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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 C、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 D、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$

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2、下列各式不正确的是（）

A、 ${(\frac{n}{m})}^{7} = n^{7} m^{\frac{1}{7}}$ B、 $\sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}} = 3 - π$ C、 $\sqrt[4]{x^{3} + y^{3}} = {(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ D、 $e^{2 x} = {(e^{x})}^{2}$

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3、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、设 $a = 3^{0.8}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.9}$ ， $c = {0.8}^{0.9}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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5、设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > 1$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x - 1}, x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 5$ C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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7、设集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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8、已知直线 $l : 4 x + 3 y + 10 = 0$ ，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．

(1)、求圆C的方程；

(2)、过点 $M (1, 0)$ 的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分 $∠ A N B$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0), F_{1}, F_{2}$ 分别为左右焦点，短轴长为2，点 $M$ 为椭圆 $C$ 在第一象限的动点， $△ M F_{1} F_{2}$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求 $C$ 的标准方程；

(2)、若 $∠ F_{1} M F_{2} = 60 °$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、若 $A (- 3, 0)$ ，直线 $l : x = t y + 1 (t > 0)$ 交椭圆 $C$ 于E，F两点，且 $△ A E F$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ ，求 $t$ 的值.

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D / / B C$ ， $B C ⊥ C D$ ， $∠ A B C = \frac{π}{4}$ ， $C D = C E = \frac{1}{2} B E = 1$ ， $P A = A D = 2$ ， $F$ 为 $P D$ 的中点．

(1)、证明： $A B ⊥ P E$ ；

(2)、求二面角 $A - E F - D$ 的平面角的余弦值．

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11、已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (2, 1), B (5, 0), C (1, 8)$ .

(1)、求点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离；

(2)、求 $B C$ 边上的高所在直线的方程.

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12、若 $\vec{a} = (2, - 1, 2), \vec{b} = (6, - 3, 2)$ ，且 $(\vec{a} + λ \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则实数 $λ =$ .

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13、直线 $l$ 经过点 $(4, - 3)$ ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 $l$ 的方程可能是（）

A、 $3 x + 4 y = 0$ B、 $4 x + 3 y = 0$ C、 $x - y - 7 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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14、直线 $l$ 的方向向量 $\overset{⃑}{s} = (- 1, 1, 1)$ ，平面α的法向量为 $\overset{⃑}{n} = (2, x^{2} + x, - x)$ ，若直线 $l //$ 平面 $α$ ，则实数 $x$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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15、已知 $\vec{A B} = (2, - 1, 3)$ ， $\vec{B C} = (- 4, 1, 1)$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、 $- 7$ B、 $- 6$ C、 $- 5$ D、 $- 4$

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16、已知圆 $C$ 过点 $P (- 1, \sqrt{7})$ ，且与直线 $x + y - 4 = 0$ 相切于点 $A (2, 2)$ ．

(1)、求圆C的方程；

(2)、若 $M$ 、 $N$ 在圆 $C$ 上，直线 $A M$ ， $A N$ 的斜率之积为 $- 2$ ，证明：直线 $M N$ 过定点．

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17、 $△ A B C$ 中，顶点 $B (3, 4)$ 、 $C (5, 2)$ ， $A C$ 边所在直线方程为 $x - 4 y + 3 = 0$ ， $A B$ 边上的高所在直线方程为 $2 x + 3 y - 16 = 0$ ．

(1)、求 $A B$ 边所在直线的方程；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18、求经过点 $(- 2, 0), (- 2, 2)$ 且圆心在直线 $l : x + y = 0$ 上的圆的标准方程为.

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19、已知点A是圆 $P : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ 上任意一点，点 $Q$ 是直线 $x + y - 5 = 0$ 与 $x$ 轴的交点， $O$ 为坐标原点，则（）

A、以线段 $A Q$ 为直径的圆周长最小值为 $4 π$ B、 $△ A P Q$ 面积的最大值为 $\frac{5}{2}$ C、以线段 $A Q$ 为直径的圆不可能过坐标原点 $O$ D、 $\vec{Q O} \cdot \vec{Q A}$ 的最大值为25

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20、下列四个命题中真命题有（）

A、直线 $y = x - 2$ 在 $y$ 轴上的截距为 $2$ B、经过定点 $A (0, 2)$ 的直线都可以用方程 $y = k x + 2$ 表示 C、直线 $6 x + m y + 4 m - 12 = 0 (m \in R)$ 必过定点 D、已知直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 与直线 $6 x + m y - 12 = 0$ 平行，则平行线间的距离是 $1$

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