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相关试卷

1、（1）计算 $lg 25 + \frac{2}{3} lg 8 + 3^{1 + 3 {log}_{3} 2}$ .
（2）已知 $x + x^{- 1} = 3$ ，求 $\frac{x^{3} - x^{- 3}}{x^{2} - x^{- 2}}$ 的值.

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (5 - a) x + 5, x < 2 \\ a^{x}, x \geq 2 \end{matrix}$ （其中 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.
（1）若 $f [f (0)] = \frac{1}{32}$ ，则实数 $a$ 的值是；
（2）若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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3、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x + 4$ （ $a, b$ 为常数），且 $f (ln 3) = 1$ ，则 $f (ln \frac{1}{3}) =$ .

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4、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $2 a + b = 4$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为5 B、若 $2 a + b = 4$ ，则 ${log}_{2} a + {log}_{2} b$ 的最大值为1 C、若 $2 a + b = 4$ ，则 $4^{a} + 2^{b}$ 的最小值为8 D、若 $2 a + b = 4$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b + 1}$ 的最小值为 $\frac{9}{5}$

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5、下列说法，正确的是（）

A、 ${cos}^{4} α - {sin}^{4} α = 1 - 2 {sin}^{2} α$ B、若角 $α$ 与角 $β$ 的终边在同一条直线上，则 $α - β \neq 2 k π (k \in Z)$ C、若角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 3)$ ，则 $\frac{cos α}{sin α + cos α} = - \frac{1}{2}$ D、若扇形的弧长为2，圆心角为 $30 °$ ，则该扇形的面积为 $\frac{12}{π}$

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6、某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.30$ ， $lg 3 \approx 0.48$ ）

A、2029年 B、2030年 C、2031年 D、2032年

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7、已知函数 $f (x) = ln (7 + 2 a x - x^{2})$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $- 3 < a \leq - 1$ D、 $- 3 \leq a \leq - 1$

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8、已知命题 $p :$ “ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + a x - 3 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ a \leq - 12$ 或 $a \geq 0}$ B、 ${a ∣ a < - 12$ 或 $a \geq 0}$ C、 $\{a ∣ - 12 \leq a \leq 0\}$ D、 ${a ∣ - 12 < a \leq 0}$

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9、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = \frac{3}{x} - ln x$ 的一个零点，则 $x_{0} \in$ （）

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)

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10、已知 $a = {0.7}^{0.7}$ ， $b = lg 0.7$ ， $c = {1.7}^{0.7}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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11、 $- 2024^{\circ}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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12、对于一个集合 $A$ ，如果 $\forall x, y \in A$ ，且 $x \neq y$ ，记 $B$ 为 $A$ 去掉 $x, y$ 后的集合，若有 $x + y \in B$ 或 $| x - y | \in B$ ，我们就称 $A$ 是一个梦想集合.回答下列问题：

(1)、写出一个常数，使得集合 $\{2, 3\}$ 在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；

(2)、给定正偶数 $n$ 和 $k$ ，且 $n \geq 4$ ，判断集合 $A = {t k ∣ 1 \leq t \leq n, t \in Z}$ 是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)、证明：不存在有限的梦想集合 $A$ ，满足 $A$ 中的元素均为正实数，且 $A$ 中的元素个数为大于 $5$ 的奇数.

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{2}{x}, x < 0 \\ - x, 0 \leq x < 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} - 3 x, x \geq 2 \end{array}$ ．

(1)、求 $f (0)$ ， $f (2)$ ， $f (f (2))$ 的值；

(2)、若 $f (m) = - 1$ ，求 $m$ 的值；

(3)、作出函数 $f (x)$ 的大致图象，并求 $x > 1$ 时， $f (x)$ 的值域．

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14、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\sqrt[5]{- 2})}^{5} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $5^{\log_{5} 2} + \lg \frac{1}{10} + \lg 2 - \lg 0.2$ .

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15、若函数 $f (x)$ 是R上的奇函数，则函数 $y = f (x - 1) + 1$ 的图象必过定点．

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16、设定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + x y (x + y)$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、若 $f (1) = 0$ ，则当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) > 0$ D、 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ， $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$

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17、土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量 $m$ (单位： $mg / L)$ 与时间 $t$ (单位： $h$ )满足关系式 $m (t) = \frac{a}{e^{b t}}$ ，已知处理 $1 h$ 后，重金属含量减少 $20 %$ ，则（） $(\lg 2 \approx 0.301$ )

A、 $a$ 表示未经处理时土壤中的重金属含量 B、 $b$ 的值为 $\ln 0.8$ C、使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 $2 h$ D、函数 $m (t)$ 为减函数

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18、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ， $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in [0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}} < 1$ ，则不等式 $f (2 x) - f (5 - x) < 5 - 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{5}{3}, 0)$ B、 $(0, \frac{5}{3})$ C、 $(- \infty, \frac{5}{3})$ D、 $(\frac{5}{3}, + \infty)$

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19、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{array}$

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20、设 $a = 2^{0.1}$ ， $b = {(0.5)}^{0.8}$ ， $c = {(0.5)}^{0.5}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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