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相关试卷

1、已知 $a > b > 0 > c$ ，则下列正确的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a^{2} > c^{2}$ C、 $b c > a c$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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2、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 a - 2) x - 4 a, (x < 1) \\ \log_{\frac{1}{2}} x, (x \geq 1) \end{array}$ 是 $R$ 上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- 2, \frac{2}{3})$ B、 $(- \frac{2}{3}, 2]$ C、 $(\frac{2}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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3、“ $x = \frac{π}{4} + 2 k π (k \in Z)$ ”是“ $tan x = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、已知函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{2024}{x - 2}$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2)$ D、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$

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5、命题 $p : \forall x > 2, x^{2} - 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \leq 2, x^{2} - 1 < 0$ B、 $\forall x > 2, x^{2} - 1 < 0$ C、 $\exists x > 2, x^{2} - 1 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 2, x^{2} - 1 \leq 0$

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6、对于函数 $y = f (x)$ ，若在定义域内存在实数x，满足 $f (- x) = - k f (x)$ ，其中k为整数，则称函数 $y = f (x)$ 为定义域上的“k阶局部奇函数”.

(1)、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，试判断 $y = f (x)$ 是否为 $(- 1, 1)$ 上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；

(2)、若 $f (x) = \log_{3} (x + m)$ 是 $[- 3, 3]$ 上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

(3)、若 $f (x) = x^{2} - 2 x + t$ ，对任意的实数 $t \in (- \infty, 2]$ ，函数 $y = f (x)$ 恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

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7、给出以下三个条件：①直线 $x = x_{1}$ ， $x = x_{2}$ 是函数 $f (x)$ 图象的任意两条对称轴，且 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $\frac{π}{4}$ ， ② $f (- \frac{π}{12}) = 0$ ， ③对任意的 $x \in R$ ， $f (x) \leq |f (\frac{π}{24})|$ ．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数 $f (x) = \sin ω x \cdot \cos ω x + \sqrt{3} \cos^{2} ω x - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $0 < ω < 3$ ， ______．

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象，若关于 $x$ 的方程 $g (x) - k = 0$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有且只有一个实数解，求实数 $k$ 的取值范围．

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8、（1）已知角 $α$ 的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $(- 3, - 4)$ ，求 $\sin (α + \frac{3 π}{2}) + \cos (\frac{π}{2} + α) + \tan (2 π - α)$ 的值；
（2）已知 $0 < θ < π$ ， $\sin θ + \cos θ = \frac{1}{5}$ ，求 $\sin θ - \cos θ$ 和 $\tan θ$ 的值.

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9、（1）计算： ${(\lg 5)}^{2} - {(\lg 2)}^{2} + 8^{\frac{2}{3}} \times \lg \sqrt{2} - {0.6}^{0} + {0.2}^{- 1}$ ；
（2）已知 $16^{a} = 2^{b} = 27$ ，求 $e^{\ln (\log_{2} 9)} \times (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ 的值.

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10、已知函数 $y = (2 m - 1) x^{m} + n - 2$ 是幂函数，一次函数 $y = k x + b$ （ $k > 0$ ， $b > 0$ ）的图象过点 $(m, n)$ ，则 $\frac{4}{k} + \frac{1}{b}$ 的最小值是.

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11、一个扇形的弧长和面积的数值都是 $5$ ，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为 $rad$ .

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, 0 < x < 8 \\ 11 - x, x \geq 8 \end{array}$ ，若 $f (a) = f (b) = f (c)$ （ $a < b < c$ ），则 $a b c$ 的取值可能是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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13、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{17 π}{12}$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象的对称中心为 $(\frac{k π}{2} - \frac{π}{6}, 0)$ ， $k \in Z$ D、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{6}]$ 上单调递减

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14、已知命题 $p : x^{2} - 4 x + 3 > 0$ ，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $x \leq - 1$ B、 $1 < x < 2$ C、 $x \geq 4$ D、 $2 < x < 3$

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15、若偶函数 $f (x)$ 对任意 $x \in R$ 都有 $f (x + 3) = - \frac{1}{f (x)}$ ，且当 $x \in [- 3, - 2]$ 时， $f (x) = 4 x$ ，则 $f (2024) =$ （）

A、8 B、 $- 8$ C、12 D、 $- 12$

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16、若 $\tan (α + \frac{π}{4}) = \frac{1}{6}$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $- \frac{5}{7}$ C、 $- \frac{7}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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17、已知 $4 < a < 9$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $2 \sqrt{a} + b$ 的取值范围是（）

A、 $(2,5)$ B、 $(6,17)$ C、 $(1,3)$ D、 $(- 3, - 1)$

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18、已知 $p : \exists x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + a < 0$ ，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $[4, + \infty)$

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19、 $- 1600 °$ 的终边在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、设集合 $A = \{x |x > 1\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < 2\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cup B =$ （）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, 1]$ C、 $(1, 2]$ D、 $(- \infty, 2)$

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