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相关试卷

1、某学生对40名同学的饮食习惯进行了一次调查，其中甲组为女同学，乙组为男同学，调查的饮食指数结果如下：
甲组： $\begin{array}{l} 93 & 88 & 87 & 86 & 85 & 77 & 77 & 75 & 74 73 & 68 & 67 & 64 & 63 & 63 & 61 & 59 & 56 & 53 & 52 \end{array}$
乙组： $\begin{array}{l} 93 & 91 & 90 & 89 & 85 & 84 & 81 & 80 & 80 & 79 & 79 & 78 & 77 & 74 & 72 & 71 & 66 & 61 & 56 & 55 \end{array}$
（说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数不低于70的人，饮食以肉类为主）

(1)、根据以上数据完成下列 $2 \times 2$ 列联表：
性别
主食蔬菜
主食肉类
总计
女
男
总计

(2)、是否有 $95 %$ 的把握判断同学们的饮食习惯与性别有关？
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, n = a + b + c + d$ .
$P (χ^{2} \geq k)$
0.100
0.050
0.010
0.001
$k$
2.706
3.841
6.635
10.828

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2、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为3，点 $M$ 满足 $\vec{C_{1} C} = 3 \vec{C_{1} M}$ ，若平面 $α$ 经过点 $B$ ，且 $A M ⊥$ 平面 $α$ ，则平面 $α$ 截此正方体所得的截面的面积为.

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3、小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是.

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4、在某市某次质量检测联合考试中，考生有30000人，考生的数学成绩 $X$ 服从正态分布 $N (98, σ^{2}) (σ > 0)$ .已知随机变量 $Y \sim B (400, \frac{1}{2})$ ，若 $X$ 与 $Y$ 的方差相同，则下列结论正确的是（）附：若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2}) (σ > 0)$ ，则 $P (μ - σ < X \leq μ + σ) \approx 0.6826, P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9544, P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9974.$

A、 $E (X) = 98$ B、 $D (X) = 100$ C、 $P (X \geq 108) = 0.3174$ D、估计该市数学成绩在区间 $(118, 128]$ 的考生约645人

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5、如图，已知四面体 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别是 $B C, C D$ 的中点，下列等式正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ B、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{C D} = \vec{D A}$ C、 $\vec{A B} + \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{B D}) = \vec{A F}$ D、 $\vec{A B} - \vec{A E} + \vec{E F} = \vec{F B}$

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6、抛物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $P$ 在 $C$ 上，若 $|P F| = 5$ .则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3, 2 \sqrt{6})$ B、 $(3, - 2 \sqrt{6})$ C、 $(1, 2 \sqrt{2})$ D、 $(1, - 2 \sqrt{2})$

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7、已知编号为 $1, 2, 3$ 的三个口袋中有除颜色外完全相同的小球，其中1号口袋中有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋中有两个1号球，一个3号球；3号口袋内有三个1号球，两个2号球.第一次先从1号口袋中取出1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（）

A、第二次取到3号球的概率为 $\frac{11}{48}$ B、如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 C、在第一次取到2号球的条件下，第二次取到1号球的概率是 $\frac{3}{4}$ D、如果将6个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有540种

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8、设 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点， $A$ 是该椭圆上的点，且 $△ O F A$ 是正三角形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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9、某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间 $X$ （单位：小时）与工资 $Y$ （单位：元）之间的关系如表：
工作时间 $X$
2
4
5
6
8
工资 $Y$
30
40
50
$m$
70
若 $Y$ 对 $X$ 的线性回归方程为 $Y = 6.5 X + 17.5$ ，则 $m$ 的值为（）

A、56.5 B、58 C、60 D、62.5

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10、方程 $x^{2} + y^{2} + 2 y + m = 0$ 表示一个圆，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1]$

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11、根据如下两组数据，下列说法正确的是（）
$X$
5
6
7
8
9
10
Y
5
4.8
3.5
4
3
2
$M$
2
4
6
7
9
$N$
3
4
9
7
11

A、 $X$ 和 $Y$ 呈正相关， $M$ 和 $N$ 呈正相关 B、 $X$ 和 $Y$ 呈负相关， $M$ 和 $N$ 呈负相关 C、 $X$ 和 $Y$ 呈正相关， $M$ 和 $N$ 呈负相关 D、 $X$ 和 $Y$ 呈负相关， $M$ 和 $N$ 呈正相关

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12、直线 $\sqrt{3} x - y - 2 = 0$ 的斜率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2, 1), \vec{b} = (- 1, 2, - 1)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 2, 0, - 2)$ B、 $(- 2, 4, - 2)$ C、 $(2, - 4, 2)$ D、 $(2, 1, - 3)$

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14、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{10}$ ，则其渐近线方程是（）

A、 $y = \pm \frac{1}{3} x$ B、 $y = \pm \frac{1}{2} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm 3 x$

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15、已知函数 $f (x) = (x - a) \ln x - x + a - 3 (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的极小值．

(2)、讨论函数 $f^{'} (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = 2$ 时，证明： $f (x)$ 有且只有 $2$ 个零点．

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16、设 $a > 0$ ，函数 $f (x) = a x^{3} - 2 x + 1$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求过点 $(0, - 1)$ 且与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线方程：

(2)、 $x_{1}, x_{2}$ 是函数 $f (x)$ 的两个极值点，证明： $f (x_{1}) + f (x_{2})$ 为定值．

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17、已知：函数 $f (x)$ 是定义在R上的可导函数，当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) > f^{'} (- x)$ ，若 $g (x) = f (x) + f (- x)$ ，且对任意 $x \in [\frac{1}{2}, 1]$ ，不等式 $g (a x + 1) \leq g (x - 2)$ )恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是

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18、 $\lg (\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) =$ .

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19、若实数 $x ， y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 4 + x y$ ，则（　　）

A、 $x + y \geq - 4$ B、 $x + y \leq 2$ C、 $x^{2} + y^{2} \leq 8$ D、 $x^{2} + y^{2} \geq 4$

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20、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以顶点 $A$ 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）

A、 $A C_{1} = \sqrt{6}$ B、 $A C_{1} ⊥ B D$ C、四边形 $B D D_{1} B_{1}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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$P (χ^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.010	0.001
$k$	2.706	3.841	6.635	10.828

性别	主食蔬菜	主食肉类	总计
女
男
总计

工作时间 $X$	2	4	5	6	8
工资 $Y$	30	40	50	$m$	70

$X$	5	6	7	8	9	10
Y	5	4.8	3.5	4	3	2

$M$	2	4	6	7	9
$N$	3	4	9	7	11