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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = - a x^{3} + 3 x^{2} + 1$ ，则下列命题中正确的是（）

A、0是 $f (x)$ 的极小值点 B、当 $- 1 < a < 0$ 时， $f (a - 1) < f (a)$ C、若 $a = 1$ ，则 $f (- 2022) + f (- 2023) + f (2024) + f (2025) = 12$ D、若 $f (x)$ 存在极大值点 $x_{1}$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，其中 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + 2 x_{2} = 0$

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2、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右焦点， $P$ 为 $C$ 上第一象限内一点， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的平分线 $l$ 经过抛物线 $x^{2} = - 2 y$ 的焦点，且与 $x$ 轴交于点 $M$ ，则 $\frac{|F_{1} M|}{|M F_{2}|} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3、已知多面体 $A B C E F$ ， $D$ 为边 $A B$ 的中点，四边形 $E F D C$ 为矩形，且 $D F ⊥ A B$ ， $A C = B C = 3$ ， $∠ A C B = 120^{\circ}$ ，当 $A E ⊥ B E$ 时，多面体 $A B C E F$ 的体积为（）

A、 $\frac{9 \sqrt{6}}{4}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{8}$ C、 $\frac{9 \sqrt{6}}{8}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

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4、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{10} = 19$ ， $\frac{S_{7}}{a_{4} + 7} = \frac{7}{2}$ ，则数列 $\{a_{n} \cdot cos n π\}$ 的前51项和为（）

A、26 B、 $- 26$ C、51 D、 $- 51$

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5、君子六艺包括礼、乐、射、御、书、数，这些技能不仅是周朝贵族教育的重要组成部分，也对后世的教育体系产生了深远影响.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“礼”与“乐”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（）

A、432种 B、486种 C、504种 D、540种

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6、锐角 $△ A B C$ 的内角 $A, B$ 的对边分别为 $a, b$ ，则“ $a > b$ ”是“ $t a n A > t a n B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、设集合 $A = \{0, 1, 2, 3\}, B = \{x |x^{2} - x - 6 < 0\}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8、设函数 $f (x) = a ln (x + 2) + \frac{1}{2} (x^{2} - 1)$ （a为非零常数）

(1)、若曲线 $f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线经过点 $(1, \ln 2)$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、讨论函数 $y = f (x)$ 的单调性.

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2$ ，且对于任意正整数 $n$ ，均有 $n a_{n + 1} - (n + 1) a_{n} = n (n + 1)$ ．

(1)、设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{n}$ ，证明： $\{b_{n}\}$ 为等差数列；

(2)、设 $c_{n} = \frac{b_{n}}{2^{b_{n}}}$ ， $S_{n}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $T_{n}$ 为数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $\frac{3}{2} - T_{n} \leq \frac{k (n + 3)}{S_{n}}$ 对任意的 $n \in N^{*}$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围．

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10、已知函数 $f (x) = e^{x} \cdot (\frac{1}{x} - ln x + a)$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、若 $f^{'} (1) = e$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在定义域内单调递减，求 $a$ 的取值范围．

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11、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - x$ ，

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = f (n)$ ，求数列的通项公式 $a_{n}$ ；

(2)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $P (1, f (1))$ 处的切线方程．

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12、已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ ，设其导函数为 $f' (x)$ ，当 $x \in (- \infty, 0)$ 时，恒有 $x f' (x) < f (- x)$ ，令 $F (x) = x f (x)$ ，则满足 $F (3) > F (2 x - 1)$ 的实数 $x$ 的取值集合是．

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，且 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{4 a_{n} + 1}$ ，则 $a_{n} =$ ．

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14、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1},$ $a_{17}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的根，则 $\frac{a_{2} a_{16}}{a_{9}}$ 的值为．

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15、已知正项数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \{\begin{cases} \frac{a_{n}}{2}, 当 a_{n} 为偶数时 \\ a_{n} + 3, 当 a_{n} 为奇数时 \end{cases}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、若 $a_{1} = 10$ ，则 $a_{2023} = 2$ B、若 $a_{3} = 16$ ，则 $a_{1}$ 的值有3种情况 C、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 2} = a_{n}$ ，则 $a_{1} = 3$ D、若 $a_{n}$ 为奇数，则 $a_{n - 1} = 2 a_{n}$ （ $n \geq 2$ ）

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16、若函数 $f (x) = x^{3} - 12 x$ 在区间 $(k - 1, k + 1)$ 上不是单调函数，则实数 $k$ 的可能取值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $2$ D、 $- 2$

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17、关于函数 $f (x) = x ln x$ ，以下说法正确的有（）

A、 $f^{'} (e^{2}) = 3$ B、 $f (x)$ 在 $(- \infty, \frac{1}{e})$ 单调递减 C、 $f (x)$ 在 $(0, e)$ 单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{e}, + \infty)$ 单调递增

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18、已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 x f^{'} (2)$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、 $- 15$ B、 $- 3$ C、3 D、15

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19、下列各式正确的是（）

A、 ${[ln (2 x + 1)]}^{'} = \frac{1}{2 x + 1}$ B、 ${(x \cdot 2^{x})}^{'} = 2^{x} (1 + x ln 2)$ C、 ${(\frac{cos x}{x})}^{'} = \frac{x sin x + cos x}{x^{2}}$ D、 ${(\sqrt{x})}^{'} = - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

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20、已知 $f^{'} (x_{0}) = 3$ ， $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + 2 Δ x) - f (x_{0})}{3 Δ x}$ 的值是（）

A、3 B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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