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相关试卷

1、过原点的直线 $l$ 与圆 $C : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，若三角形 $A B C$ 的面积为 $1$ ，则直线 $l$ 的方程为.

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2、已知 $(1 + \frac{a}{x}) {(1 + x)}^{4}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为16，则 $a =$ .

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3、如图， $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ， $D D_{1}$ 都垂直于底面 $A B C D$ ，且 $D D_{1} = \frac{3}{2} A A_{1} = \frac{3}{2} C C_{1} = 3 B B_{1} = 6$ ，点 $E$ 在线段 $C C_{1}$ 上，平面 $B E D_{1}$ 交线段 $A A_{1}$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在线段 $D D_{1}$ 上，则（）

A、存在 $G$ ，使得 $A_{1} G //$ 面 $D C_{1} B$ B、若 $G$ 是 $D D_{1}$ 的中点，则 $B_{1} G ⊥ A_{1} D$ C、过四点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ ， B，D四点的外接球体积为 $8 \sqrt{6} π$ D、截面四边形 $B E D_{1} F$ 的周长的最小值为 $4 \sqrt{13}$

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4、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a b = a + b + 3$ ，则 $a b \geq 9$ B、 $a^{2} + \frac{4}{a^{2} + 3}$ 的最小值为1 C、若 $a + b = 9$ ，则 $\frac{36}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值为8 D、若 $\sqrt{a} + \sqrt{5 b} \leq k \sqrt{a + b}$ 恒成立，则 $k$ 的最小值为 $\sqrt{5}$

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5、已知函数 $f (x) = A sin (ω x - \frac{π}{3})$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ）的最大值为 $2$ ，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $ω = 2$ B、函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 单位后关于原点对称 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增

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6、在棱长为 $4$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $C C_{1}$ 的中点，过直线 $M N$ 的平面 $α$ 截该正方体所得截面 $Γ$ ，则当平面 $α$ 与平面 $A B C D$ 的所成角为最小时，截面 $Γ$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{30}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $\frac{14 \sqrt{11}}{3}$

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7、已知 $sin 2 α = 2 sin 2 β$ ， $cos 2 α = 4 {sin}^{2} β$ ，则 $cos (2 α + β) =$ （）

A、0 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、下列说法错误的是（）

A、若随机变量 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则当 $σ$ 较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量 $X$ 的分布较集中 B、在做回归分析时，用决定系数 $R^{2}$ 刻画模型的回归效果，若 $R^{2}$ 越大，则说明模型拟合的效果越好 C、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为3，则 $3 x_{1} + 1, 3 x_{2} + 1, \dots, 3 x_{n} + 1$ 的平均数为10 D、一组数据6，7，7，8，10，12，14，17，19，21的第80百分位数为17

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9、“ $a \in R$ 且复数 $(a + i) (1 - a i) \in R$ ”是“ $a = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x} (x > 0)$ ， $g (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + a f (x) (a \in R, x > 0)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论 $g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、设 $a < 0$ ， $M = min \{- 6, - \frac{3}{8} a^{2}\}$ ，证明： $g (x) \geq M$ .

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11、 $A = 1 + a^{2}$ ， $B = 1 - a$ ， $C = \frac{1}{1 + a}$ ， $D = \frac{1}{1 - a}$ 为四个互不相等的实数.若A､B､C､D中C最大，求实数a的取值范围，并求出A､B､C､D中最小的数.

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12、某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入 $Q$ （单位：元）关于产量 $x$ （单位：个）满足函数： $Q = \{\begin{array}{l} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 \leq x \leq 400 \\ 80000, x > 400 \end{array}$ .

(1)、将利润 $P$ （单位：元）表示为产量 $x$ 的函数；（总收入=总成本+利润）

(2)、当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润 $=$ 利润 $\div$ 产量）

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13、已知二次函数 $f (x) =−3 x^{2} + a (6− a) x + b$ ，

(1)、若不等式 $f (x) >0$ 的解集为 $(1,2)$ ，求a、b的值.

(2)、当 $b =3$ 时，方程 $f (x) =0$ 有一个根小于1，一个根大于1，求实数a的取值范围.

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14、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = x^{2} - 3 |x| - 4$ ，

(1)、求证： $f (x)$ 为偶函数；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(- \frac{3}{2}, 0)$ 上单调递增.

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15、集合 $A = \{x |x^{2} - x - 2 \geq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1>0\}$ .求 $∁_{R} A$ ， $A \cap B$ ， $A \cup B$ .

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16、已知 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (x) = x + 1$ ，令 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值是.

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17、已知 $\frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1 (x$ ＞0， $y$ ＞ $0)$ ，则 $x + y$ 的最小值为．

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18、函数 $f (x) = |− x^{2} +4 x|$ 的单调增区间为.

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19、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{1 + x}$ 的定义域为.

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20、设 $h_{a}$ 、 $h_{b}$ 分别为 $△ A B C$ 中a、b两边上的高， $△ A B C$ 的面积记为S.当 $a \geq b$ 时，下列不等式正确的是( )

A、 $a + h_{a} \geq b + h_{b}$ B、 $4 S \leq a h_{b} + b h_{a}$ C、 $a h_{a} + b h_{b} \geq 2 h_{a} h_{b}$ D、 $a h_{b} + b h_{a} \leq 4 S + {(h_{a} - h_{b})}^{2}$

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