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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ．若 $2 A = B + C$ ， $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{cos B}$ ，则 $sin C =$ ．

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2、 ${(3 x + 1)}^{n}$ 的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为 $1 : 128$ ，则 $n$ 的值为．

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3、设函数 $F (x)$ 的导函数为 $f (x)$ ，即 $F^{'} (x) = f (x)$ ．当 $f (x) \geq 0$ ，函数 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图象连续不断时，直线 $x = a$ ， $x = b$ ， $y = 0$ 和曲线 $y = f (x)$ 所围成的区域的面积为 $\int_{a}^{b} f (x) d x$ ，且 $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ ，则（）

A、 $\int_{1}^{2} x^{2} d x = 7$ B、当 $t > 1$ 时， $2 ln t < \int_{1}^{t} (1 + \frac{1}{x^{2}}) d x$ C、存在实数 $a > 1$ ，使得 $\int_{1}^{a} \frac{1}{x} d x$ 、 $\int_{1}^{a + 1} \frac{1}{x} d x$ 、 $\int_{1}^{a + 2} \frac{1}{x} d x$ 成等比数列 D、直线 $x = 0$ ， $x = π$ ， $y = 0$ 和曲线 $y = sin x$ 所围成的区域的面积为 $2$

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4、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，过 $F_{2}$ 的直线与 $C$ 的右支交于 $A$ 、 $B$ 两点，则（）

A、直线 $y = \frac{\sqrt{5}}{2} x - 1$ 与 $C$ 恰有两个公共点 B、双曲线 $C$ 的离心率为 $\frac{3}{2}$ C、当 $∠ F_{1} A F_{2} = 60^{\circ}$ 时， $△ A F_{1} F_{2}$ 的面积为 $5 \sqrt{3}$ D、当直线 $A B$ 的斜率为 $k_{1}$ ，过线段 $A B$ 的中点和原点的直线的斜率为 $k_{2}$ 时， $k_{1} k_{2} = \frac{4}{5}$

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5、下列说法正确的是（）

A、一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11 B、若随机变量 $ξ$ ， $η$ 满足 $η = 3 ξ - 2$ ， $D (ξ) = 3$ ，则 $D (η) = 9$ C、一组数据 $(x_{i}, y_{i}) (1 \leq i \leq 15, i \in N^{*})$ 的线性回归方程为 $\hat{y} = 3 x + 2$ ，若 $\bar{x} = 2$ ，则 $\bar{y} = 8$ D、某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为 $X$ ，则 $X$ 服从超几何分布

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6、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = \sqrt{3} ，$ ， $|4 \vec{a} + \vec{b}| + |\vec{b}| = 8$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}|$ 的取值范围是（）

A、 $[2, 4]$ B、 $[0, 8]$ C、 $[\sqrt{3}, 8]$ D、 $[4, 16]$

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7、有甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为 $6 %$ 、 $5 %$ 、 $3 %$ ，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙、丙 $3$ 台车床加工的零件数分别占总数的 $30 %$ 、 $40 %$ 、 $30 %$ ．任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为（）

A、 $\frac{21}{47}$ B、 $\frac{20}{47}$ C、 $\frac{18}{47}$ D、 $\frac{3}{10}$

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8、过抛物线 $x = 2 y^{2}$ 的焦点 $F$ 的直线交抛物线于 $A$ 、 $B$ 两点，交抛物线的准线于点 $C$ ．若 $\vec{A B} = 3 \vec{A F}$ ，则 $|\vec{B C}| =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $1$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{9}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = 3 x^{3} - sin x + x$ ，则满足 $f (x) + f (4 - 3 x) < 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2)$

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10、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (2 - x) = 0$ ，且 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，设 $a = f (- 9)$ ， $b = f (\frac{7}{4})$ ， $c = f ({log}_{4} 17)$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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11、命题“ $\forall x > 1$ ， $e^{x} - 2 > 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \leq 1$ ， $e^{x} - 2 > 0$ B、 $\forall x > 1$ ， $e^{x} - 2 \leq 0$ C、 $\exists x \leq 1$ ， $e^{x} - 2 > 0$ D、 $\exists x > 1$ ， $e^{x} - 2 \leq 0$

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12、已知复数 $z$ 在复平面内对应的点的坐标是 $(2, - 1)$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 + 2 i$ B、 $2 + i$ C、 $2 - i$ D、 $1 - 2 i$

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13、已知集合 $A = \{x |x^{2} < 9\}$ ， $B = \{x |x - 1 > 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |- 3 < x < 1\}$ B、 $\{x |x > 1\}$ C、 $\{x |1 < x < 3\}$ D、 $\{x |x > - 3\}$

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14、定义正方形数阵 $\{a_{(i, j)}\}$ 满足 $a_{(i, j)} = i^{2} - j^{2}$ ，其中i， $j \in N^{*}$ .

(1)、若 $i + j = 100$ ，求数阵 $\{a_{(i, j)}\}$ 所有项的和T；

(2)、若m，n，p， $q \in N^{*}$ ，求证： $a_{(m, n)} a_{(p, q)}$ 也是数阵 $\{a_{(i, j)}\}$ 中的项；

(3)、若 $i$ ， $j \in \{1, 2, 3, \dots, n\}$ ， $i \neq j$ 且 $n \geq 3$ ，求 $a_{(i, j)}$ 的值为奇数的概率 $P_{n}$ .

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15、已知函数 $f (x) = x \ln x - k (x - 1) ， k \in R$

(1)、当 $k = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上有1个零点，求实数k的取值范围；

(3)、若 $f (x) + x > 0$ 在 $x \in (1, + \infty)$ 上恒成立，求出正整数k的最大值；

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16、如图所示，在四面体 $A B C D$ 中， $A D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $M$ 是 $A D$ 的中点， $P, Q$ 分别在线段 $B M, A C$ 上，且 $B P = 2 P M$ ， $A Q = 2 Q C$ ．

(1)、求证： $P Q / /$ 平面 $B C D$ ；

(2)、若 $A D = B D = 2 C D = 6$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，求直线 $A P$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值．

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17、在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等；
条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64．
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
问题：已知二项式 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ ，若________，求：

(1)、 $n$ 的值；

(2)、展开式中二项式系数最大的项．

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18、将9个互不相同的向量 ${\vec{a}}_{i} = (x_{i}, y_{i}), x_{i}, y_{i} \in \{- 1, 0, 1\}, i = 1, 2, \dots, 9$ ，填入 $3 \times 3$ 的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是.

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19、已知函数 $f (x) = 2 a x - 2 \ln x$ ，函数 $g (x) = x - 2$ ，若恒有 $g (x) \leq f (x)$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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20、设等差数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n + 1}{2 n + 4}$ ，则 $\frac{a_{9}}{b_{9}} =$ .

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