知 $\sin α = \frac{5}{13}$ ，则 $\cos (\frac{3 π}{2} + α) =$ .

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19、函数 $y = f (x)$ 在 $(- 2,3)$ 上单调递增，且 $f (2 m - 1) > f (- m)$ ，则实数 $m$ 的取值范围是

A、 $(\frac{1}{3}, 2)$ B、 $(\frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ D、 $(2, + \infty)$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} {log}_{2} x ， x > 0 \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (\frac{1}{4}))$ 的值是（）

A、 $- 9$ B、 $9$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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月份 $x$	1	2	3	4	5
订单 $y$	20	24	$m$	43	52