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相关试卷

1、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则（）

A、直线 $B C_{1}$ 与面 $A D_{1} C$ 平行 B、直线 $B C_{1}$ 与 $A C$ 所成的角为 $90^{\circ}$ C、直线 $B C_{1}$ 与平面 $B B_{1} D_{1} D$ 所成的角为 $45^{\circ}$ D、直线 $B C_{1}$ 与平面 $A_{1} B_{1} C D$ 垂直

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2、中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，其中 $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ 是桁， $D D_{1}, C C_{1}, B B_{1}, A A_{1}$ 是脊， $O D_{1}, D C_{1}, C B_{1}, B A_{1}$ 是相等的步，相邻桁的脊步之比分别为 $\frac{D D_{1}}{O D_{1}} = 0.5, \frac{C C_{1}}{D C_{1}} = k_{1}, \frac{B B_{1}}{C B_{1}} = k_{2}, \frac{A A_{1}}{B A_{1}} = k_{3}$ ，已知 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 成公差为0.2的等差数列，且直线 $O A$ 的斜率为0.725，则 $k_{3} =$ （）

A、0.6 B、0.8 C、1 D、1.2

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3、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前 $n$ 项之和是230，则项数 $n$ 为（）

A、21 B、22 C、23 D、24

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4、有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（）

A、72种 B、144种 C、108种 D、288种

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5、设 $P$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{33} = 1$ 上一点， $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线的左，右焦点，若 $|P F_{1}| = 10$ ，则 $|P F_{2}|$ 等于（）

A、2 B、18 C、2或18 D、以上均不对

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6、曲线 $y = cos x + sin x$ 在 $(π, - 1)$ 处的切线方程为（）

A、 $x - y + π - 1 = 0$ B、 $x - y - π + 1 = 0$ C、 $x + y + π - 1 = 0$ D、 $x + y - π + 1 = 0$

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7、下列说法中，与“直线 $a$ $∥$ 平面 $α$ ”等价的是（）

A、直线 $a$ 与平面 $α$ 内的任意一条直线都不相交 B、直线 $a$ 与平面 $α$ 内的两条直线平行 C、直线 $a$ 与平面 $α$ 内无数条直线不相交 D、直线 $a$ 上有两个点不在平面 $α$ 内

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8、已知 $\{a_{n}\}$ 是等比数列， $a_{2} = 2$ ， $a_{4} = \frac{1}{2}$ ，则公比 $q$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、2 D、 $\pm \frac{1}{2}$

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9、在 $△ A B C$ 中，满足 $c + \sqrt{3} a \sin B - b - a \cos B = 0$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{19}$ ，边BC上的中线 $A D = \sqrt{7}$ ，设点 $O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆圆心．
①求 $△ A B C$ 的周长和面积：
②求 $\vec{A O} \cdot \vec{A D}$ 的值．

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10、已知向量 $\vec{a} = (2 \cos x, 2 \cos x), \vec{b} = (\sqrt{3} \sin x, \cos x)$ ，设函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)、若 $f (x) = t^{2} - 2 t$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有解，求实数 $t$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 4}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的函数， $f (- x) = - f (x)$ 恒成立，且 $f (1) = \frac{2}{5}$ ．

(1)、确定函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上是增函数：

(3)、解不等式 $f (x - x^{2}) + f (x) < 0$ ．

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12、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，满足 $| \vec{a} | = \sqrt{3}, | \vec{b} | = 3, \vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = - \frac{3}{2}$ ．

(1)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ 及 $| \vec{a} - \vec{b} |$ 的值；

(2)、设函数 $f (x) = | \vec{a} - x \vec{b} |$ ，求函数 $f (x)$ 的最小值，及对应的实数 $x$ 的值．

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13、在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, A C = 3, ∠ B A C = 60^{\circ}$ ，点 $D$ 和点 $E$ 分别在边BC和AC上，AD平分角 $A$ ， $A E = C E, A D, B E$ 相交于点 $P$ ，则 $\cos ∠ D P E =$

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14、向量 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 2, | \vec{c} | = 1$ ，若存在实数 $t$ ，使得 $\vec{c} = t \vec{a} + (1 - t) \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b})$ 的取值范围是

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15、已知奇函数 $f (x)$ 和偶函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = a^{x} (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ ，则（）

A、 $g (x) \geq 1$ B、 $\forall x \in R, f (2 x - 1) \leq f (m x^{2})$ 恒成立，则 $0 < m \leq 1$ C、 ${[g (x)]}^{2} \geq {[f (x)]}^{2} + \sin x$ D、 $f (x) f (y) + g (x) g (y) = g (x + y)$

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16、 $x_{1}, x_{2}$ 为函数 $f (x) = | \ln x | - a$ 的两个零点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $x_{1} x_{2} = 1$ B、 $x_{1} + x_{2} > 2$ C、 $x_{1} + 2 x_{2}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 x_{1} + x_{2}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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17、若 $\sin (α - \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos (\frac{5 π}{3} - α) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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18、下列函数中，是奇函数且在 $R$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $g (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ C、 $h (x) = x - \frac{1}{x}$ D、 $φ (x) = \sin x$

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19、已知等边 $△ A B C$ 的边长为 $1, \vec{B C} = \vec{a}, \vec{C A} = \vec{b}, \vec{B A} = \vec{c}$ ，那么 $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、若向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (2, - x), \vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 4$ D、4

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