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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = (\ln x - m x) (x + \frac{1}{x} - m - 1)$ ，若 $f (x) \leq 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，则实数m的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{1}{e}]$ B、 $[\frac{1}{e^{2}}, 1]$ C、 $[1, e]$ D、 $[\frac{1}{e}, 1]$

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2、判断函数 $f (x) = 2 x^{3} - 1$ 的零点个数，并用二分法求零点的近似值．(精确度 $0.1$ )

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 x - 2$ ， $f (1) \cdot f (2) < 0$ ，用二分法逐次计算时，若 $x_{0}$ 是 $[1, 2]$ 的中点，则 $f (x_{0}) =$ .

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4、若函数 $f (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x - 2$ 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
x
1
$1.5$
$1.25$
$1.375$
$1.4375$
$1.40625$
$f (x)$ 的近似值
$- 2$
$0.625$
$- 0.984$
$- 0.260$
$0.162$
$- 0.054$
那么方程 $x^{3} + x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 近似解（精确度为 $0.05$ ）可以是（）

A、 $1.25$ B、 $1.4375$ C、 $1.40625$ D、 $1.4219$

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - l o g_{2} x - 6$ ，用二分法求 $f (x)$ 的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 2.5)$ C、 $(2.5, 3)$ D、 $(3, 3.5)$

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6、用二分法求 $2^{x} + x = 4$ 在 $[1 ， 2]$ 内的近似解(精确度为 $0.2$ ).参考数据：
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2^x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67

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7、用二分法研究函数f(x)＝x³＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x₀∈ ，第二次应计算.

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8、以下函数图象中，能用二分法求函数零点的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6在区间(2，3)内的零点近似值，至少经过 ▲ 次二分后精确度达到0.1.( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
0
1
2
3
f(x)
3.1
0.1
－0.9
－3
那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，＋∞)

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12、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{2 π}{3})$ .

(1)、请用五点法做出 $f (x)$ 一个周期内的图像；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - m$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有两个零点，请写出 $m$ 的取值范围，无需说明理由.

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13、在[0，2π]内，求不等式sin x<－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的解集．

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14、求函数 $y = l o g_{2} (2 s i n x + 1)$ 的定义域.

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15、画出下列函数的简图：

(1)、 $y = s i n \frac{1}{2} x$ ， $x \in [0, 4 π]$ ；

(2)、 $y = - c o s x$ ， $x \in [- π, π]$ ．

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16、若方程 $c o s x = \frac{1 - a}{2}$ 在 $x \in [- \frac{π}{3}, π]$ 上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．

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17、用“五点法”作函数 $y = s i n x + 1$ ， $x \in [0, 2 π]$ 的大致图像，所取的五点是．

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18、函数 $y = c o s x$ ， $x \in [0, 2 π]$ 的图象与直线 $y = - \frac{1}{4}$ 的交点有个．

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19、正弦函数 $y = s i n x, (x \in [0, 2 π))$ 的图象与直线 $y = 1$ 交点的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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20、 $y = 2 - s i n x$ ， $x \in [0, 2 π]$ 的简图是（）

A、 B、 C、 D、

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x	1	$1.5$	$1.25$	$1.375$	$1.4375$	$1.40625$
$f (x)$ 的近似值	$- 2$	$0.625$	$- 0.984$	$- 0.260$	$0.162$	$- 0.054$

x	1.125	1.25	1.375	1.5	1.625	1.75	1.875
2^x	2.18	2.38	2.59	2.83	3.08	3.36	3.67

x	0	1	2	3
f(x)	3.1	0.1	－0.9	－3