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相关试卷

1、如果 $A ､ B$ 是独立事件， $\bar{A}, \bar{B}$ 分别是 $A ､ B$ 的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（）.

A、 $P (A \cap B) = P (A) P (B)$ B、 $P (\bar{A} \cap B) = P (\bar{A}) P (B)$ C、 $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ D、 $P (\bar{A} \cap \bar{B}) = [1 - P (A)] [1 - P (B)]$

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2、已知实数 $a \neq 0$ ，则“ $a > 2$ ”是“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{2}$ ”的（）条件.

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充分必要 D、既非充分也非必要

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3、已知实数 $a > 0$ ， $i$ 是虚数单位，设集合 $A = \{z ∣ z = w + \frac{1}{w}, |w| > 1, w \in C, z \in C\}$ ，集合 $B = \{z ∣ |z - 1 + i| = a, z \in C\}$ ，如果 $B \subseteq A$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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4、中国探月工程又称“嫦娥工程”，是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中，月球探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条椭圆轨道均以月球中心为一个焦点，变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的距离最小值保持不变，而距离最大值扩大为变轨前的4倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍，则变轨前的椭圆轨道的离心率为.（精确到0.01）

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5、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{\frac{1}{3}}, & 0 \leq x \leq a, \\ {log}_{3} x, & x > a \end{matrix}$ ，其中实数 $a > 0$ .若函数 $y = f (x) - 2$ 有且仅有2个零点，则 $a$ 的取值范围为.

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6、将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为.

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7、某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是 $60 %$ ，则该次调研中全区同学该题得分的方差为.

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8、已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2，则该四棱锥的体积为.

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9、已知 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的余弦值为.

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10、已知 $|x + 3| + |x - 5| = 8$ ，则实数 $x$ 的取值范围为.

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11、已知函数 $y = x^{2} + a x + 1$ 是偶函数，则实数 $a$ 的值为.

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12、已知集合 $A = \{a, b\}$ ，则 $A$ 的子集个数为.

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13、已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} - b}{2^{x} + b}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{3}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (2 m) + f (m^{2} - 2) > 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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14、设 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当 $0 \leq x < 2$ 时，是线段 $O A$ ；当 $x \geq 2$ 时，图象是顶点为 $P (3, 4)$ ，且过点 $(2, 2)$ 的抛物线的一部分.

(1)、在图中的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的解析式；

(3)、写出函数 $f (x)$ 的单调区间.

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15、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{1 - 3^{x}}{b + 3^{x}}$ 是奇函数．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3)、若 $\exists t \in [0, 6]$ ，使 $f (k - t^{2}) + f (2 t^{2} - 6 t) > 0$ 成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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16、已知各项均为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{4} = 10, a_{1} a_{5} = 9, a_{1} < a_{5}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = 3 n a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{3} = 5$ ， $S_{8} = 64$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证： $T_{n} < \frac{1}{2}$ .

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18、已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标 $F (1, 0)$ ，斜率为 $- 1$ 的直线l与C相交于A，B．

(1)、求抛物线C的标准方程；

(2)、若 $|A F| + |B F| = 10$ ，求l的方程．

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = 2 (n \in N^{*}),$ 且 $a_{5}, a_{6}, a_{9}$ 成等比数列，

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式：

(2)、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最小值及此时n的值．

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20、等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 7$ ，前 $3$ 项之和 $S_{3} = 21$ ，则公比 $q$ 的值是.

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