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相关试卷

1、若坐标原点O关于动直线l： $m x - y - m + 1 = 0 (m \in R)$ 的对称点为A，则点A的轨迹为（）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

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2、“ $a = 2$ ”是“函数 $f (x) = \ln (x^{2} - a x + 1)$ 的值域为R”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知单位向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = 2 |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{1}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{2}{5} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{5} \vec{b}$

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4、若复数z满足 $2 z + \bar{z} = \frac{2}{1 + i}$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 1 + \frac{1}{3} i$ B、 $\frac{1}{3} - i$ C、 $1 - \frac{1}{3} i$ D、 $- \frac{1}{3} + i$

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5、已知集合 $A = \{x |0 < \sqrt{x} < 2\}$ ， $B = \{x \in Z ||x| \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$

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6、已知定义域为 $[- 3, 5]$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ 且 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列判断中正确的（）

A、 $f (x)$ 在 $(3, 5)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 有极大值 $f (4)$ C、 $f (x)$ 有3个极值点 D、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得最大值

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7、曲线 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线的斜率为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、2

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8、已知函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x} + a x - 2 b - 1$ （ $a, b$ 为常数）．
（Ⅰ）若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $2 x - y - 4 = 0$ ，求 $a, b$ ；
（Ⅱ）当 $a = b, x \in (0, e]$ 时， $f (x) \leq \frac{1}{x}$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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9、已知函数 $f (x) = \ln x - a x + 1, a \in R$ ．
（1）若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围；
（2）设 $A (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $B (x_{2}, f (x_{2}))$ ，直线 $A B$ 的斜率为k，若 $x_{1} + x_{2} + k > 0$ 恒成立，求a的取值范围．

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10、设函数 $f (x) = e^{x} + \sin x - k x$ .

(1)、当 $k = 0$ 时，求 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程；

(2)、当 $k = 2$ 时，求 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $x [f (x) - f (- x)] \geq 0$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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11、在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点 $(\frac{1}{2}, 0)$ 且与直线 $x = - \frac{1}{2}$ 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上， $△ P B C$ 的内切圆的方程为 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ ，求 $△ P B C$ 面积的最小值．

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12、牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设 $r$ 是函数 $y = f (x)$ 的一个零点，任意选取 $x_{0}$ 作为 $r$ 的初始近似值，过点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l_{1}$ ，设 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $x_{1}$ ，并称 $x_{1}$ 为 $r$ 的1次近似值；过点 $(x_{1}, f (x_{1}))$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l_{2}$ ，设 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $x_{2}$ ，称 $x_{2}$ 为 $r$ 的2次近似值，过点 $(x_{n}, f (x_{n})) (n \in N^{*})$ 作曲线 $y = f (x)$ 的切线 $l_{n + 1}$ ，记 $l_{n + 1}$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $x_{n + 1}$ ，并称 $x_{n + 1}$ 为 $r$ 的 $n + 1$ 次近似值，设 $f (x) = x^{3} + 2 x - 1 (x \geq 0)$ 的零点为 $r$ ，取 $x_{0} = 0$ ，则 $r$ 的2次近似值为；设 $a_{n} = \frac{3 x_{n}^{3} + 2 x_{n}}{2 x_{n}^{3} + 1} (n \in N^{*})$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ．若任意的 $n \in N^{*}, T_{n} < λ$ 恒成立，则整数 $λ$ 的最小值为．

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13、如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点.若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F（可与端点重合），则四棱锥P-AEMF的体积的取值范围是.

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14、（多选题）如图，设 $△ A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$ ，若 $a 、 b 、 c$ 成等比数列， $A 、 B 、 C$ 成等差数列， $D$ 是 $△ A B C$ 外一点， $D C = 1, D A = 3$ ，下列说法中，正确的是（）

A、 $B = \frac{π}{3}$ B、 $△ A B C$ 是等边三角形 C、若 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点共圆，则 $A C = \sqrt{13}$ D、四边形 $A B C D$ 面积无最大值

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, 0 < x < 2 \\ \sin (\frac{π}{4} x), 2 \leq x \leq 10 \end{array}$ ，若存在实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3}) = f (x_{4})$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $\frac{(x_{3} - 1) (x_{4} - 1)}{x_{1} x_{2}} + 2 x_{4} - 5 x_{3}$ 的取值范围是（）

A、 $(14, 17)$ B、 $(14, 19)$ C、 $(17, 19)$ D、 $(17, \frac{77}{4}]$

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16、已知定义域为 $\{x |x \neq 0\}$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) [f (x) + f (y)] = f (x) f (y)$ ， $f (1) = 2$ ，且当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) > 0$ 恒成立，则下列结论正确的是（）

A、 $f (\frac{2}{3}) = 6$ B、 $f (2 x) = 2 f (x)$ C、 $f (x)$ 为奇函数 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 是单调递增函数

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17、在各项均为正数的等比数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{m} \cdot a_{m + 2} = 2 a_{m + 1} (m \in N^{\cdot})$ ，数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{m}$ ，且 $T_{2 m + 1} = 128$ ，则 $m$ 的值为

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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18、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，对任意的 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} + 1 < 0$ ，且函数 $y = f (x + 2)$ 的图象关于点 $(- 2, 0)$ 对称. 若对任意的 $x \in (2, 5]$ ，不等式 $f (x^{2} - 4 x) + f (4 y - y^{2}) \leq 0$ 成立，则 $\frac{y}{x - 1}$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{4}, 2]$ B、 $[- \frac{1}{4}, 2)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{4}]$ D、 $[2, + \infty)$

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19、给出以下不等关系：① $\sqrt{\frac{2}{e}} > \ln 2$ ；② $\frac{1}{\sqrt{e}} < \ln 2$ ；③ $3 e \ln 2 > 4 \sqrt{2}$ ；④ $2^{\sqrt{15}} > 15$ ， $e$ 为自然对数的底数，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、若 $a < b < 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a b < b^{2}$ B、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ C、 $- \frac{1}{a} < - \frac{1}{b}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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