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相关试卷

1、下列命题中正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 满足 $f (x - 1) = x^{2}$ ，则 $f (1) =$ 4 B、函数 $f (x) = a^{x - 4} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $(4, 2)$ C、命题：“ $\forall x \geq 0, x^{2} \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x < 0, x^{2} < 0$ ” D、若函数 $f (\sqrt{x} - 1) = x - 3 \sqrt{x}$ ，则 $f (x) = x^{2} - x - 2 (x \geq - 1)$

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2、已知函数 $y = f (x)$ ， $y = g (x)$ ，两者的定义域都是 $I$ ，若对于任意 $x \in I$ ，存在 $x_{0}$ ，使得 $f (x) \geq f (x_{0})$ ， $g (x) \geq g (x_{0})$ ，且 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ ，则称 $f (x)$ ， $g (x)$ 为“兄弟函数”，已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 p x + q (p, q \in R)$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - x + 4}{x}$ 是定义在区间 $[\frac{1}{3}, 3]$ 上的“兄弟函数”那么函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{1}{3}, 3]$ 的最大值为

A、3 B、 $\frac{34}{3}$ C、 $\frac{52}{9}$ D、13

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3、已知集合 $\{x |x^{2} + a x + b = 0, a > 2\}$ 有且仅有两个子集，则 $a^{2} + \frac{1}{b - 1}$ 的最小值为（）

A、8 B、5 C、6 D、9

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4、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，且 $f (- 1) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$

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5、若 $10^{a} = 3, 10^{b} = 5$ ，则 $10^{2 a + b} =$ （）

A、11 B、14 C、30 D、45

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6、已知 $a < b < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $|a| < |b|$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $2^{a} < 2^{b}$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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7、已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 是幂函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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8、设全集 $U = {x \in N ∣ - 2 < x \leq 4}, A = \{0, 2, 3\}$ ，则 $∁_{U} A$ 等于（）

A、 $\{1, 4\}$ B、 $\{0, 1, 4\}$ C、 $\{- 1, 1, 4\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 4\}$

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} + m x + m - 7, m \in R$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上单调，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值为4，求实数 $m$ 的值；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最小值 $g (m)$ ．

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10、对于函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1} (a \in R)$ ．

(1)、判断 $f (x)$ 的单调性，并用定义法证明；

(2)、是否存在实数a使函数 $f (x)$ 为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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11、计算

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - π^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {1.5}^{- 2}$

(2)、 $\log_{\frac{1}{9}} 3 + 2 \lg 4 + \lg \frac{5}{8} + e^{3 \ln 2}$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 - |x|, x \leq 2 \\ {(x - 2)}^{2}, x ＞ 2 \end{matrix}$ ，函数 $g (x) = 3 - f (2 - x)$ ，则函数 $y = f (x) - g (x)$ 的零点个数为个．

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13、若二次函数 $y = x^{2} - m x + 4$ 在区间 $[1, + \infty)$ 有两个零点，则实数 $m$ 的取值范围是.

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14、（多选）下列说法正确的是（）

A、小于 $90 °$ 的角是锐角 B、若角 $α$ 和角 $β$ 的终边相同，则 $α = β$ C、钝角是第二象限角 D、经过4小时，时针转了 $- 120 °$

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15、函数 $f (x) = \log_{2} (2 x^{2} - 7 x - 4)$ 的单调减区间为（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, \frac{7}{4})$ C、 $(\frac{7}{4}, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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16、已知 $\min \{a, b\} = \{\begin{matrix} a, \\ b, \end{matrix} \begin{matrix} a \leq b \\ a > b \end{matrix},$ 设 $f (x)$ $= \min \{x - 2, - x^{2} + 4 x - 2\}$ ，则函数 $f (x)$ 的最大值是（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、3

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17、若函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = e^{x} - 1$ ，则 $f (ln \frac{1}{3}) =$ （）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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18、下面与 $2025^{\circ}$ 角终边相同的角是（）

A、25° B、 $113^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、225°

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \log_{2} x ， x \geq 2 \\ x^{2} + x + 2 ， x < 2 \end{array}$ 则 $f (f (1)) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、函数 $f (x) = {log}_{2} x - \frac{1}{x}$ 的零点所在区间为（）.

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 3)$

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