版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、如图，点 $P$ 在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面对角线 $B C_{1}$ 上运动 $(P$ 点异于 $B, C_{1}$ 点），则下列结论正确的是（）

A、异面直线 $B D$ 与 $A B_{1}$ 所成角为60° B、 $A_{1} P ⊥ B_{1} D$ C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积为 $\frac{1}{3}$ D、直线 $A_{1} P$ 与平面 $A D_{1} C_{1} B$ 所成角的正弦值的取值范围为 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{3}]$

查看解析
2、已知双曲线 $Γ$ ： $y^{2} - \frac{x^{2}}{m^{2}} = 1$ 的上焦点为 $F$ ，直线 $l$ ： $m x + y = 0$ 是 $Γ$ 的一条渐近线， $P$ 是 $Γ$ 上支上的一点， $O$ 为坐标原点，则（）

A、 $F$ 到 $l$ 的距离为2 B、 $Γ$ 的焦距为 $\sqrt{2}$ C、 $Γ$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ D、若 $A (2, 3 \sqrt{2})$ ，则 $|P A| + |P F|$ 的最小值为4

查看解析
3、已知正四面体 $A B C D$ 的顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 均在球 $O$ 的表面上，球心 $O$ 在平面 $B C D$ 内，棱 $A B$ 与球面交于点 $P$ .若 $A \in$ 平面 $α_{1}$ ， $B \in$ 平面 $α_{2}$ ， $C \in$ 平面 $α_{3}$ ， $D \in$ 平面 $α_{4}$ ， $α_{i} ∥ α_{i + 1}$ （ $i = 1, 2, 3$ ）且 $α_{i}$ 与 $α_{i + 1}$ （ $i = 1, 2, 3$ ）之间的距离为同一定值，棱 $A C$ ， $A D$ 分别与 $α_{2}$ 交于点 $Q$ ， $R$ ，若 $△ P Q R$ 的周长为 $\frac{2 (\sqrt{21} + \sqrt{3})}{3}$ ，则球 $O$ 的半径为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看解析
4、在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 5$ ， $A C = 2$ ， $∠ A C B = \frac{π}{3}$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是线段 $A D$ 上一点，且 $A E = \frac{1}{3} A D$ .连接 $C E$ 并延长交 $A B$ 于点 $P$ ，则线段 $C P$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{127}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{129}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{133}}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看解析
5、已知函数 $f (x) = - sin \frac{x}{2}$ ， $g (x) = 4 sin (ω x + \frac{π}{6})$ （ $ω > 0$ ），若 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 在区间 $[0, 2 π]$ 上有且仅有3个交点，则 $ω$ 的最小值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{23}{12}$ D、 $\frac{17}{12}$

查看解析
6、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，若椭圆上一点P满足 $P F_{2} ⊥ F_{1} F_{2}$ ，且 $|P F_{1}| = 2 |P F_{2}|$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看解析
7、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $\frac{S_{n}}{a_{n}} = \frac{n + 1}{2}$ ，则 $\frac{a_{5}}{a_{9}} =$ （）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{9}{25}$ D、 $\frac{25}{9}$

查看解析
8、以点 $A (2, 3)$ 为圆心，且与 $x$ 轴相切的圆的标准方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

查看解析
9、在复平面内，复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 对应的向量分别是 $\vec{O A} = (1, 2)$ ， $\vec{O B} = (2, 2)$ ，则 $|z_{1} + z_{2}| =$ （）

A、2 B、4 C、5 D、6

查看解析
10、已知集合 $M = \{x |y = ln (x - 1)\}$ ， $N = \{y |y = e^{x}\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(0, 1)$ D、 $[1, + \infty)$

查看解析
11、有以下判断，其中是正确判断的有（）

A、 $f (x) = \frac{|x|}{x}$ 与 $g (x) = \{\begin{matrix} 1, x \geq 0 \\ - 1, x < 0 \end{matrix}$ 表示同一函数 B、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 1$ 的交点最多有1个 C、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t + 1$ 是同一函数 D、函数 $y = f (x + 1)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{3}{2}, 2]$

查看解析
12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{array}{l} x = - t, \\ y = \sqrt{3} t \end{array}$ （ $t$ 为参数），曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 $\{\begin{array}{l} x = a + cos α, \\ y = sin α \end{array}$ （ $α$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的极坐标方程；

(2)、若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的两不同交点 $A, B$ 满足 $\vec{O A} = 2 \vec{O B}$ ，求 $a$ 的值．

查看解析
13、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上的点 $M (2, 1)$ 到焦点 $F_{1}, F_{2}$ 的距离之和为 $4 \sqrt{2}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、过点 $N (4, 0)$ 的直线交 $E$ 于 $A, B$ 两点，直线 $A M, B M$ 分别交直线 $x = 4$ 于 $P, Q$ 两点，求证： $|P N| = |Q N|$ ．

查看解析
14、已知在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是直角梯形，满足 $A D ∥ B C, A D ⊥ D C$ ，若 $P A = A D = D C = 2, B C = 3$ ，点 $M$ 为 $P D$ 的中点，点 $N$ 为 $P C$ 的三等分点（靠近点 $P$ ）．

(1)、求证： $P C ⊥$ 平面 $A M N$ ；

(2)、若线段 $P B$ 上的点 $Q$ 在平面 $A M N$ 内，求 $\frac{P Q}{P B}$ 的值．

查看解析
15、地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数 $lg y$ 与时间 $x$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $lg y = 0.89 x + 8.64$ ，相关指数 $R^{2} = 0.97$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）

A、根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取 $y$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $y = \hat{b} \times 10^{\hat{a} x} + k$ 来拟合 B、根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $10^{0.89} \approx 7.76$ 倍 C、虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D、根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $10^{8.64}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

查看解析
16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 一共有 $m^{2} (m > 2)$ 项， $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}$ 成公差不为 $0$ 的等差数列，对任意的 $i \in \{1, 2, \dots, m\}, a_{i}, a_{i + m}, \dots, a_{i + (m - 2) m}, a_{i + (m - 1) m}$ 成等差数列，且对于不同的 $i$ ，其公差为同一个非零常数．

(1)、若 $m = 3, a_{1} = 1, a_{4} = 3, a_{9} = 9$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的各项之和；

(2)、证明： $a_{1}, a_{(m + 1) + 1}, a_{2 (m + 1) + 1}, \dots, a_{(m - 1) (m + 1) + 1}$ 成等差数列；

(3)、从 $1, 2, \dots, m^{2}$ 中任取三个数 $p, q, r (p < q < r)$ ，记 $p, q, r$ 成等差数列且 $a_{p}, a_{q}, a_{r}$ 也成等差数列的概率为 $P_{m}$ ，证明： $P_{m} > \frac{3 m - 6}{4 m^{3} - 8 m}$ ．

查看解析
17、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P M ⊥$ 底面 $A B C, A B ⊥ A C, A B = 1, A C = \sqrt{2}, M, N$ 分别为 $B C, A C$ 的中点， $E$ 为线段 $P A$ 上一点，平面 $E B N ⊥$ 底面 $A B C$ ．

(1)、若 $P M = 1$ ，求二面角 $A - E N - B$ 的余弦值；

(2)、求 $\frac{P E}{A E}$ ．

查看解析
18、已知抛物线 $C : y^{2} = m x (m > 0)$ 的焦点为 $F$ ，以 $F$ 和 $C$ 的准线上的两点为顶点可以构成边长为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 的等边三角形．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、讨论过点 $(- 2, 1)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的交点个数．

查看解析
19、已知函数 $f (x) = e^{x - a} - \frac{ln x}{x} - 1$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、当 $a = 1$ 时，证明： $f (x) \geq 0$ ．

查看解析
20、已知 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，且 $\frac{1}{sin C} = \frac{2 cos B}{2 sin A + sin B}$ ．

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $a = b = 2$ ，求 $△ A B C$ 外接圆的半径．

查看解析

上一页 1041 1042 1043 1044 1045 下一页跳转