版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知有穷正整数数列 $A_{n} : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} (n \in N^{*}, n \geq 4)$ 满足： $a_{i} \in \{1, 2, \dots, n\}$ ，且当 $i \neq j (i, j \in N^{*}, 1 \leq i, j$ $\leq n)$ 时，总有 $a_{i} \neq a_{j}$ ．定义数列 $A_{n}^{*} : a_{1}^{*}, a_{2}^{*}, \dots, a_{n}^{*}$ ，其中 $a_{1}^{*} = a_{1}$ ， $a_{k}^{*} = \{\begin{array}{l} a_{k} - a_{k - 1}^{*}, a_{k - 1}^{*} < a_{k}, \\ a_{k} + a_{k - 1}^{*}, a_{k - 1}^{*} \geq a_{k}, \end{array} (k = 2, 3, \dots, n)$ ．当 $a_{n}^{*} = m$ 时，称数列 $A_{n}$ 具有性质 $P (m)$ ．

(1)、判断下列数列是否具有性质 $P (1)$ ；
①4，3，2，1；②1，2，3，5，4．

(2)、已知数列 $A_{8}$ 具有性质 $P (m)$ ，求 $m$ 的最小值；

(3)、是否存在数列 $A_{n}$ 具有性质 $P (\frac{n (n + 1)}{2})$ ，且 $a_{1}^{*} + a_{2}^{*} + \dots + a_{n}^{*} = 2025$ ？若存在，请找到使 $n$ 最小的一个数列 $A_{n}$ ；若不存在，请说明理由．

查看解析
2、设函数 $f (x) = \frac{\ln (x + 1)}{e^{x}}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的极值点个数；

(3)、若 $x > 0$ 时， $\frac{f (x)}{x} > k$ ，求 $k$ 的取值范围．

查看解析
3、已知非空数集 $I, P$ 满足：
（i） $\forall x \in I$ ，有 $x \in P$ ；
（ii） $\forall x, y \in I$ ，有 $x + y \in I$ ；
（iii） $\forall x \in I$ 且 $\forall y \in P$ ，有 $x y \in I$ ，
则称 $I$ 是 $P$ 的“理想子集”．给出下列四个结论：
①若 $I = \{2 k |k \in Z\}$ ，则 $I$ 是 $Z$ 的“理想子集”；
②若 $I$ 是 $R$ 的“理想子集”，且存在非零实数 $a \in I$ ，则 $I = R$ ；
③若 $I_{1}, I_{2}$ 是 $P$ 的“理想子集”，则 $I_{1} \cup I_{2}$ 也是 $P$ 的“理想子集”；
④若 $I_{1}, I_{2}$ 是 $P$ 的“理想子集”，则 $I_{1} \cap I_{2}$ 也是 $P$ 的“理想子集”．
其中正确结论的序号是．

查看解析
4、已知正整数 $n (n \geq 2)$ ， $Ω_{n} = \{(i, j) |0 \leq i < n, 0 \leq j < n, i \in Z, j \in Z\}$ ， $Γ$ 为 $Ω_{n}$ 的k元子集 $(k \geq 2)$ ，记 $Γ^{'} = \{\vec{P Q} |P \in Γ, Q \in Γ, \vec{P Q}$ 为非零向量}，若 $Γ^{'}$ 的元素个数为 $k^{2} - k$ ，则称 $Γ$ 为 $Ω_{n}$ 的不重子集．

(1)、已知集合 $A = \{(0, 0), (1, 0), (2, 0)\}$ ， $B = \{(0, 0), (1, 0), (2, 1)\}$ ， $C = \{(0, 0), (1, 1), (2, 2)\}$ ，这三个集合中，集合______是 $Ω_{3}$ 的不重子集；若该集合新增m个元素后，仍为 $Ω_{3}$ 的不重子集，则m的最大值为______，此时新增的这m个元素为______；

(2)、若 $Γ$ 为 $Ω_{5}$ 的不重子集，且 $\forall \vec{a}, \vec{b} \in Γ^{'}$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ ，求k的最大值；

(3)、若 $Γ$ 为 $Ω_{5}$ 的不重子集，则k的最大值为______，直接在平面直角坐标系中给出一个使得k最大的 $Γ$ 的例子．

查看解析
5、如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆与圆盘所成角的大小为 $60 °$ ，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（）

A、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = k (k > 0)$ B、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = k (k > 0)$ C、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = k (k > 0)$ D、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{5} = k (k > 0)$

查看解析
6、已知 $T = \{(x, y) |{(y - \cos α)}^{2} = x - \sin^{2} α ， - 1 \leq y \leq 1, 0 \leq α \leq \frac{π}{2}\}$ ，图形T的面积为S，则（）

A、 $\frac{1}{2} \leq S < \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2} \leq S < \frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2} \leq S < \frac{7}{2}$ D、 $\frac{7}{2} \leq S < \frac{9}{2}$

查看解析
7、椭圆 $C_{1}$ 与双曲线 $C_{2}$ 有公共的焦点 $F_{1} (- c, 0)$ ， $F_{2} (c, 0)$ ， $c > 0$ ，抛物线 $C_{3}$ 的方程为 $y^{2} = 4 c x$ ， P为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 的一个公共点，若 $\tan ∠ P F_{2} F_{1} = \frac{4}{3}$ ，则 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 离心率的乘积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
8、已知曲线 $C_{1}$ ： $y^{2} = \frac{x^{3}}{1 - x}$ ， $C_{2}$ ： $y^{2} = - 4 x$ ，给出下列四个结论：
①曲线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 且只1个公共点；
②曲线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 中，有且只有一个是轴对称图形；
③曲线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 中，有且只有一个关于原点成中心对称图形；
④设P为 $C_{1}$ 上一点（异于坐标原点O），过点P作直线 $l ⊥ O P$ ，则l与 $C_{2}$ 有且只有1个公共点．
其中所有正确结论的序号是．

查看解析
9、若直线l： $x + y + m = 0$ 与圆O： $x^{2} + y^{2} = 1$ 交于A，B两点， $\vec{O A} \cdot \vec{O B} \geq 0$ ，则实数m的取值范围是．

查看解析
10、椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2} - 3} = 1$ 的焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过原点的直线与该椭圆交于A，B两点，若 $|A B| = 2 \sqrt{3}$ ， $△ A F_{1} F_{2}$ 的面积为1，则该椭圆的焦距为， $△ A F_{1} F_{2}$ 的周长为．

查看解析
11、若对 $\forall m \in R$ ，直线 $y = 2 x + m$ 与双曲线 $A x^{2} + B y^{2} = 1$ 最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为，离心率为．

查看解析
12、已知 $sin α - cos α = \frac{1}{5}, α \in (0, π)$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{31 \sqrt{2}}{50}$ B、 $\frac{31 \sqrt{2}}{50}$ C、 $- \frac{17 \sqrt{2}}{50}$ D、 $\frac{17 \sqrt{2}}{50}$

查看解析
13、已知圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + λ = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $λ$ 的取值范围为 $(- \infty, 1]$ B、圆 $C$ 关于直线 $x + y = 0$ 对称 C、若直线 $x + y + 1 = 0$ 被圆 $C$ 截得的弦长为 $\sqrt{2}$ ，则 $λ = 2$ D、若 $λ = 1$ ，过点 $A (0, 1)$ 作圆 $C$ 的一条切线，切点为 $B$ ，则 $|A B| = 2$

查看解析
14、甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是 $\frac{1}{2}$ 和 $p$ ，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.

(1)、若 $p = \frac{2}{3}$ ，
（i）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；
（ii）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.

(2)、若 $\frac{1}{2} \leq p \leq \frac{2}{3}$ ，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？

查看解析
15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是公比为2的等比数列， $a_{3}, a_{4}, a_{5} - 8$ 成等差数列．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{\log_{2} a_{n}}{a_{n}}$ ，设数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ，求证： $\frac{1}{2} \leq T_{n} < 2$ ．

查看解析
16、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $B C = A B = A A_{1}$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $N$ 是 $A C$ 的中点．

(1)、证明：直线 $A_{1} C ⊥$ 平面 $B C_{1} N$ .

(2)、求平面 $B C_{1} N$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 夹角的余弦值．

查看解析
17、我们称 $n$ （ $n$ 为正整数）元有序实数组 $(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ 为 $n$ 维向量， $|x_{1}| + |x_{2}| + \dots + |x_{n}|$ 为该向量的范数.已知 $n$ 维向量 $\vec{a} = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ ，其中 $x_{i} \in \{- 1, 0, 1\} (i = 1, 2, \dots, n)$ ，记范数为奇数的 $\vec{a}$ 的个数为 $A_{n}$ ，则 $A_{9} =$

查看解析
18、假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占 $60 %$ ，乙厂产品占 $40 %$ ，甲厂产品的合格率是 $90 %$ ，乙厂产品的合格率是 $80 %$ .在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为．

查看解析
19、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $\sin α =$ .

查看解析
20、已知无穷等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{2024} < S_{2025}$ 且 $S_{2025} > S_{2026}$ ，则（）

A、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1}$ 最大 B、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2025}$ 最大 C、 $a_{2026} > 0$ D、当 $n \geq 2026$ 时， $a_{n} < 0$

查看解析

上一页 597 598 599 600 601 下一页跳转