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相关试卷

1、下列各式的值为1的是（）

A、 $cos 72 ° cos 12 ° + sin 72 ° sin 12 °$ B、 $4 sin \frac{π}{12} cos \frac{π}{12}$ C、 $\frac{tan 10 ° + tan 35 °}{1 - tan 10 ° tan 35 °}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} sin 15 ° + \frac{1}{2} cos 15 °$

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2、已知 $α, β$ 均为锐角， $sin α = 2 sin β cos (α + β)$ ，则 $tan α$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3、要得到函数 $y = \sqrt{2} sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，只需将函数 $y = \sqrt{2} sin x$ 的图象上所有的点的（）

A、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 B、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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4、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）.

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期的是（）

A、 $y = sin x$ B、 $y = 2 |sin x|$ C、 $y = cos \frac{x}{2}$ D、 $y = tan 2 x$

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6、 $\sin 15^{°} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

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7、已知抛物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线交 $x$ 轴于点 $A$ ，抛物线 $E$ 上一点 $T (4, y_{0})$ 到点 $F$ 的距离为 $6$ ，点 $M$ ， $N$ 是抛物线 $C$ 上的两点，点 $P$ 是 $M N$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $p = 4$ B、若 $|M F| + |N F| = 20$ ，则点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $10$ C、若 $F M$ 延长线交 $y$ 轴于 $Q$ ，且 $M$ 是 $F Q$ 的中点，则 $|F Q| = 6$ D、当 $\frac{|M F|}{|M A|}$ 取最小值时， $∠ M A F = \frac{π}{4}$

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8、销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $y_{1}, y_{2}$ 万元，它们与投入资金 $x$ 万元的关系分别为 $y_{1} = m \sqrt{x + 1} + a, y_{2} = b x$ （其中 $m, a, b$ 都为常数），函数 $y_{1}, y_{2}$ 对应的曲线 $C_{1}, C_{2}$ 如图所示.

(1)、求函数 $y_{1}, y_{2}$ 的解析式；

(2)、若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

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9、给定函数 $f (x) = x + 4, g (x) = {(x + 2)}^{2}, x \in R$ .
$x$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
$f (x)$

$g (x)$

(1)、计算列表中 $f (x), g (x)$ 函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数 $f (x), g (x)$ 的图像；

(2)、 $\forall x \in R, M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，结合图像写出函数 $M (x)$ 的解析式，并求 $M (x)$ 的最小值.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{x - m}{n x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性，并用定义证明；

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11、设全集为 $U = R, A = {x ∣ - 2 < x < 1}, B = \{x ∣ x (x - 1) \geq 0\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B$ ；

(3)、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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12、已知函数 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

(1)、点 $(3, 14)$ 在 $f (x)$ 的图象上吗？

(2)、当 $x = 4$ 时，求 $f (x)$ 的值；

(3)、当 $f (x) = 2$ 时，求 $x$ 的值；

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13、已知二次函数f(x)＝ax²＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为．

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14、不等式 $\frac{x - 3}{x} < 0$ 的解集是.

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 1) x + 1, x \leq 0 \\ x^{a}, x > 0 \end{array}$ ，则以下说法正确的是（）

A、若 $a = - 1$ ，则 $f (x)$ 是R上的减函数 B、若 $a = 0$ ，则 $f (x)$ 有最小值 C、若 $a = \frac{1}{2}$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、若 $a = 3$ ，则存在 $x_{0} \in (1, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) = f (2 - x_{0})$

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16、已知 $6 < a < 60, 15 < b < 18$ ，则下列正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} \in (\frac{1}{3}, 4)$ B、 $a + b \in (21, 78)$ C、 $a - b \in (- 9, 42)$ D、 $\frac{a + b}{b} \in (\frac{7}{5}, \frac{39}{9})$

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17、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且 $x \leq 0$ 时， $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + m$ ，则 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的最大值为( )

A、1 B、8 C、 $- 5$ D、 $- 16$

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18、已知正数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为（）

A、5 B、 $\frac{14}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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19、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x + 2 < 0\}, B = {x ∣ x < a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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20、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是减函数，则有（）

A、 $f (2) < f (5)$ B、 $f (2) \leq f (5)$ C、 $f (2) > f (5)$ D、 $f (2) \geq f (5)$

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3
$f (x)$
$g (x)$