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相关试卷

1、命题“ $\exists x \in R, x^{2} > x$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} < x$ B、 $\forall x \in R, x^{2} < x$ C、 $\exists x \notin R, x^{2} \leq x$ D、 $\forall x \in R, x^{2} \leq x$

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2、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为线段AB， $B_{1} C_{1}$ 的中点．

(1)、求F点到 $A_{1} C$ 的距离

(2)、求点F到平面 $A_{1} C E$ 的距离：

(3)、若平面 $A_{1} E C$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 交于直线l，求二面角 $A_{1} - l - F$ 的余弦值．

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3、对于集合M，定义函数 $f_{M} (x) = \{\begin{matrix} - 1, x \in M, \\ 1, x \notin M . \end{matrix}$ 对于两个集合 $M, N$ ，定义集合 $M Δ N = \{x f_{M} (x) \cdot f_{N} (x) = - 1\}$ .已知 $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}, B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

(1)、写出 $f_{A} (1)$ 和 $f_{B} (1)$ 的值，并用列举法写出集合 $A Δ B$ ；

(2)、用 $C a r d (M)$ 表示有限集合M所含元素的个数，求 $C a r d (X Δ A) + C a r d (X Δ B)$ 的最小值；

(3)、有多少个集合对 $(P, Q)$ ，满足 $P$ ， $Q \subseteq A \cup B$ ，且 $(P Δ A) Δ (Q Δ B) = A Δ B$ ？

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x} - a, x > 0, \\ - x, x < 0. \end{array}$ 若 $y = f (x)$ 的图象上存在两个点 $A, B$ 关于原点对称，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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5、已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{a}{x + 1} (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = \frac{16}{3}$ 时，如果函数 $f (x)$ 的图象与直线 $y = k$ 有三个交点，求实数k的取值范围

(2)、当 $a = 4$ 时，试比较 $f (x)$ 与2的大小．

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6、图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A P = A B, E$ 为 $C D$ 的中点.

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $P A E$ ；

(2)、求平面 $P A E$ 与平面 $P B C$ 所成二面角的余弦值.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} - 6 x + 2$ 在 $x = 2$ 处取得极值．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 4, 3]$ 上的最小值和最大值．

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8、为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{5}{6}$ ， $\frac{2}{3}$ ，且三个项目是否成功相互独立．

(1)、求恰有两个项目成功的概率；

(2)、求至少有一个项目成功的概率．

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9、若关于x的不等式 $a x e^{x} - x - \ln x \geq 0$ 对任意 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，则实数a的最小值是．

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10、若函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ ，则 $f^{'} (1) =$ ．

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11、下列说法正确的是（）

A、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} - x_{2} < sin x_{1} - sin x_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} - x_{2} > sin x_{1} - sin x_{2}$ C、若 $e < x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{2} ln x_{1} < x_{1} ln x_{2}$ D、若 $e < x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{2} ln x_{1} > x_{1} ln x_{2}$

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12、如图是导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上单调递减 B、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(- \infty, 0)$ 上单调递减 C、函数 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值 D、函数 $y = f (x)$ 在 $x = - 2$ 处取得极小值

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13、若函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - \ln x$ 在区间 $(\frac{1}{3}, 2)$ 内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）

A、 $(9, + \infty)$ B、 $(\frac{1}{4}, + \infty)$ C、 $(- \infty, 9)$ D、 $(- \infty, \frac{1}{4})$

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14、已知 $A (0, 4)$ ， $B (0, - 4)$ ， $C (4, 0)$ ， $E (0, 1)$ ， $F (0, - 1)$ ，一束光线从F点出发射到 $B C$ 上的D点经 $B C$ 反射后，再经 $A C$ 反射，落到线段 $A E$ 上（不含端点），则 $F D$ 斜率的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{5}{8})$ B、 $(- \frac{5}{8}, 0)$ C、 $(- \infty, - \frac{3}{8})$ D、 $(- \frac{3}{8}, 0)$

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15、圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 2 = 0$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 的公切线有且仅有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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16、已知集合 $A = \{- 3, - 1, 0, 2, 5\}, B = \{x ∣ x^{2} < 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 3, - 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 2\}$ C、 $\{- 3, - 1, 2\}$ D、 $\{0, 2, 5\}$

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17、已知：偶函数 $f (x)$ 定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 且 $x_{1}, x_{2} \in (- \infty, 0)$ 上有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ . $(x_{1} \neq x_{2})$ ，若 $f (- 1) = 0$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ D、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$

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18、如图，已知 $A B$ 是圆柱下底面圆的直径，点 $C$ 是下底面圆周上异于 $A, B$ 的动点， $C D$ ， $B E$ 是圆柱的两条母线．

(1)、求证： $A C D ⊥$ 平面 $B C D E$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 3$ ，圆柱的母线长为 $2 \sqrt{3}$ ，求平面 $A D E$ 与平面 $A B C$ 所成的锐二面角的余弦值．

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19、已知 $⊙ O$ 的半径为1，直线PA与 $⊙ O$ 相切于点A，直线PB与 $⊙ O$ 交于B，C两点，D为BC的中点，若 $|P O| = \sqrt{2}$ ，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P D}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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20、设 $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 过抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F (0, \frac{1}{4})$ ，且与 $C$ 交于 $M, N$ 两点，其中 $M$ 在第一象限，则下列正确的是（）

A、 $C$ 的准线为 $x = - \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4} |M F| + \frac{3}{4} |N F| + |M F| \cdot |N F|$ 的最小值为 $\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4}$ C、以 $M N$ 为直径的圆与 $x$ 轴相切 D、若 $Q (0, p)$ 且 $|M Q| = |M F|$ ，则 $∠ O N Q + ∠ O M Q > 180^{\circ}$

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