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相关试卷

1、设椭圆 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，上、下顶点为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ .关于该椭圆，有下列四个命题：
甲： $| A_{1} F_{1} | = 1$ ；乙： $△ B_{1} F_{1} F_{2}$ 的周长为8；
丙：离心率为 $\frac{1}{2}$ ；丁：四边形 $A_{1} B_{1} F_{2} B_{2}$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ .
如果只有一个假命题，则该命题是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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2、已知 $a = {0.9}^{1.2}$ ， $b = \log_{3} 4$ ， $c = \ln 0.1$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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3、下列函数中是偶函数且在区间 $(0, + \infty)$ 上是增函数的是（）

A、 $f (x) = x |x|$ B、 $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ C、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = x^{4} - x^{2} + 2$

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4、（多选）下列图形中可以表示以 $M = {x ∣ 0 \leq x \leq 1}$ 为定义域， $N = {y ∣ 0 \leq y \leq 1}$ 为值域的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为整数，且满足对任意正整数 $n$ ，总存在正整数 $m$ ，使得 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = a_{m}$ ，则称这样的数列 $\{a_{n}\}$ 具有性质 $P$ .

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = 2 n$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 是否具有性质 $P$ ？并说明理由；

(2)、若 $a_{1} = 3$ ，求出具有性质 $P$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 公差的所有可能值；

(3)、对于给定的 $a_{1}$ ，具有性质 $P$ 的数列 $\{a_{n}\}$ 是有限个，还是可以无穷多个？

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6、如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B = B C = C A = P B = 1$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C$ ，点 $E$ 是棱 $P B$ 的中点，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)、求证： $A B ⊥ P C$ ；

(2)、求二面角 $E - A C - B$ 的余弦值.
条件①： $P C = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ；条件②：直线 $P C$ 与平面 $P A B$ 所成角为 $45^{\circ}$ .

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7、2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.

北京密云

山东乐陵

河北迁西

山东庆云

北京怀柔

河北海兴

河北唐山

天津渤海A平台

河北丰南

山东长清

180

毫米

175

毫米

144

毫米

144

毫米

143

毫米

140

毫米

130

毫米

127

毫米

126

毫米

126

毫米

(1)、从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；

(2)、从这10个区域中随机选出3个区域，求恰有一个北京区域的概率；

(3)、在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为

s_{1}^{2}

，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为

s_{2}^{2}

，全部十个区域降雨量的方差为

s_{3}^{2}

.试判断

s_{1}^{2}, s_{2}^{2}, s_{3}^{2}

的大小关系.（结论不要求证明）

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8、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，且与直线 $y = \pm 2 x$ 没有公共点，则双曲线的方程可以为.

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9、 $P$ 为抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点，点 $P$ 到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则 $p =$ （）

A、18 B、4 C、2或18 D、4或9

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10、若双曲线 $x^{2} + \frac{y^{2}}{k} = 1$ 的离心率是2，则实数 $k$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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11、过点 $(0, - 1)$ 且与直线 $2 x + y - 1 = 0$ 垂直的直线的方程为（）

A、 $x - 2 y - 2 = 0$ B、 $x + 2 y - 2 = 0$ C、 $x - 2 y + 2 = 0$ D、 $x + 2 y + 2 = 0$

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12、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C = b + 2 c$ ．则角 $A =$ ．

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 4, a_{2} = 10, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 3 a_{n}$ ．

(1)、证明：数列 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 和数列 $\{a_{n + 1} - 3 a_{n}\}$ 都为等比数列；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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14、已知圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 2 = 0$ ，圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 y - 1 = 0$ .

(1)、证明：圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交；

(2)、若圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交于A，B两点，求 $| A B |$ .

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15、已知在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} + a_{4} = 8$ ， $a_{2} \cdot a_{3} = 15$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最值．

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{n} = 2 a_{n} + n - 4$ .则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为， $\frac{n}{a_{n}}$ 的最大值为.

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17、过点 $(3, 4)$ 且与圆C： ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 相切的直线方程为．

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18、直线 $x \cos α - \sqrt{3} y - 2 = 0$ 的斜率的取值范围是．

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 2 (n \in N^{*})$ ，则 $a_{16} =$ .

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} + S_{n + 1} = n^{2} + n + 1$ ， $a_{1} = 1$ ，则（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 的奇数项成等差数列 B、数列 $\{a_{n}\}$ 的偶数项成等差数列 C、 $S_{2 n} = 2 n^{2}$ D、 $S_{2 n - 1} = 2 {(n - 1)}^{2}$

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