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相关试卷

1、设函数 $f (x) = 2^{x} + a (a \in R)$ .若函数 $f (x)$ 的图象过点 $(3, 18)$ ，则 $a$ 的值为.

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2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，对任意 $x$ 都有 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (- x) = f (x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 的周期为4 D、 $y = f (x + 4)$ 为偶函数

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3、饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按 $[10, 20), [20, 30), [30, 40), [40, 50), [50, 60), [60, 70]$ 分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（）

A、 $A$ 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41 B、 $B$ 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数 $x_{2} = \frac{160}{3}$ C、已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在 $[40, 50)$ 之间 D、 $m = 0.025$

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4、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}}$ C、当 $x \neq 0$ 时， $x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ D、当 $x > 0$ 时， ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x, & x < 0 \\ - x^{2} + 2 x, & x \geq 0 \end{array}$ 若关于x的方程 $f (x) = \frac{1}{2} x + m$ 恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{3}{4}]$ B、 $(0, \frac{3}{4})$ C、 $[0, \frac{9}{16}]$ D、 $(0, \frac{9}{16})$

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6、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{|x + 3| - 3}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7、将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A、120种 B、240种 C、200种 D、180种

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8、函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} + 2 x - 1$ 有极值，则实数a的取值范围是（　　）

A、 $(- \infty ， \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, + \infty)$ B、 $(- \infty ， \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, + \infty)$ C、 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ D、 $[- \sqrt{6}, \sqrt{6}]$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x \geq 0 \\ \log_{2} (- x), x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2))$ =（　　）

A、﹣1 B、2 C、1 D、﹣2

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10、设 $X$ 是一个离散型随机变量，其分布列为
$X$
$- 1$
0
1
$P$
$\frac{1}{2}$
$1 - q$
$q - q^{2}$
则 $q$ 等于（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（）

A、{x|-2≤x≤-1} B、{x|-2≤x<-1} C、{x|-1<x≤3} D、{x|1<x≤3}

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12、已知点 $O$ 为坐标原点，将向量 $\vec{O A}$ 绕 $O$ 逆时针旋转角 $α$ 后得到向量 $\vec{O B}$ ．

(1)、若 $\vec{O A} = (2, 2), α = \frac{π}{4}$ ，求 $\vec{O B}$ 的坐标；

(2)、若 $\vec{O A} = (a, b)$ ，求 $\vec{O B}$ 的坐标（用 $a, b, α$ 表示）；

(3)、若点 $M, N$ 在抛物线 $y = x^{2} - t (t \in R)$ 上，且 $△ O M N$ 为等边三角形，讨论 $△ O M N$ 的个数．

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13、某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由 $Rt △ A B F$ ，直角梯形 $B C E F$ 和以 $C$ 为圆心的四分之一圆弧 $E D$ 构成，其中 $A B ⊥ B F$ ， $B C ⊥ C E$ ， $B F ∥ C E$ ，且 $C E = 2$ ， $A B = \frac{7}{2}$ ， $B C = B F = 1$ ，将平面图形 $A D E F$ 以 $A D$ 所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花.

(1)、求该烟花的体积；

(2)、工厂准备将矩形 $P M N Q$ （该矩形内接于图形 $B D E F$ ， M在弧 $D E$ 上，N在线段 $E F$ 上， $P Q$ 在 $A D$ 上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设 $∠ M C E = θ$ （ $0 < θ < \frac{π}{3}$ ）.
①请用 $θ$ 表示燃料的体积V；
②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系 $t = \frac{V}{(9 - 7 \cos θ) \cos^{2} θ}$ ，请计算这个烟花燃烧的最长时间.

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B C D$ 是正方形， $E, F, G$ 分别是 $P C, P D, B C$ 的中点．

(1)、求证：直线 $A B / /$ 平面 $E F G$ ．

(2)、求证：平面 $P A B / /$ 平面 $E F G$ ．

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15、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，其中 $\vec{b} = (2, - 1), \vec{c} = (1, - 2)$ ．

(1)、若向量 $\vec{a}$ 为单位向量，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求向量 $\vec{a}$ ；

(2)、若向量 $\vec{a} = (t, 3)$ ，向量 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ 与向量 $\vec{b} + 2 \vec{c}$ 共线，求 $t$ ．

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16、在锐角 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a^{2} = b^{2} + b c$ ，则 $\frac{c}{b} + \frac{2}{{cos}^{2} B}$ 的取值范围为．

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17、已知正四面体 $A B C D$ 的棱长为4，则该正四面体外接球的体积为．

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18、“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为 $3 \sqrt{2}$ 的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（）

A、该“十字贯穿体”有22个顶点 B、该“十字贯穿体”的表面积是 $32 \sqrt{2}$ C、该“十字贯穿体”的体积是 $\frac{56 \sqrt{2}}{3}$ D、一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长为 $\frac{16}{3}$

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19、已知 $△ A B C$ 满足 $sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : \sqrt{7}$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} = 6 \sqrt{3}$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $△ A B C$ 的周长为 $10 + 2 \sqrt{7}$ B、 $△ A B C$ 的三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足关系 $A + B = 2 C$ C、 $△ A B C$ 的外接圆半径为 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ D、 $△ A B C$ 的中线 $C D$ 的长为 $\frac{\sqrt{19}}{2}$

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20、已知复数z，则下列说法正确的是（）

A、若 $|z| = 1$ ，则 $z = \pm 1$ B、若 $z = \pm 1$ ，则 $|z| = 1$ C、若 $z - i \in R$ ，则 $z$ 的虚部为1 D、若 $|z| = 1$ ，则 $1 \leq |z + 2 i| \leq 3$

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$X$	$- 1$	0	1
$P$	$\frac{1}{2}$	$1 - q$	$q - q^{2}$