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相关试卷

1、曲线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 在点 $x = 1$ 处的切线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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2、复数 $i^{3} {(1 + i)}^{2} =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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3、如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，若 $3 k_{1} = 2 k_{2}$ ，则椭圆的离心率为．

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4、已知空间向量 $\vec{a} = (1, 3, - 2)$ ， $\vec{b} = (2, - m, - 2)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、1 B、-2 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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5、已知函数 $y = f (x) (x \in R)$ 是偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上具有单调性，则实数a的取值范围是.

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6、已知随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = i) = \frac{1}{5}, (i = 1, 2, 3, 4, 5)$ ，则 $P (X \geq 3) =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a + b = 5, c = \sqrt{7}$ ，且 $c \cos A + \frac{1}{2} a = b$ ．

(1)、求C的大小；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，AB⊥AC， $A B = A C = A A_{1} = 2$ ，点E，F分别为棱AB、 $A_{1} B_{1}$ 的中点．

(1)、求直线 $C_{1} E$ 与直线AF的夹角的余弦值；

(2)、求点F到平面 $B_{1} C_{1} E$ 的距离．

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9、 $DeepSeek$ 是一款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统计了该校学生在某日使用 $DeepSeek$ 的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求 $a$ 的值，并估计该校学生当日使用 $DeepSeek$ 的时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)、若使用时间不小于2小时的用户称为“ $DeepSeek$ 资深用户”，其中使用时间在 $[2, 2.5)$ 内的用户称为“青铜用户”，使用时间在 $[2.5, 3)$ 内的用户称为“铂金用户”.为了进一步了解 $DeepSeek$ 对学习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在“ $DeepSeek$ 资深用户”中抽取了6名学生进行问卷调查，并从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中恰好有一名是“青铜用户”的概率.

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10、连续抛掷一颗质地均匀的正方体骰子两次（正方体六个面上的点数分别为 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ ），记录抛掷结果向上的点数.设事件 $A$ ：第一次点数为1，事件 $B$ ：两次点数之和为 $t (t \in N^{*}, 2 \leq t \leq 12)$ ，若事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥，则 $t$ 的最小值为；若事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立，则 $t$ 的值为.

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11、已知 $p : x > a$ 是 $q : 1 < x < 3$ 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．

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12、已知数列的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} - n, n \in N$ .
(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(2)若 $b_{n} = \log_{2} (a_{n} + 1)$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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13、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = 2 {log}_{2} a_{n} + 3, b_{1} = 3, b_{6} = 13$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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14、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b \sin A = \sqrt{3} a \cos B$ .

(1)、求角 $B$ 的大小.

(2)、若 $b = \sqrt{7}$ .
（i）求 $c$ 的值.
（ii）求 $△ A B C$ 的面积.

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15、设全集 $U = R$ ，已知集合 $M = \{x | x \geq 1\}$ ， $N = {x | - 1 < x < 2}$ .求 $M \cap N$ 和 $∁_{U} M \cup N$ .

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16、若 $tan (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $tan β = 1$ ，则 $tan α =$

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17、若二项式 ${(x - \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为20，则 $a =$ ．

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18、找规律：1，4，9，16，， 36．

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19、2，4，6，8，10， $\dots$ ，第 $2025$ 项为.

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20、设全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 5 x + m = 0\}$ ，若 $∁_{U} A = \{2, 3\}$ ，则 $m =$ ．

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