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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则（）

A、 $a + b \geq 2$ B、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq 2$ C、 ${l o g}_{2} a + {l o g}_{2} b \geq 0$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2$

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2、已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、函数 $y = f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数 C、 $x = \frac{7 π}{12}$ 是函数 $y = f (x)$ 图象的一条对称轴 D、函数 $y = f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域是 $[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$

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3、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (n + 1) - f (n) = \frac{π}{2}$ ， $n \in N^{*}$ ，集合 $S = {s i n f (n) | n \in N^{*}}$ ，若 $S = {a, b}$ ，则ab的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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4、已知 $\frac{c o s α}{1 + s i n α} = \frac{s i n β}{1 + c o s β}$ ，则 $s i n (α + β)$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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5、某“激进型理财产品”是按复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元，年利率为 $5 %$ ，约经过（）年后，本息和能够“增倍” $($ 即为原来的2倍 $) . ($ 附参考公式： $ln (1 + x) = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4} + \dots$ ，当x接近于0时， $ln (1 + x) \approx x;$ 参考数据： $ln 2 \approx 0.6931$ ， $ln 3 \approx 1.0986$ ， $ln 5 \approx 1.6094)$

A、16 B、14 C、12 D、10

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a + 1) x ， x \leq 1 \\ 2^{x^{2} - a x - 1} ， x > 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1]$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 0]$ D、 $(- 1 ， 2)$

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7、“ $a > \sqrt{b} > 0$ ”是“ $ln a^{2} > ln b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、将函数 $y = sin 2 x$ 图象上每个点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = sin (x - \frac{π}{6})$ B、 $y = sin (x + \frac{π}{6})$ C、 $y = sin (x - \frac{π}{3})$ D、 $y = sin (x + \frac{π}{3})$

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9、已知集合 $A = {x | x = 2 k + 1, k \in Z}$ ， $B = {x | x = 4 k + 1, k \in Z}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A \cap B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cap B = \emptyset$ D、 $A = B$

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10、已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P (a, 2 a)$ ，其中 $a \neq 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $sin θ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $cos θ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $tan θ = \frac{1}{2}$ D、 $sin θ = 2 cos θ$

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11、已知 $△ A B C$ 的两顶点坐标为 $A (1, - 1)$ ， $C (3, 0)$ ， $B_{1} (0, 1)$ 是边 $A B$ 的中点， $A D$ 是 $B C$ 边上的高．

(1)、求 $B C$ 所在直线的方程；

(2)、求高 $A D$ 所在直线的方程．

(3)、求过点 $C$ 且与直线 $A B$ 平行的直线方程．

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12、已知 $S_{n}$ 是 $\{\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} = 2$ ， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}} (n \geq 2)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a_{2021} = 2$ B、 $S_{2021} = 1012$ C、 $a_{3 n} \cdot a_{3 n + 1} \cdot a_{3 n + 2} = 1$ D、 $\{\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}\}$ 是以 $3$ 为周期的周期数列

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13、若正实数 $x, y$ 满足 $2 x + y = 1$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $x y$ 有最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 有最小值为 $6 + 4 \sqrt{2}$ C、 $4 x^{2} + y^{2}$ 有最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $x (y + 1)$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$

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14、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + c} (x \in R, c \in R), f (0) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求c的值；

(2)、函数图象中心对称的事实：“函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 对称”的充要条件是“ $f (a - x) + f (a + x) = 2 b$ 对于定义域内任何 $x$ 恒成立，其中点 $(a, b)$ 称为函数 $f (x)$ 图象的对称中心”．试应用上述事实判断函数 $f (x)$ 的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；

(3)、若对任意 $x_{1} \in [1, n]$ （其中 $n \in R, n > 1$ ），都存在 $x_{2} \in [1, 44]$ ，使得 $f (9 - 5 n x_{1}) + f (x_{1} x_{2}) = 1$ ．求实数 $n$ 的取值范围．

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15、已知函数 $f (x) = sin 2 x + \sqrt{3} cos 2 x - 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $(0, 2 π)$ 上的最大值以及取得最大值时 $x$ 的值．

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16、某企业 $2024$ 年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用 $x (x \in N^{*})$ 年后该设备的维修保养费用为 $x^{2} + 4 x$ 万元，盈利总额为y万元．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．

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17、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 4 < 0\}$ ．集合 $B = \{x |a - 2 < x < a + 2, a \in R\}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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18、 $\frac{2 cos 65 ° - \sqrt{3} cos 35 °}{cos 10 ° - sin 10 °} =$ ．

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19、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且不恒为0的图象连续的函数，若 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y)$ ， $f (1) = 0$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、4是 $f (x)$ 的一个周期 D、 $- 1 \leq f (x) \leq 1$

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20、已知 $θ \in (0, π), sin θ + cos θ = \frac{1}{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $sin θ cos θ = - \frac{12}{25}$ B、 $θ \in (\frac{π}{2}, π)$ C、 $sin θ - cos θ = - \frac{7}{5}$ D、 $tan 2 θ = \frac{24}{7}$

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