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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x}{a x^{2} + b}$ 的图象过点 $(1, \frac{1}{2})$ 和点 $(2, \frac{2}{5})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、写出函数 $f (x)$ 的定义域，若 $f (x) - c \leq 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，求实数c的取值范围.

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2、设 $f (x) = \sqrt{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$ .

(1)、化简 $f (x)$ ，若 $x \in [2, 16]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $g (x) = \{\begin{array}{l} f (x), 0 \leq x \leq 1 \\ 2 g (x - 1) + 1, x > 1 \end{array}$ ，求 $g (\frac{7}{2})$ 的值.

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3、若 $0 \leq x \leq y \leq z \leq 1$ ，则 $\sqrt{y - x} + \sqrt{z - x} + \sqrt{z - y}$ 的最大值为.

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4、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + \frac{3}{2} x + 1, x \leq 0 \\ {(\frac{1}{2})}^{x}, x > 0 \end{array}$ ，则满足 $f (x) \leq \frac{1}{2}$ 的实数 $x$ 的取值范围是.

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5、函数 $f (x) = \frac{(x + a) (x - 1)}{x}$ 是奇函数，则实数 $a =$ .

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6、对任意 $x \in [0, + \infty)$ ，不等式 $(- x^{2} + b x + c) (x - 1) \leq 0$ 恒成立，则（）

A、 $b + c = 1$ B、 $c - b = 1$ C、 $c \geq 0$ D、 $c \leq 0$

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7、设 $a > 0, b > 0$ ，且 $a b = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{a}{b}$ 的最小值为2 C、 $3 - \frac{1}{a} - \frac{2}{b}$ 的最小值为 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $- 4 a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 4$ 的最大值为 $4 \sqrt{2}$

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8、设 $x > 0$ ，则 $\sqrt{x}, x^{2}, \frac{1}{x}$ 的大小关系可以是（）

A、 $\sqrt{x} = x^{2} = \frac{1}{x}$ B、 $x^{2} > \sqrt{x} > \frac{1}{x}$ C、 $\frac{1}{x} > \sqrt{x} > x^{2}$ D、 $x^{2} > \frac{1}{x} > \sqrt{x}$

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9、函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增的充要条件是（）

A、 $a < 0$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \geq 1$

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10、已知集合A，B，定义集合 $A * B = {x ∣ x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B}$ .若 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x \leq 0\}, B = {x ∣ x > 1}$ ，则集合 $A * B =$ （）

A、 $[0, 1) \cup [3, + \infty)$ B、 $[0, 1] \cup (3, + \infty)$ C、 $[0, 1] \cup [3, + \infty)$ D、 $[0, 1) \cup (3, + \infty)$

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11、指数函数 $y = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - k x + 1$ 在［2，4］上是单调函数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(8, 16)$ B、[8，16] C、 $(- \infty, 8) \cup (16, + \infty)$ D、 $(- \infty, 8] \cup [16, + \infty)$

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13、1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为 $2.47 %$ .专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日，原有的锶90还剩（）
（参考数据： ${0.9753}^{39} \approx 0.3770, {0.9753}^{40} \approx 0.3677$ ）

A、 $37.70 %$ B、 $62.30 %$ C、 $36.77 %$ D、 $63.23 %$

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14、既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（）

A、 $f (x) = - x - 1$ B、 $f (x) = - x^{3}$ C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

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15、不等式 $(x - 1) (x + 1) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $[- 1, 1]$

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16、集合 $A = {- 1, 0, 2, 4}, B = \{x | x^{2} = x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 2}$ B、 ${1, 2}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${0}$

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17、已知 $\vec{e}$ 是单位向量，且 $|2 \vec{e} - \vec{a}| = \sqrt{10},$ $\vec{a} + 2 \vec{e}$ 在 $\vec{e}$ 上的投影向量为 $5 \vec{e}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{e}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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18、下列说法正确的是（）

A、直线 $m x - y + 1 - m = 0$ 必过定点 $(1, 1)$ B、直线 $y = 3 x - 2$ 在y轴上的截距是 $- 2$ C、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x, y$ 轴截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$ D、已知直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 与直线 $6 x + m y - 12 = 0$ 平行，则平行线间的距离是1

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19、已知函数 $f (x) = x |x - a|$ ，其中 $a$ 为常数.

(1)、当 $a = 2$ 时，写出函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $a = 1$ 时，解不等式 $f (x) < 2$ 的解集；

(3)、若在 $[0, 2]$ 上存在2025个不同的实数 $x_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, 2025)$ ，且 $x_{1} < x_{2} < \dots < x_{2025}$ ，使得 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| + |f (x_{2}) - f (x_{3})| + \dots + |f (x_{2024}) - f (x_{2025})| = 8$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2 k \cdot 3^{- x}$ 是 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} + 2 m f (x) + 2$ .

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、若函数 $g (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的最小值为10，求实数 $m$ 的值.

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