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相关试卷

1、已知 $X \sim B (3, \frac{1}{3})$ ，则 $D (X) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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2、已知 $A = \{x |x^{2} \leq 12\}$ ， $B = \{x |x = 2 k - 1, k \in N^{*}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 3, - 1, 1, 3\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{- 1, 1, 3\}$ D、 $\{- 3, - 2, - 1, 1, 2, 3\}$

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3、已知函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})$ .

(1)、写出函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若 $g (x) = f (x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 是偶函数，求 $g (x)$ 的减区间；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上的值域.

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4、已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m}$ 为幂函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的值是.

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5、我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.

(1)、经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；

(2)、经统计年龄在 $[50, 59)$ 的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率（结果用最简分数表示）

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6、如图1，山形图是两个全等的直角梯形 $A B C D$ 和 $A B E F$ 的组合图，将直角梯形 $A B E F$ 沿底边 $A B$ 翻折，得到图2所示的几何体.已知 $A B / / C D / / E F$ ， $, A B = 2 C D = 2 E F, A B ⊥ B E$ ，点 $N$ 在线段 $C E$ 上，且 $E N = 2 N C$ 在几何体 $B C E - A D F$ 中，解决下面问题.

(1)、证明： $A E / /$ 平面 $B N D$ ；

(2)、若平面 $B D E ⊥$ 平面 $A B C D$ ，证明： $B E ⊥ A D$ .

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7、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2^{n + 1}, S_{n}, a$ 成等差数列 $(n \in N^{*})$ .

(1)、求 $a$ 的值及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = - (a n + 1) a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为钝角， $∠ B = 20^{\circ}$ ，作 $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于 $D$ .已知 $A B = 1, C D = 4$ ，则 $[A C] =$ .（其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）

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9、已知抛物线 $W : y^{2} = 2 p x$ 与圆 $M : {(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 64$ 相交于 $A, B$ ，线段 $A B$ 恰为圆 $M$ 的直径，且直线 $A B$ 过抛物线 $W$ 的焦点 $F$ ，则正确的结论是（）

A、 $p = 4$ 或 $p = 8$ B、圆 $M$ 与抛物线 $W$ 的准线相切 C、在抛物线 $W$ 上存在关于直线 $A B$ 对称的两点 D、线段 $A B$ 的垂直平分线与抛物线 $W$ 交于 $C, D$ ，则有 $| M A | \cdot | M B | = | M C | \cdot | M D |$

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{2}{3}, a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 (2 n + 1) a_{n} + 1}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前2017项和 $S_{2017} =$ （）

A、 $\frac{2016}{2017}$ B、 $\frac{2017}{2018}$ C、 $\frac{4034}{4035}$ D、 $\frac{4033}{4034}$

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11、已知f（.x）为定义在R上的奇函数。当x>0时， $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 6 x - 5, (0 < x \leq 5) \\ {(\frac{1}{2})}^{x - 5} - 1, (x > 5) \end{matrix}$ ，设方程f（x）-m=0有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（）

A、[-1，0） $\cup$ （0，1] B、（-1，1） C、（-4，0） $\cup$ （0，4） D、（-1，0） $\cup$ （0，1）

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12、已知圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 和直线 $l : y = k x - \sqrt{3}$ ，则“ $k > \frac{\sqrt{3}}{3}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 有公共点”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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13、现用甲、乙、丙、丁四台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这四台3D打印设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z（单位：mm）服从正态分布 $N (μ, 2.25)$ ，且 $P (Z < 28) = P (Z > 32)$ ．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸（单位：mm）如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是（）

A、甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3 B、乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3 C、丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4 D、丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3

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14、如图，在 $Δ O A B$ 中， $P$ 为线段 $A B$ 上的一点， $\overset{⇀}{O P} = x \overset{⇀}{O A} + y \overset{⇀}{O B}$ 且 $\overset{⇀}{B P} = 3 \overset{⇀}{P A}$ ，则

A、 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{3}$ B、 $x = \frac{1}{3} ， y = \frac{2}{3}$ C、 $x = \frac{1}{4} ， y = \frac{3}{4}$ D、 $x = \frac{3}{4} ， y = \frac{1}{4}$

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15、如果圆锥的底面半径为 $\sqrt{2}$ ，高为2，那么它的侧面积是（）

A、 $4 \sqrt{3} π$ B、 $2 \sqrt{2} π$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $4 \sqrt{2} π$

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16、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 < φ < π)$ ，其部分图象如图所示，其中B为最高点， $\tan θ = \frac{1}{3}$ ， $|A B| = \sqrt{10}$ ，则（）．

A、 $A = 2$ B、 $ω = \frac{π}{2}$ C、若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = \frac{1}{2}$ ，则 ${|x_{1} - x_{2}|}_{\min} = \frac{4}{3}$ D、 $\sum_{k = 1}^{2024} f (\frac{k}{3}) = - \frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A E} = \vec{E B}, \vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ，点 $O$ 为 $A D$ 和 $C E$ 的交点，设 $\vec{B A} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ .

(1)、若 $\vec{B O} = x \vec{a} + y \vec{b}$ ，求 $x, y$ 的值；

(2)、若 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，求 $△ B O D$ 的面积；

(3)、若 $F$ 在 $A C$ 上， $O F ⊥ A C$ ，且 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}| = 10$ ，求 $\frac{|\vec{C F}|}{|\vec{C A}|}$ 的取值范围.

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18、若函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 3) = - f (x)$ ，且 $f (5 + x) = f (- x) (x \in R)$ ，则称函数 $f (x)$ 为“ $M$ 函数”.已知函数 $g (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 为“ $M$ 函数”.

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求不等式 $g (x) \geq \sqrt{3}$ 的解集；

(3)、将函数 $g (x)$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{3}$ （纵坐标不变），再将所得图象向左平移 $a (a > 0)$ 个单位长度，得到的图象关于 $y$ 轴对称，求 $a$ 的最小值.

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19、已知函数 $f (x) = {log}_{a} (a^{x} + 1) + b x$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b \in R$ ）的图象过点 $(0, 1)$ ， $(2, {log}_{2} 10)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (- 4^{x} + m \cdot 2^{x} - 1) < f (8)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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20、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $c^{2} + a b = {(a + b)}^{2}$ .

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $a + b = 6, △ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $c$ .

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