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相关试卷

1、一个半径为1的小球在一个内壁棱长为 $3 \sqrt{6}$ 的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）

A、 $36 \sqrt{3}$ B、 $48 \sqrt{3}$ C、 $72 \sqrt{3}$ D、 $96 \sqrt{3}$

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2、 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{6}$ 展开式中的常数项为（）

A、15 B、60 C、 $- 160$ D、240

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3、 $\vec{a} = (- 1, 1, 2)$ ， $\vec{b} = (0, 1, - 1)$ ， $\vec{c} = (- 3, 5, k)$ ，若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，则实数k为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、已知 $1 + 2 i$ 是关于复数z的方程 $z^{2} - m z + n = 0$ （m， $n \in R$ ）的一根，则 $m + n =$ （）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5、抛物线 $y + 3 x^{2} = 0$ 的焦点坐标为（）

A、 $(0, - \frac{3}{4})$ B、 $(0, \frac{3}{4})$ C、 $(0, - \frac{1}{12})$ D、 $(0, \frac{1}{12})$

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6、已知 $z_{1}, z_{2}$ 为复数，则下列说法正确的是（）

A、 $\bar{z_{1} + z_{2}} = \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}$ B、 $|z_{1} \cdot z_{2}| = |z_{1}| \cdot |z_{2}|$ C、若 $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = 0$ ，则 $z_{1} = z_{2} = 0$ D、若 $z_{1} z_{2} = 0$ ，则 $z_{1} = 0$ 或 $z_{2} = 0$

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7、已知集合 $A = \{x | y = \sqrt{x + 1}\}$ ， $B = \{y | y = x^{2} + 1\}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $[0, 1)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $[- 1, 1)$ D、 $[- 1, 1]$

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8、如图，八面体 $Ω$ 的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点 $B ， C ， D ， E$ 在同一个平面内．若点 $M$ 在四边形 $B C D E$ 内（包含边界）运动， $N$ 为 $A E$ 的中点，则（）

A、当 $M$ 为 $D E$ 的中点时，异面直线 $M N$ 与 $C F$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ B、当 $M N / /$ 平面 $A C D$ 时，点 $M$ 的轨迹长度为 $2 \sqrt{2}$ C、当 $M A ⊥ M E$ 时，点 $M$ 到 $B C$ 的距离可能为 $\sqrt{3}$ D、存在一个体积为 $\frac{10}{3} π$ 的圆柱体可整体放入 $Ω$ 内

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D在边AB上， $∠ A C B = 3 ∠ B C D$ ， $4 \vec{A D} = 5 \vec{D B}$ ，则 $\cos ∠ A C D =$ （）

A、 $- \frac{24}{25}$ B、 $- \frac{7}{32}$ C、 $- \frac{7}{25}$ D、 $\frac{12}{25}$

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10、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ .

(1)、若 $f (x_{0}) = \sqrt{19}$ ，求 $x_{0} - \frac{4}{x_{0}}$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性并利用定义法证明；

(3)、求 $f (x)$ 在 $[1, t]$ 上的最大值.

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11、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - 1$ ．

(1)、当 $a$ 取何值时，不等式 $f (x) < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立？

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 1)$ 内恰有一个零点，求实数 $a$ 的取值范围．

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12、已知集合 $A = \{x ∣ 2 x^{2} - 2 < 3 x\}$ ， $B = {x ∣ 2 a - 3 < x < a + 1}$ ．

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围．

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13、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (\sin 30 °, 1)$ .

(1)、求 $\sin α$ ， $\cos α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (π + α) + \cos α}{\cos (\frac{5 π}{2} + α)}$ 的值.

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14、已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ ，若关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} + m f (x) + 4 = 0$ 有四个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是.

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15、已知 $7^{a} = 3$ ， ${log}_{7} 2 = b$ ，则 ${log}_{49} 48 =$ .（用 $a, b$ 表示）

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16、若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的值域为 $[a, b]$ ，则称 $[a, b]$ 为函数 $f (x)$ 的“保值区间”，下列说法正确的是（）

A、函数 $y = x^{2}$ 存在保值区间 B、函数 $y = - \frac{1}{x}$ 存在保值区间 C、若一次函数 $y = k x + m (k \neq 0)$ 存在保值区间，则 $k = - 1$ 或 $k = 1$ D、若函数 $y = \sqrt{x - 1} + t$ 存在保值区间，则实数 $t$ 的取值范围为 $(\frac{3}{4}, 1]$

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17、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b^{2} = 1$ ，则（）

A、 $\sqrt{a} + b < \sqrt{2}$ B、 $a + 2 b > 1$ C、 $b \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b^{2}} \geq 9$

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18、已知函数 $y = f (x)$ 在 $R$ 上是奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x} - 2$ ，则不等式 $x [f (x) - 4 f (- x)] < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (- 1, 1) \cup (3, + \infty)$

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19、已知某种蔬菜的保鲜时间 $y$ （单位：小时）与储藏温度 $x$ （单位： $^{°} C$ ）近似满足函数关系 $y = e^{k x + b}$ （ $k, b$ 为常数， $e$ 为自然对数底数），若该品种蔬菜在 $5^{°} C$ 时的保鲜时间为 $216$ 小时，在 $25^{°} C$ 时的保鲜时间为 $24$ 小时，则在 $15^{°} C$ 时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（）

A、 $120$ 小时 B、 $96$ 小时 C、 $72$ 小时 D、 $64$ 小时

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20、已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 4} + ln (1 - x)$ ，则 $f (2 x)$ 的定义域为（）

A、 $[- 4, 1)$ B、 $[- 4, 1]$ C、 $[- 2, \frac{1}{2})$ D、 $[- 8, 2)$

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