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相关试卷

1、如图，已知正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 内运动（包含边界）．若直线AP与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正切值为 $\sqrt{6}$ ，则下列正确的为（）

A、存在点P和点 $Q \in B_{1} C_{1}$ ，使得 $A P / / A_{1} Q$ B、在此三棱台中放置一个球体，其体积最大为 $\frac{\sqrt{6} π}{8}$ C、线段CP长度的取值范围为 $[\sqrt{3} - 1, \sqrt{7}]$ D、所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 $\frac{\sqrt{7} π}{3}$

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2、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + \frac{π}{6}) \cos (ω x + \frac{π}{6})$ ．若函数 $f (x)$ 图象的两条相邻对称轴的距离为 $\frac{π}{2}$ ，则下列说法正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 的最大值为2 B、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ C、函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 得到函数 $g (x) = sin 2 x$ 的图象 D、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $[- \frac{5 π}{12} + k π, \frac{π}{12} + k π] (k \in Z)$

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3、下列式子恒成立的有（）

A、 $2^{- 0.2} > 2^{- 2}$ B、 $2^{- 0.3} > \ln 0.3$ C、 $\log_{4} 8 > \tan \frac{π}{3}$ D、 $\log_{0.5} 3 = \log_{2} \frac{1}{3}$

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4、已知平面向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ ， $\vec{O C}$ 满足 $|\vec{O A}| = |\vec{O B}| = |\vec{O C}| = \vec{O A} \cdot \vec{O B} = 2$ ，且 $⟨\vec{O A}, \vec{O C}⟩ + ⟨\vec{O B}, \vec{O C}⟩ = \frac{π}{3}$ .若 $x, y \in R$ ，则 $|x \vec{O A} - y \vec{O B}| + |x \vec{O A} - \vec{O C}| + |y \vec{O B} - \vec{O C}|$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5、如图，某种雨伞架前后两排共8个孔，编号分别为 $1 - 8$ 号．若甲、乙、丙、丁四名同学要放伞，每个孔最多放一把伞，则甲放在奇数孔，乙放在偶数孔，且丙、丁没有放在同一排的放法有（）

A、68种 B、136种 C、272种 D、544种

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6、若函数 $f (x) = 24 a x^{3} + 4 x^{2} - x$ 在区间 $(- 1, 1)$ 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\{- \frac{1}{6}\} \cup (- \frac{1}{8}, \frac{5}{24})$ B、 $\{- \frac{1}{6}\} \cup [- \frac{1}{8}, \frac{5}{24})$ C、 $\{- \frac{1}{6}\} \cup (- \frac{1}{8}, \frac{5}{24}]$ D、 $\{- \frac{1}{6}\} \cup [- \frac{1}{8}, \frac{5}{24}]$

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7、已知甲、乙两个袋子各装有10个球，其中甲袋子中装有4个黑球、3个白球和3个红球，乙袋子中装有3个黑球、2个白球和5个红球.规定抛掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，则从甲袋子中随机摸出一个球：若反面朝上，则从乙袋子中随机换出一个球，下列概率中等于 $0.4$ 的为（）

A、摸到黑球 B、摸到红球 C、在抛出的硬币正面朝上的条件下，摸到白球 D、在抛出的硬币反面朝上的条件下，摸到红球

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8、若 $2^{27} + a$ 既能被9整除又能被7整除，则正整数a的最小值为（）

A、6 B、10 C、55 D、63

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9、如图，为某组数据的散点图，由最小二乘法计算得到回归直线 $l_{1}$ 的方程为 $\hat{y} = {\hat{b}}_{1} x + {\hat{a}}_{1}$ ，相关系数为 $r_{1}$ ，决定系数为 $R_{1}^{2}$ ．若经过残差分析后去掉点P，剩余的点重新计算得到回归直线 $l_{2}$ 的方程为 $\hat{y} = {\hat{b}}_{2} x + {\hat{a}}_{2}$ ，相关系数为 $r_{2}$ ，决定系数为 $R_{2}^{2}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A、 $r_{1} > r_{2}$ B、 $R_{1}^{2} > R_{2}^{2}$ C、 ${\hat{b}}_{1} < {\hat{b}}_{2}$ D、 $r_{1} > 0$ ， $r_{2} < 0$

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10、若a，b是空间中的两条直线，则“a，b异面”是“a，b没有公共点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、若集合 $A = \{x ∣ y = \lg (4 - x^{2})\}$ ， $U = R$ ，则下列阴影部分可以表示 $∁_{U} A$ 的为（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知点 $P$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (x y \neq 0)$ 上的动点， $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 为椭圆的左、右焦点， $O$ 为坐标原点，若 $M$ 是 $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线上的一点，且 $\overset{⃑}{F_{1} M} \cdot \overset{⃑}{M P} = 0$ ，则 $| \overset{⃑}{O M} |$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, \sqrt{3})$ C、 $(0, 4)$ D、 $(2, 2 \sqrt{3})$

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13、对于函数 $y = f (x), x \in D$ ，若存在 $x_{0} \in D$ ，使得 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的一个不动点．已知函数 $f (x) = {log}_{2} [a (4^{x} + 4^{- x}) + 2^{- x} + 1 - 2 a], a \geq 0$ ．

(1)、证明： $f (x)$ 的定义域为 $R$ ；

(2)、若 $f (x)$ 在 $R$ 上仅有一个不动点，求实数a的取值范围；

(3)、若 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上有两个不动点，求实数a的取值范围．

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14、已知函数 $f (x) = 2 sin ω x sin (ω x + \frac{π}{3}) + cos 2 ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ．

(1)、求 $ω$ 的值及函数 $f (x)$ 图像的对称中心；

(2)、设 $g (x) = b (sin x + cos x) - \sin x cos x$ ，若 $\forall x_{1} \in [0, \frac{π}{4}], \exists x_{2} \in [- \frac{π}{6}, 0],$ 使得 $g (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，求实数b的取值范围．

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15、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的偶函数， $f (\frac{1}{2}) = \sqrt{2}$ ，当 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $f (x) = cos (\frac{π x}{2}) + a^{2}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、解不等式： $f (2 x - 1) < f (x - 3)$ ．

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16、为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系： $W (x) = \{\begin{matrix} 3 (x^{2} + 2), 0 \leq x \leq 2, \\ \frac{36 x}{x + 2}, 2 < x \leq 5, \end{matrix}$ ，肥料成本投入为10x元，其他成本投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．

(1)、求单株利润 $f (x)$ （单位：元）关于施用肥料x（单位：千克）的关系式；

(2)、当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

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17、已知不等式 $\frac{2 x - 1}{x + 3} > 1$ 的解集为A，集合 $B = \{x |a - 2 \leq x \leq 2 a + 1\}$ ．

(1)、当 $a = 3$ 时，求A和 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数a的取值范围．

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18、将函数 $y = sin x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的 $\frac{1}{2 ω} (ω > 0)$ ，纵坐标不变，得到函数 $f (x)$ 的图象，若 $f (x)$ 在区间 $(π, 2 π)$ 内没有零点，则 $ω$ 的取值范围是．

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19、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a + b = 2$ ，若 $t^{2} - 3 t \leq \frac{a}{b} + \frac{2}{a}$ 恒成立，则实数t的取值范围是．

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20、已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为．

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