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相关试卷

1、某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为 $6 m$ ，宽为 $8 m$ ，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为 $2 m$ ，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（）

A、 $3.5 m$ B、 $4 m$ C、 $4.5 m$ D、 $5 m$

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2、已知集合 $A = {x | | x | < 3}$ ，集合 $B = \{x | x^{2} < 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 2, 3)$

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3、下列散点图中，线性相关系数最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + \dots n a_{n} = 4 - \frac{n + 2}{2^{n - 1}} (n \in N^{*})$ ，

(1)、求 $a_{3}$ 的值；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；

(3)、令 $b_{1} = a_{1}$ ， $b_{n} = \frac{T_{n - 1}}{n} + (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n}) a_{n} (n \geq 2)$ ，证明：数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} < 2 + 2 \ln n$ ．

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5、已知函数 $f (x) = a x^{2} - b x + \ln x (a, b \in R)$ .
（1）若 $a = 1, b = 3$ ，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间.
（2）若 $b = 0$ ，不等式 $f (x) \leq 0$ 在 $[1, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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6、高考改革新方案.新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级学生选科方案的意向，对高一（1）班36名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别
人数
物理
化学
生物
政治
历史
地理
男生
20
20
20
8
3
0
9
女生
16
6
6
16
4
10
6
利用排列组合和古典概型的知识解决以下问题：

(1)、求从20名男生中随机选出2名有种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合有种情况，2人中恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率等于

(2)、已知16名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案.若从16名女生中随机选出2名，求2人选科方案不同的概率.

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7、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9} = 1$ ，则 $a_{3} + a_{7} =$

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8、大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列 $\{a_{n}\}$ 可以用递推的方法来定义： $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 1$ ， $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n} (n \in N^{*})$ ，则（）

A、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \cdot \cdot \cdot + a_{2021} = a_{2022}$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2020} = a_{2022}$ C、 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2021}^{2} = a_{2021} a_{2022}$ D、 $\frac{1}{a_{1} a_{3}} + \frac{1}{a_{2} a_{4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{2019} a_{2021}} + \frac{1}{a_{2020} a_{2022}} = \frac{1}{a_{1} a_{2}} - \frac{1}{a_{2021} a_{2022}}$

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9、已知m， $n \in N^{*}$ 且 $n \geq m$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A_{n}^{m} = C_{n}^{m} A_{m}^{m}$ B、若 $C_{n + 1}^{n - 1} = 21$ ，则 $n = 6$ C、 $C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m - 1} + C_{n}^{m}$ D、 $C_{n + 1}^{m + 1} = (n + 1) C_{n}^{m}$

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10、若函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对于 $\forall x \in R$ ， $f^{'} (x) < f (x)$ ，且 $f (x + 1)$ 为偶函数， $f (2) = 1$ ，则不等式 $f (x) < e^{x}$ 的解集为（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(- \infty, 2)$

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，且 $a_{n} = \{\begin{cases} (3 - t) n - 8, n \leq 5 \\ t^{n - 5}, n > 5 \end{cases}$ $(n \in N^{*})$ ，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{7}{6}, 3)$ B、 $[\frac{6}{5}, 3)$ C、 $(\frac{10}{7}, 3)$ D、 $(1, 3)$

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12、将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A、240种 B、180种 C、120种 D、60种

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13、一个等比数列前 $n$ 项的和为48，前 $2 n$ 项的和为60，则前 $3 n$ 项的和为（）．

A、83 B、108 C、75 D、63

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14、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处切线斜率为1，则 $\lim_{△ x \to 0} \frac{f (x_{0} + △ x) - f (x_{0})}{2 △ x} =$ （）

A、 $- 1$ B、0.5 C、1 D、2

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15、已知椭圆 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，其左右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 直线 $l :$ $x + m y + \sqrt{3} = 0$ 与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若椭圆存在点M，使得 $2 \vec{O M} = \vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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16、已知函数 $f (x) = \ln x + a x + 2 (a < 0)$ ，若 $f (x)$ 的最大值为 $2.$

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) \leq b x$ 在 $[1, + \infty)$ 上恒成立，求b的取值范围.

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17、在直角梯形 $P B C D$ 中， $∠ D = ∠ C = \frac{π}{2}$ ， $B C = C D = 2$ ， $P D = 4$ ， $A$ 为 $P D$ 的中点，如图，将 $△ P A B$ 沿 $A B$ 折到 $△ S A B$ 的位置，使 $S B ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $S D$ 上，且 $\overset{⃑}{S E} = \frac{1}{3} \overset{⃑}{S D}$ ，如图．
（1）求证： $S A ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
（2）求二面角 $E - A C - D$ 的正切值．

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 9, a_{8} = 29$ ．
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的表达式；
（2）记数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{100}$ 的值．

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19、在 $Δ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = b \cos C + c \sin B$ .
（1）求 $B$ ；
（2）若 $c = 2 \sqrt{2}$ ， $b = 2 \sqrt{5}$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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20、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．

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性别	人数	物理	化学	生物	政治	历史	地理
男生	20	20	20	8	3	0	9
女生	16	6	6	16	4	10	6