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相关试卷

1、已知曲线 $E : y^{2} = 4 \sqrt{x^{2} + 1} - x^{2} - 4$ ，则E的一条对称轴方程为；已知A，B是E上不同于原点O的两个顶点，C为E上与A，B不共线的一个动点，则 $△ A B C$ 面积的最大值为

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2、 $6$ 个人站成一排，其中甲站排头或排尾的条件下，乙、丙不相邻的概率为.

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3、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b > 0$ ，函数 $f (x) = \log_{a} x$ ，若 $f (b^{4}) + f (\sqrt{b}) = 3$ ，则 $\log_{a} b =$ .

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4、在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 4$ ， P、Q分别为棱 $C_{1} D_{1}$ 、 $D D_{1}$ 的中点，点E满足 $\vec{A E} = λ \vec{A B_{1}}$ ， $λ \in [0, 1]$ ，动点F在矩形 $A D D_{1} A_{1}$ 内部及其边界上运动，且满足 $P F = \sqrt{5}$ ，点M在棱 $A A_{1}$ 上，将 $△ A D M$ 绕边AD旋转一周得到几何体 $Ω$ ，则（）

A、动点F的轨迹长度为 $π$ B、存在E，F，使得 $E F //$ 平面 $A_{1} B C_{1}$ C、三棱锥 $P - A_{1} Q E$ 的体积是三棱锥 $B_{1} - P B C$ 体积的 $\frac{3}{2}$ 倍 D、当动点F的轨迹与几何体 $Ω$ 只有一个公共点时，几何体 $Ω$ 的侧面积为 $8 \sqrt{3} π$

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5、已知点 $A (1, 2)$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）上，则下列结论正确的是（）

A、C的实轴长小于2 B、C的渐近线方程可能为 $y = \pm \sqrt{3} x$ C、C的离心率大于 $\sqrt{5}$ D、C的焦距不可能为4

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6、已知函数 $f (x) = \sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 内有3个零点 C、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{12}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{19 π}{12}$ 对称

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7、已知函数 $f (x) = 2 a x |x - b|$ ， $a \neq 0$ .若不等式 $a \leq f (x) \leq b$ 的解集为 $\{x |a \leq x \leq 2 b\}$ ，则 $b =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8、设 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $c \cos B = 2 a \cos A - b \cos C$ ， BC边上一点D满足 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，且AD平分 $∠ B A C$ .若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $b =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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9、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， $A B$ 与 $C D$ 分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点 $A$ 出发绕圆柱的侧面到点 $C$ 的最小距离为 $\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$ ，则直线 $A B$ 与直线 $C D$ 所成的角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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10、已知 $A, B$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点，直线 $x = \frac{a^{2}}{c}$ （ $c$ 为椭圆 $E$ 的半焦距）上存在点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 是顶角为 $120 °$ 的等腰三角形，且 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则椭圆 $E$ 的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

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11、平面向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 满足 $\vec{m} - 2 \vec{n} = (4, 3)$ ， $\vec{m} \cdot \vec{n} = - 2$ ，则 ${\vec{m}}^{2} + 4 {\vec{n}}^{2} =$ （）

A、25 B、21 C、17 D、13

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12、已知 $α$ 为锐角，且 $\tan α = 3 \sin α$ ，则 $\cos 2 α =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{9}$

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13、若复数 $z = \frac{5}{1 - 3 i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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14、已知集合 $M = \{x |x = 3 k - 2, k \in Z\}$ ， $N = \{x |- 4 < x < 4\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${- 2, - 1, 0, 1}$ B、 ${- 2, - 1}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${- 2, 1}$

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15、写出对任意 $x \in R$ ，都有 $sin (x + θ) = sin x sin θ + cos x cos θ$ 成立的一个θ的值：．

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16、 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $C = \frac{π}{4}$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = 2$ ，则角 $B$ 大小为．

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17、已知函数 $f (x) = 2 cos x - cos 2 x (x \in R)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的值域是 $[- 3, 3]$ B、 $f (x)$ 的最小正周期是 $2 π$ C、 $f (x)$ 关于 $x = k π (k \in Z)$ 对称 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{3}, π]$ 上单调递减

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18、已知无穷等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{2018} < S_{2019}$ 且 $S_{2019} > S_{2020}$ ，则（）

A、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1}$ 最大； B、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2019}$ 最大 C、 $a_{2020} > 0$ D、当 $n \geq 2020$ 时， $a_{n} < 0$

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19、对于 $△ A B C$ ，有如下判断，其中正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ B、若 $cos A = cos B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 C、若 ${sin}^{2} A + {sin}^{2} B < {sin}^{2} C$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形 D、若 $a = 8, c = 10, B = 60 °$ ，则符合条件的 $△ A B C$ 有两个

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20、如果 $\forall n \in Z^{+}$ ， $(a_{n + 1} - a_{n}) (b_{n + 1} - b_{n}) \geq 0$ ，那么称数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ “同增减”，以下说法中错误的是（）

A、两个单调递增数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 是同增减的 B、 $\forall c \in R$ 和任意数列 $\{a_{n}\} .$ 有 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n} = c a_{n}\}$ 同增减 C、 $\forall c \in R$ 和任意数列 $\{a_{n}\} .$ 有 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n} = c + a_{n}\}$ 同增减 D、 $\forall c \in R^{+}$ 和任意正数数列 $\{a_{n}\},$ 有 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n} = a_{n}^{c}\}$ 同增减

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