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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = {log}_{2} x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) \cdot f (\frac{x}{4}), x \in [1, 8]$ ，求函数 $g (x)$ 的值域

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2、计算：

(1)、 ${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{\log_{3} 10}{\log_{3} 5} - \log_{5} 2 - e^{\ln 2}$ ；

(2)、 $\cos (- \frac{31 π}{3}) + \sin \frac{43 π}{6} + \tan (- \frac{23 π}{4})$ ．

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3、已知 $cos (θ + \frac{π}{3}) = - \frac{3}{5}, - \frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3}$ ，则 $\cos θ =$ ．

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4、函数 $y = \ln (- x^{2} + 2 x + 3)$ 的单调增区间为.

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5、已知 $f (x)$ ， $g (x)$ 都是定义在 $R$ 上的函数，对任意 $x, y$ 满足 $f (x - y) = f (x) g (y) - g (x) f (y)$ ，且 $f (- 2) = f (1) \neq 0$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $g (0) = 1$ B、函数 $f (2 x - 1)$ 的图象关于点 $(\frac{1}{2}, 0)$ 对称 C、 $g (1) + g (- 1) = 1$ D、若 $f (1) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) + f (2024) = 0$

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6、已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{8}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上值域为 $[- \sqrt{2}, 2]$

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7、下列函数中，最小值等于4的函数是（）

A、 $y = \sin x + \frac{4}{\sin x}$ B、 $y = \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ C、 $y = e^{x} + \frac{4}{e^{x}}$ D、 $y = \frac{\lg x}{3} + \frac{12}{\lg x}$

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8、设 $f (x) = \{\begin{matrix} {(x - a)}^{2}, x \leq 0 \\ x + \frac{1}{x} + a + 4, x ＞ 0 \end{matrix} ，$ 若 $f (0)$ 是 $f (x)$ 的最小值，则 $a$ 的取值范围为

A、 $[- 2,3]$ B、 $[- 2,0]$ C、 $[1,3]$ D、 $[0,3]$

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9、函数 $y = \sin (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在区间 $[0, π]$ 上有且仅有 $3$ 个零点，则实数ω有（）

A、最大值 $\frac{19}{12}$ B、最大值 $\frac{19}{6}$ C、最小值 $\frac{13}{12}$ D、最小值 $\frac{13}{6}$

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10、若对 $\forall x \in [1, 2]$ ， $x^{2} - 2 a x - 3 a < 0 (a \in R)$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{4}{7})$ B、 $(\frac{4}{7}, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{5})$ D、 $(\frac{1}{5}, + \infty)$

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11、已知 $α \in (0, π)$ ，且 $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $\sin α - \cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$

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12、设 $a = {log}_{3} \frac{1}{π}, b = π^{\frac{1}{3}}, c = 3^{- π}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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13、已知命题 $p : lg x < 0$ 和命题 $q : x^{\frac{1}{3}} < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件

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14、若集合 $A = {- 1, 0, 2, 4}, B = {x ∣ \sin x \geq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 2}$ B、 ${- 1, 2}$ C、 ${- 1, 0, 2}$ D、 ${- 1, 0, 2, 4}$

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15、已知空间向量 $\vec{a} = (- 3, 2, 5), \vec{b} = (1, x, - 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $x$ 等于.

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16、已知集合 $A = \{1, 2, 3, \dots \dots, 2 n, 2 n + 1\} (n \in N^{*})$ .

(1)、集合 $B \subseteq A$ ，且 $B$ 中的任意三个不同的元素 $x$ ， $y$ ， $z$ 都有 $x + y \neq z$ .
（i）当 $n = 3$ 时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合 $B$ ；
（ii）对于任意给定的 $n (n \in N^{*}, n \geq 2)$ ，求集合 $B$ 中的元素个数的最大值.

(2)、已知集合P={C|C $⊑$ A}， $Q = \{C_{1}, C_{2}, \dots \dots, C_{k}\} \subseteq P$ ，且同时满足以下条件：① $\forall C_{i}$ ， $C_{j} \in Q$ ，都有 $C_{i} \cap C_{j} \neq \emptyset$ （其中 $i$ ， $j \in \{1, 2, \dots, k\}$ ， $i \neq j$ ）；② $\forall D \in ∁_{P} Q$ ， $\exists C_{s} \in Q$ ，使得 $D \cap C_{s} = \emptyset$ （其中 $s \in \{1, 2, \dots, k\}$ ）.求集合 $Q$ 中的元素个数 $k$ .

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17、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A B C_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A C_{1} ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ .

(1)、求证： $B C_{1} ⊥ B C$ ；

(2)、若二面角 $A - A_{1} C_{1} - B_{1}$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，且 $A B = 2 B C = 2$ ，求 $A C_{1}$ .

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18、如图所示的五面体 $A B C D E F$ 为《九章算术》中记载的羡除，它指的是墓道或隧道.其中 $E F ∥ A D ∥ B C$ ，四边形 $A D E F$ ， $A D C B$ ， $E F B C$ 均为等腰梯形，平面 $A D E F ⊥$ 平面 $A D C B$ ， $E F = 2$ ， $B C = 3$ ， $A D = 4$ ， $B C$ 和 $A D$ 间的距离为2， $E F$ 和 $A D$ 间的距离为4，则该羡除的体积为.

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19、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (m > 0)$ 和双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的焦点相同，则 $m =$ .

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20、已知函数 $f (x) = sin 2 x - 2 sin x$ ，则（）

A、 $f (2) + f (4) < 0$ B、当 $0 < x < 6$ 时， $f (x) \leq \frac{5}{2}$ C、当 $3 < x < 4$ 时， $f (x) > f (\frac{x}{3} + 2)$ D、当 $0 < x < 2$ 时， $f (x) < f (\frac{17}{4} - x)$

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