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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = e^{x} \ln x$ 与偶函数 $g (x)$ 在交点 $(1, g (1))$ 处的切线相同，则函数 $g (x)$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $e x - y + e = 0$ B、 $e x + y - e = 0$ C、 $e x - y - e = 0$ D、 $e x + y + e = 0$

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2、函数 $f (x) = \ln x + 2 x + \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- 1, \frac{1}{2})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ D、（0，1）

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3、 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中二项式系数最大的项为（）

A、第二项 B、第三项 C、第四项 D、第五项

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4、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左焦点 $F$ 到其中一条渐近线的距离为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5、已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) \cdot z = i^{2024}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 1 - i$ B、 $1 - i$ C、 $\frac{1 - i}{2}$ D、 $\frac{1 + i}{2}$

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6、以下可能是函数 $f (x) = \frac{2 x^{2}}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的图像的为（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点与 $F_{2}$ 重合，点G是C与E在第一象限的交点，且 $|G F_{2}| = \frac{5}{3}$ .

(1)、求E的方程.

(2)、设过点 $F_{2}$ 的直线l与E交于点M，N，交C于点A，B，且A，B，M，N互不重合.
（i）若l的倾斜角为45°，求 $\frac{| M N |}{| A B |}$ 的值；
（ii）若P为C的准线上一点，设PA，PB， $P F_{2}$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ，证明： $k_{3}$ 为 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 的等差中项.

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8、已知 $\{a_{n}\}$ 是递增的等差数列， $a_{1} + a_{5} = 14$ ， $a_{2} a_{4} = 40$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{{(- 1)}^{n} a_{n}^{2}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{2 n}$ ；

(3)、记 $b_{n} = 16^{n} + \frac{1}{4^{n}}$ ，若 $λ \geq \frac{a_{n} - 4}{b_{n}^{2} - b_{2 n}}$ 对任意 $n \in N^{*}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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9、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $△ B C D$ 是边长为2的等边三角形， $A B // C D$ ， $A D ⊥ P B$ ， $A B = 4$ .

(1)、求证： $A D ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若 $B D ⊥ P C$ ，且 $P C = 2 \sqrt{3}$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $P B C$ 夹角的余弦值.

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10、如图，已知倒心形曲线 $C : x^{2} + {(y + |x|)}^{2} = 4$ 与 $y$ 轴交于 $P, Q$ 两点，点 $M$ 是曲线 $C$ 上的一个动点，则（）

A、点 $(- 2, - 2)$ 与 $(1, 1)$ 均在曲线 $C$ 上 B、点 $M$ 的纵坐标的最小值为 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $|M P| + |M Q| \leq 4 \sqrt{3}$ 恒成立 D、曲线 $C$ 内（含边界）共有13个整点（横，纵坐标均为整数的点）

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11、某快递公司 $2020 - 2024$ 年的快递业务量及其增长率如图所示，则（）

A、该公司 $2020 - 2024$ 年快递业务量逐年上升 B、该公司 $2020 - 2024$ 年快递业务量的极差为 $68.5$ 亿件 C、该公司 $2020 - 2024$ 年快递业务量的增长率的中位数为 $29.9 %$ D、该公司 $2020 - 2024$ 年快递业务量的增长率的平均数为 $21.58 %$

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12、已知数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的前三项成公差为 $m$ 的等差数列，后三项成公比为 $m$ 的等比数列，其中 $m \in (0, 1)$ ，若 $a_{2} = a_{4}$ ，则 $a_{1}$ 的最小值为（）

A、 $- 3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $- 3 + 2 \sqrt{2}$ C、 $1$ D、 $5$

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, λ)$ ， $\vec{b} = (2, 3 λ - 5)$ ，且 $(\vec{b} - \vec{a}) // \vec{b}$ ，则实数 $λ =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 10$ C、5 D、10

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14、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{x ∣ \log_{2} (x + 2) \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 2, - 1, 0, 1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${- 1, 0, 1, 2}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

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15、下列命题中错误的是（）

A、若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B、任何直线都存在斜率和倾斜角 C、直线的一般式方程为 $A x + B y + C = 0$ D、任何一条直线至少要经过两个象限

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16、若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的实轴长为4，焦距为 $4 \sqrt{3}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm 2 x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm \frac{1}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$

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17、若点 $P (- 1, 2)$ 在圆 $C : x^{2} + y^{2} + x + y + m = 0$ 的外部，则实数 $m$ 的取值范围是.

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18、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、长轴长为 $2 \sqrt{2}$ B、焦距为2 C、短轴长为2 D、离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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19、设 $a$ 为实数，已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 2 = 0$ ， $l_{2} : 6 x + (a - 3) y + 4 = 0$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a =$ （）

A、6 B、 $- 3$ C、6或 $- 3$ D、 $- 6$ 或3

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20、已知双曲线 $C$ 的中心在原点，过点 $(2,0)$ ，且与双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 有相同的渐近线.

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、已知 $A$ ， $B$ 是双曲线 $C$ 上的两点，且线段 $A B$ 的中点为 $M (3, 3)$ ，求直线 $A B$ 的方程；

(3)、设双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > 0, b > 0)$ 的半焦距为 $c$ ，直线 $l$ 过 $(a, 0),$ $(0, b)$ 两点，已知原点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{4} c$ ，求双曲线的离心率.

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