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相关试卷

1、在锐角 $△ A B C$ 中， $cos A = cos 2 B$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的一个可能的取值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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2、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 是非零平面向量，则“ $\vec{a} \cdot \vec{b} < {\vec{a}}^{2}$ ”是“ $|\vec{b}| < |\vec{a}|$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $\{b_{n}\}$ 为等比数列，其中 $a_{1} = b_{1} = 1, a_{3} = b_{3} = 3$ ，则（）

A、 $a_{4} < b_{4}$ B、 $a_{4} > b_{4}$ C、 $a_{5} < b_{5}$ D、 $a_{5} > b_{5}$

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4、设 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ ， $a b c \neq 0$ ，且 $a > b > c$ ，则（）

A、 $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} > 2$ B、 $\frac{b}{a} + \frac{c}{b} < 2$ C、 $2 a > b + c$ D、 $a + b > c$

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5、圆心为 $(- 1, 2)$ 且与 $x$ 轴相切的圆的方程是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

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6、在 ${(x + \frac{a}{x^{2}})}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为 $- 10$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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7、已知 $A (- 2, 0), B (2, 0)$ ．若动点 $P$ 满足 $|P A| - |P B| = 2$ ，则 $P$ 的轨迹的方程为（）

A、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (x \leq - 1)$ C、 $\frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ D、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (x \geq 1)$

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8、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}, B = {x ∣ a < x < 2}$ ．若 $a \in Z$ ，且 $A \cap B = \{1\}$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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9、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (x, - 1)$ ．若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $x =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D = 1, B C = 3, C D = 2, A C = \sqrt{5}, B C ⊥ P C,$ $P C = P D$ ，侧面 $P C D ⊥$ 平面 $A B C D$ ．

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、证明： $B C / /$ 平面 $P A D$ ；

(3)、若直线 $B P$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 的体积．

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11、已知 $α$ 是第四象限角，且 $\tan α = - 2$ ，计算：
（1） $\frac{3 \sin (\frac{π}{2} - α)}{5 \sin (\frac{π}{2} + α) - \cos (\frac{π}{2} + α)}$ ；
（2） $\sin (π - α) \cdot \cos (π + α) + 3 \cos^{2} α$ .

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{2}$ ， $A B = 2$ ， $A C = 1$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 边上一动点，将 $△ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折，使得点 $B$ 到达 $B^{'}$ ，且平面 $A B^{'} D ⊥$ 平面 $A C D$ ，则当 $B^{'} C$ 最小时， $C D$ 的长度为.

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13、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，异面直线 $B A_{1}$ 与 $D D_{1}$ 所成角的大小为.

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14、如图，在棱长为1的正方体 $A C_{1}$ 中， $P$ 是线段 $B_{1} D_{1}$ 上的动点（含端点），则（）

A、 $C P //$ 面 $A_{1} B D$ B、 $A_{1} P$ 与 $BC$ 是异面直线 C、 $A_{1} P + P D$ 的最小值为 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ D、三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的体积为定值

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15、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，则（）

A、 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的最大值是3 B、 $|\vec{a} + \vec{b}|$ 的最小值是0 C、 $|\vec{a} - \vec{b}| + |\vec{a} + \vec{b}|$ 的最大值是 $2 \sqrt{5}$ D、 $|\vec{a} - \vec{b}| + |\vec{a} + \vec{b}|$ 的最小值是4

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16、已知函数 $f (x) = {cos}^{2} x + 2 \sqrt{3} sin x cos x - {sin}^{2} x$ ，下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象对于点 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 单调递增 D、函数在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域是 $[- 1, 2]$

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17、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若 $a = \sqrt{10}$ ， $a^{2} + b^{2} - c^{2} = a b \sin C$ ， $a \cos B + b \sin A = c$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $\tan C = 2$ B、 $A = \frac{π}{4}$ C、 $△ A B C$ 的面积为6 D、 $b = \sqrt{2}$

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到 $x$ 轴距离为4， $∠ A C B = 90 °$ ，则a的值为（）

A、4 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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19、在 $Δ A B C$ 中， $\cos A = \frac{1}{3}$ ， $A C = 3 A B$ ，则 $\sin C =$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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20、一个圆台的上、下底面的半径分别为 $1$ 和 $4$ ，体积为 $28 π$ ，则它的表面积为（）

A、 $41 π$ B、 $42 π$ C、 $29 \sqrt{3} π$ D、 $(18 + 7 \sqrt{3}) π$

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