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相关试卷

1、已知单位圆上有一段圆弧的长是l，且该弧所对圆周角的余弦值是 $\frac{4}{5}$ ，则 $sin l =$ .

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2、已知幂函数 $f (x) = x^{α} (α$ 是常数 $)$ 满足 $f (8) = 2$ ，则 $f (1000) =$ .

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3、如图，正方形 ABCD的边长为1， P，Q分别为边AB，DA上的点，当 $△ A P Q$ 的周长为2时，则（）

A、 $∠ P C Q = 45^{\circ}$ B、PQ的长度有最大值 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $△ A P Q$ 的面积有最大值 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $△ C P Q$ 的面积有最小值 $\sqrt{2} - 1$

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4、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则（）

A、 $a + b \geq 2$ B、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq 2$ C、 ${l o g}_{2} a + {l o g}_{2} b \geq 0$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq 2$

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5、已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、函数 $y = f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数 C、 $x = \frac{7 π}{12}$ 是函数 $y = f (x)$ 图象的一条对称轴 D、函数 $y = f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域是 $[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$

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6、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (n + 1) - f (n) = \frac{π}{2}$ ， $n \in N^{*}$ ，集合 $S = {s i n f (n) | n \in N^{*}}$ ，若 $S = {a, b}$ ，则ab的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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7、已知 $\frac{c o s α}{1 + s i n α} = \frac{s i n β}{1 + c o s β}$ ，则 $s i n (α + β)$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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8、某“激进型理财产品”是按复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元，年利率为 $5 %$ ，约经过（）年后，本息和能够“增倍” $($ 即为原来的2倍 $) . ($ 附参考公式： $ln (1 + x) = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4} + \dots$ ，当x接近于0时， $ln (1 + x) \approx x;$ 参考数据： $ln 2 \approx 0.6931$ ， $ln 3 \approx 1.0986$ ， $ln 5 \approx 1.6094)$

A、16 B、14 C、12 D、10

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a + 1) x ， x \leq 1 \\ 2^{x^{2} - a x - 1} ， x > 1 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1]$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 0]$ D、 $(- 1 ， 2)$

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10、“ $a > \sqrt{b} > 0$ ”是“ $ln a^{2} > ln b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、将函数 $y = sin 2 x$ 图象上每个点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = sin (x - \frac{π}{6})$ B、 $y = sin (x + \frac{π}{6})$ C、 $y = sin (x - \frac{π}{3})$ D、 $y = sin (x + \frac{π}{3})$

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12、已知集合 $A = {x | x = 2 k + 1, k \in Z}$ ， $B = {x | x = 4 k + 1, k \in Z}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A \cap B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cap B = \emptyset$ D、 $A = B$

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13、已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P (a, 2 a)$ ，其中 $a \neq 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $sin θ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $cos θ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $tan θ = \frac{1}{2}$ D、 $sin θ = 2 cos θ$

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14、已知 $S_{n}$ 是 $\{\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{1} = 2$ ， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}} (n \geq 2)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a_{2021} = 2$ B、 $S_{2021} = 1012$ C、 $a_{3 n} \cdot a_{3 n + 1} \cdot a_{3 n + 2} = 1$ D、 $\{\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}\}$ 是以 $3$ 为周期的周期数列

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15、若正实数 $x, y$ 满足 $2 x + y = 1$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $x y$ 有最小值为 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 有最小值为 $6 + 4 \sqrt{2}$ C、 $4 x^{2} + y^{2}$ 有最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $x (y + 1)$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$

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16、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是平行四边形，侧面 $P A B$ 是等边三角形， $B C = 2 A B = 4$ ， $A B ⊥ A C$ ， $P B ⊥ A C$ .请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)、求 $P D$ 与平面 $P A B$ 所成角的大小；

(2)、设Q为侧棱PD上一点，四边形 $B E Q F$ 是过B，Q两点的截面，且 $A C / /$ 平面 $B E Q F$ ，是否存在点Q，使得平面 $B E Q F$ 与平面 $P A D$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{35}}{35}$ ？若存在，求 $\frac{D Q}{D P}$ 的值；若不存在，说明理由.

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17、已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x - 1} - a x^{2} + 2 a x$ ．

(1)、当 $a = e$ 时，求 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，求实数 $a$ 的取值范围．

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18、“ $0 < x < 1$ ”是“ $| x (x - 1) | = x (1 - x)$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、已知函数 $f (x) = e^{x} - x$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、1 C、 $e - 1$ D、 $e$

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20、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2, \vec{b} = (\sqrt{2}, - 1), |\vec{a} + \vec{b}| = 1$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为．

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