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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} - |3 x^{2} - 3|$ ，则（）

A、 $f (x)$ 只有2个极小值点 B、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(3, f (3))$ 处的切线斜率为3 C、当 $f (x) - m$ 有3个零点时， $m$ 的取值范围为 $(- 3, 1)$ D、当 $f (x) - m$ 只有1个零点时， $m$ 的取值范围为 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

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2、下列命题正确的是（）

A、若实数 $a, b$ 满足 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + 2}{a + 2}$ B、若 $- 5 < a < 2, 1 < b < 4$ ，则 $3 a - b$ 的取值范围是 $(- 19, 5)$ C、若正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、若正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $x^{x} \cdot y^{y} \leq \frac{1}{2}$

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，函数 $g (x) = (x - 5) f (x)$ 的图象关于点 $(5, 0)$ 中心对称，若 $g (- 1) = 6$ ，则 $f (9) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、3 D、5

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4、如图，在一个 $4 \times 4$ 的区域内（每个交叉点可视为一个通信节点位置），有16个潜在的通信节点位置，为了建立一个稳定的通信网络，需要选择3个节点，且这3个节点不能在同一条直线上（否则会存在信号干扰或覆盖缺陷），则不同的节点选择方案数量为（）

A、576 B、528 C、520 D、516

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5、设函数 $f (x)$ 在 $x_{0}$ 附近有定义，且 $f (x_{0}) - f (x_{0} - Δ x) = a {(Δ x)}^{3} + b {(Δ x)}^{2} + c Δ x$ ， $a, b, c$ 为常数，则 $f^{'} (x_{0}) =$ （）

A、 $0$ B、 $a$ C、 $b$ D、 $c$

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6、某小麦种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 $ξ$ (单位：cm)近似服从正态分布 $N (100, 10^{2})$ ．已知 $X ~ N (μ, σ^{2})$ 时，有 $P (|X - μ| \leq σ) \approx 0.6827, P (|X - μ| \leq 2 σ) \approx 0.9545, P (|X - μ| \leq 3 σ) \approx 0.9973$ ，则下列说法正确的是（）

A、该地小麦的平均株高约为10cm B、该地小麦株高的方差约为10 C、该地株高超过110cm的小麦约占 $68.27 %$ D、该地株高低于130cm的小麦约占 $99.87 %$

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7、在 $△ A B C$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知 $2 a - b = 2 c \cos B$ ．

(1)、求角C；

(2)、若 $b = 4$ ，点D在边AB上，CD为 $∠ A C B$ 的平分线，且 $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求边长a的值．

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8、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $2 b = c + 2 a \cos C$ .

(1)、求A；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为9，面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，求a.

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9、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = 3 a_{n + 1} - 3$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{S_{n}\}$ 的前n项和.

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10、设正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 有最大值为 $\frac{1}{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ 有最小值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4 y}{x} + \frac{1}{y}$ 有最小值为5 D、 $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 2}$ 有最大值为 $2 \sqrt{2}$

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11、如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜 $($ 它通过各扇门的机会相等 $)$ ，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是.

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12、已知函数 $f (x) = \sin 2 x + \cos (2 x + \frac{π}{6})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、将求函数 $f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图像，求 $g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 的值域.

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13、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，侧面 $P A D$ 是正三角形，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $M$ 是 $P D$ 中点．

(1)、求证： $A M ⊥ P C$

(2)、求侧面 $P B C$ 与底面 $A B C D$ 所成二面角的正弦值.

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14、在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分：
$A$ 组
42
47
48
46
52
$B$ 组
52
36
70
38
39

(1)、分别计算两组评委打分的极差和平均数；

(2)、分别计算两组评委打分的方差，并判断哪组更像是由专业人士组成的评委小组；

(3)、甲、乙是该场比赛的专业人士评委，要从五位专业人士的评委小组中任意选取2人对该选手点评，求恰好甲、乙同时被选中的概率.

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15、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边，向量 $\vec{m} = (\sin C + \sin B, \sin B - \sin A)$ ， $\vec{n} = (c - b, a)$ ，且 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ .

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，且 $\vec{A B} = 3 \vec{D B}$ ，求线段 $C D$ 的长.

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16、甲船在岛B的正南A处， $A B = 10 km$ ，甲船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东 $60 °$ 的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 h，最近距离是 km．

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17、已知三棱锥 $P - A B C$ 的三条棱 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 两两垂直，且 $P A = P B = P C = 1$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为．

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18、已知角 $α ， β$ 都是锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\sin β = \frac{5}{13}$ ，则（）

A、 $cos (π - β) = \frac{12}{13}$ B、 $sin α = \frac{4}{5}$ C、 $tan(α - β) = \frac{33}{16}$ D、 $\cos \frac{α}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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19、胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话的时间长短进行分组（每组为左闭右开），画出了频率分布直方图.
以下说法正确的是（）

A、手机通话时长在区间 $[15, 20)$ 的次数为9 B、手机通话时长的众数为2.5 C、手机通话时长的平均数为11.6 D、手机通话时长在10分钟以上的频率为0.5

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20、如图是函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ 的部分图象，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2, φ = \frac{2 π}{3}$ B、 $ω = 1, φ = \frac{2 π}{3}$ C、 $ω = 2, φ = \frac{π}{3}$ D、 $ω = 2, φ = \frac{π}{6}$

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$A$ 组	42	47	48	46	52
$B$ 组	52	36	70	38	39