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相关试卷

1、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 1$ ， $S_{4} = 8$ .则下列说法正确的是（）

A、 $a_{5} = - 3$ B、数列 $\{a_{2 n - 1}\}$ 的第10项为 $- 13$ C、数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前n项和 $\frac{n}{25 - 10 n}$ D、 $S_{n}$ 的最大值为8

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2、设某车床生产的零件长度为随机变量X， $X ~ N (5, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $E (X + 3) = 8$ B、 $D (3 X + 1) = 4$ C、 $P (2 \leq X \leq 8) = 1 - 2 P (X > 8)$ D、 $P (6 \leq X \leq 7) < P (4 \leq X \leq 5)$

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3、袋子A中有2张10元纸币和4张1元纸币，袋子B中有6张5元纸币.现抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出几点就从两个袋子中各取出几张纸币，则从A中取出的纸币的面值之和大于从B中取出的纸币的面值之和的概率为（）

A、 $\frac{7}{30}$ B、 $\frac{23}{90}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{29}{90}$

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4、已知四棱锥 $P - A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $∠ B A D = 60 °$ ， $P B ⊥ C D$ ， $P B$ 与底面 $A B C D$ 所成角为 $60 °$ ， $P B = 2$ ，则 $C D$ 到平面 $P A B$ 的距离是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5、已知曲线 $f (x) = {(x + 1)}^{3}$ 在点 $(1, 8)$ 处的切线与直线 $y = k x$ 平行，则 $k =$ （）

A、8 B、12 C、13 D、14

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6、已知圆锥的表面积为 $12 π$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{3} π}{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $12 π$

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7、小明在注册某账号的密码时，想在1，2，3，a，b中组成无重复的五位字符的密码，要求a与b相邻，则可以设置不同的密码的个数为（）

A、12 B、24 C、36 D、48

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8、在正方体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 中，O为底面ABCD的中心，则直线 $A^{'} O$ 与 $B^{'} D^{'}$ 所成的角为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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9、已知x与y之间的一组数据：
x
1
2
3
4
y
5.5
4
3.5
3
若y与x满足回归方程 $y = \hat{b} x + 5$ ，则 $\hat{b} =$ （）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{2} a_{4} = 16$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、8

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11、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D = C D = D P = 1$ ， $A B = B C = B P = \sqrt{3}$ ， $D P ⊥ A C$ ， $D P ⊥ P B$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、过直线 $C D$ 与线段 $P B$ 的中点E的平面 $α$ 与线段 $P A$ 交于点F.
（i）试确定F点位置；
（ii）若H点为线段 $E F$ 上一动点，求直线 $A H$ 与平面 $B C P$ 所成角正弦值的最小值.

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12、已知函数 $f (x) = x (1 + \ln x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的图像在点 $(1, 1)$ 处的切线方程；

(2)、若 $k \in Z$ ，且 $k (x - 1) < f (x)$ 对任意 $x > 1$ 恒成立，求 $k$ 的最大值.

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13、如图， $E A ⊥$ 平面ABCD， $E A ∥ F C$ ， $A C = E A = 2 F C = 2$ ，四边形ABCD为菱形.

(1)、证明： $F A ⊥$ 平面EBD；

(2)、若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ ，求三棱锥 $E - B D F$ 的体积.

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14、定义“规范01数列” $\{a_{n}\}$ 如下： $\{a_{n}\}$ 共有 $2 m$ 项，其中 $m$ 项为0， $m$ 项为1，且对任意 $k \leq 2 m$ ， $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ 中0的个数不少于1的个数.若 $m = 4$ ，则不同的“规范01数列”共有个．

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15、小红和小梅大学毕业后，主动到山区学校参加支教活动，她们两个都决定从包括甲学校在内的 $n (n \in N^{*})$ 所学校中随机选择一所学校去支教，设事件A为“两人至少有一人选择甲学校”，事件B为“两人选择的学校不同”，若 $P (B | A) = \frac{4}{5}$ ，则 $n =$ ．

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16、 $(2 x + 1) {(1 - x)}^{9}$ 的展开式中 $x^{5}$ 的系数为．

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17、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D} + γ \vec{A A_{1}}$ ， $λ, μ, γ \in R$ （ $P$ 与 $B, D, A_{1}$ 三点不重合），则下列说法正确的是（）

A、当 $λ + μ + γ = 1$ 时， $P B / /$ 平面 $C D_{1} B_{1}$ B、当 $γ = 1, λ = μ$ 时， $A_{1} P ⊥$ 平面 $B D D_{1} B_{1}$ C、当 $λ = \frac{1}{2}, μ = γ = 1$ 时，平面 $A_{1} D P ⊥$ 平面 $A_{1} D C$ D、当 $λ μ = 1, γ = 0$ 时，直线 $P A_{1}$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正切值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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18、甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由 $A, B, C$ 三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序 $A, B, C$ 的概率分别为 $0.5, 0.3, 0.2$ ，当他负责工序 $A, B, C$ 时，该项目达标的概率分别为 $0.6, 0.8, 0.7$ ，则下列结论正确的是（）

A、该项目达标的概率为0.68 B、若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C、若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 $\frac{15}{34}$ D、若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 $\frac{5}{8}$

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19、若 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + \dots + {(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，且 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n - 1} = 125 - n$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $n = 6$ B、 ${(1 + 2 x)}^{n}$ 展开式中二项式系数和为 $729$ C、 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + \dots + {(1 + x)}^{n}$ 展开式中所有项系数和为 $126$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = 321$

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20、中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{5}{27}$ C、 $\frac{4}{81}$ D、 $\frac{8}{243}$

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x	1	2	3	4
y	5.5	4	3.5	3