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相关试卷

1、在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的订单数如下：
日期x（天）
1
2
3
4
5
订单数y（件）
13
21
45
55
66
为了进一步了解订单数的变化情况，甲乙两个数学学习小组分别进行了研究，

(1)、甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时y关于x的经验回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(2)、乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得y关于x的经验回归方程为 $\hat{y} = 7.42 + 34 ln x$ ，并计算出决定系数 $R^{2} = 0.9276$ ，
①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好；
②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数（结果保留整数）．
附： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ；决定系数 $R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ ．参考数据： $ln 10 \approx 2.30$

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2、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x + 4$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若2是 $f (x)$ 的极小值点，求 $a$ 及函数 $f (x)$ 的极值．

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3、有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，背面均写有数字7．先把这些卡片正面朝上排成一排，且第 $i$ 个位置上的卡片恰好写有数字 $i (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)$ ．然后掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数为n，则将第n个位置上的卡片翻面并置于原处．进行上述实验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为3的概率为．

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4、已知函数 $f (x) = x^{2} - x + \frac{a}{x}$ ，若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数a的取值范围为．

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5、已知 $C_{n}^{2} = A_{3}^{2}$ ，那么 $n =$ ．

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6、已知 $f (x)$ 为 $R$ 上的偶函数， $f (1) = 0$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，且当 $x < 0$ 时， $3 f (x) + x f^{'} (x) < 0$ ，则（）

A、当 $x < - 1$ 时， $f (x) < 0$ B、 $f^{'} (1) > 0$ C、 $f (2) > 8 f (4)$ D、 $f (\frac{1}{2}) < f (\frac{1}{4})$

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7、根据分类变量x与y的成对样本数据，提出零假设 $H_{0}$ ，并计算得到 $χ^{2} = 2.974$ ，则下列说法正确的是（）
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

A、零假设为 $H_{0}$ ：分类变量x与y独立 B、根据小概率值 $α = 0.1$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C、根据小概率值 $α = 0.01$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 D、若所有样本数据都扩大为原来的10倍，根据小概率值 $α = 0.01$ 的 $χ^{2}$ 独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

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8、 ${(x - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A、展开式共有7项 B、常数项为20 C、第二项与第四项的二项式系数相等 D、各项系数之和为0

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9、已知函数 $f (x) = e^{x} - ln (x + m)$ ，若 $f (x) > 0$ 恒成立，则正整数 $m$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、 $(1 + 2 x + x^{2}) {(1 - x)}^{10}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数为（）

A、495 B、375 C、135 D、15

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11、如图，一质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次向左或向右移动一个单位长度，向左移动的概率为 $\frac{3}{4}$ ，向右移动的概率为 $\frac{1}{4}$ ，共移动4次，则该质点位于原点右侧的概率为（）

A、 $\frac{13}{256}$ B、 $\frac{81}{256}$ C、 $\frac{27}{64}$ D、 $\frac{189}{256}$

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12、如图，直线 $y = k x + m$ 与曲线 $y = f (x)$ 相切于点P，则函数 $g (x) = f (x) - k x$ 在 $(- 1, 1)$ 上的极值点的个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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13、记试验的样本空间 $Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ，事件 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = \{1, 3, 5\}$ ，则 $P (A |\bar{B}) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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14、树人中学高二年级举办古诗词比赛，所有同学均可自愿报名参加．某学习小组有6名同学，其中甲、乙两位同学决定要么都去，要么都不去，则该学习小组不同的报名情况总数是（）

A、64 B、32 C、31 D、16

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15、已知随机变量 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，且 $P (X \geq 2) = P (X \leq 8)$ ，则 $P (X \geq 5) =$ （）

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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16、对于函数 $f (x)$ ，若在定义域内存在实数x，满足 $f (- x) = - f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为“局部奇函数”．

(1)、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + 2 x - 4 a$ ， $a \in R$ ，试判断 $f (x)$ 是否为“局部奇函数”，并说明理由；

(2)、若 $f (x) = 4^{x} - m \cdot 2^{x + 1} + m^{2} - 1$ 为定义在R上的“局部奇函数”，求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- 1, 1]$ 的最小值．

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17、如图，多面体 $A B C D E F$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $∠ B C D = 60 °$ ，四边形 $B D E F$ 是正方形且 $D E ⊥$ 平面 $A B C D$ .

（1）求证： $C F / /$ 平面 $A D E$ ；
（2）若 $A E = \sqrt{2}$ ，求多面体 $A B C D E F$ 的体积 $V$ .

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18、已知空间向量 $\vec{a} = (1, 1, 0)$ ， $\vec{b} = (- 1, 0, 2)$ .

(1)、若 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 共线，求实数 $k$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 所成角是锐角，求实数 $k$ 的范围．

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19、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = \sqrt{17}, B C = 3, P$ 为平面 $A B C$ 内一点，则 $\vec{P C} \cdot (\vec{P A} + \vec{P B})$ 的最小值是.

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20、将函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图像向左平移 $θ (θ > 0)$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图像，下列说法正确的是（）

A、当 $θ = \frac{5 π}{6}$ 时， $g (x)$ 为偶函数 B、当 $θ = \frac{π}{6}$ 时， $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上的值域为 $[0, \sqrt{3}]$ D、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时，函数 $y = g (x) - \frac{9}{5}$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上有2个零点

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日期x（天）	1	2	3	4	5
订单数y（件）	13	21	45	55	66

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828