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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{2} + b x - 3$ ，且满足 $f (x) = f (2 - x)$

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、求函数 $y = f ({log}_{2} x)$ 的零点；

(3)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > a x - 2 a - 3 (a \in R)$ .

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2、已知角 $α$ 的终边过点 $P (- 3, 4)$ .

(1)、求 $\frac{cos (α + \frac{3 π}{2}) + sin (\frac{π}{2} + α)}{sin (2 π - α) - cos (π - α)}$ 的值；

(2)、若角 $α$ 的终边按逆时针方向旋转 $\frac{π}{4}$ 得到角 $β$ ，求 $\cos β$

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3、方程 $sin x = cos 2 x$ 在 $[0, 3 π]$ 上的实数解之和为.

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4、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 1, x \leq k, \\ x^{2} - x, x > k, \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数k的取值范围是.

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5、求值： $\sqrt[3]{{(- 8)}^{2}} - 2 \times {(\frac{1}{3})}^{0} =$ ； ${(\frac{25}{9})}^{- \frac{1}{2}} - lg \sqrt[5]{100} =$ .

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6、“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为 $f (x, y)$ .已知关于实数 $x, y$ 的二元函数 $f (x, y) = (x + 1) y$ ，则（）

A、 $f (1, 5) = f (5, 1)$ B、 $\forall x > 0, y > 0, f (x, y) f (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}) \geq 4$ C、 $\forall x \in R, f (2 x, x - a) \geq - a - 2,$ 则实数 $a$ 的取值范围是 $[- \frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$ D、 $\exists x \geq 2, f (2 x, x - a) \leq - a - 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $[3, + \infty)$

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7、已知函数 $f (x) = sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}),$ 则（）

A、 $\forall x \in R, f (x + 2 π) = f (x)$ B、 $f (x)$ 在 $[- \frac{5 π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、 $f (x) > \frac{1}{2}$ 的解集是 $(2 k π - \frac{π}{3}, 2 k π + π), k \in Z$ D、曲线 $y = f (x)$ 的对称中心为 $(2 k π - \frac{2 π}{3}, 0) k \in Z$

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8、已知 $α \in (0, π), sin α + cos α = m$ ，则（）

A、若 $m = 1$ ，则 $cos α = 0$ B、若 $m = \frac{1}{5}$ ，则 $cos α = - \frac{3}{5}$ C、若 $m = \frac{1}{2}$ ，则 $sin α - cos α = \frac{\sqrt{7}}{2}$ D、 $m \in (- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

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9、已知函数 $f (x) = |\ln (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)|$ ，设 $a = f (- \frac{1}{2})$ ， $b = f (sin \frac{1}{2})$ ， $c = f (cos \frac{1}{2})$ 则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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10、酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： $100 mL$ 血液中酒精含量达到 $20 ~ 79 mg$ 的驾驶员即为酒后驾车， $80 mg$ 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 $1.2 mg / mL$ .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（）小时才能驾驶？
（参考数据： $lg 2 \approx 0.301, lg 3 \approx 0.477$ ）

A、7 B、8 C、9 D、10

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11、已知 $p : \sqrt{1 - sin 2 x} = sin x - cos x$ ， q：角x为第二象限角，则p是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知 $tan α = - 2$ ，则 $sin 2 α =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、± $\frac{4}{5}$

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13、化简 $\frac{1 - \tan 15^{\circ}}{1 + \tan 15^{\circ}}$ 等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、3 D、1

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14、已知 $a > b > 0, c < 0$ ，则（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ B、 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$ C、 $\frac{a}{b} < \frac{b - c}{a - c}$ D、 $\frac{a}{b} > \frac{a - c}{b - c}$

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15、命题“ $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 > 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 > 0$

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16、已知集合 $A = \{x | x > 1}, B = {y | - 1 \leq y \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 3]$ B、 $\emptyset$ C、 $[- 1, 3)$ D、 $[- 1, 1]$

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17、已知圆 $M : x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 = 0$ 经过椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点和上顶点．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l : y = x + m$ 与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，若 $|A B| = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$ ，求 $m$ 的值．

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18、如图，在五面体 $A B C D E F$ 中，面 $A D E F$ 为矩形，且与面 $A B C D$ 垂直， $∠ B C D = 90^{\circ}$ ， $A D = C D = \frac{1}{2} B C = 1$ ， $D E = \sqrt{2}$ .
（1）证明： $A D // B C$ ；
（2）求平面 $A C E$ 与平面 $B C E F$ 所成的锐二面角的余弦值.

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19、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ；数列 $\{b_{n}\}$ 为等比数列，满足 $a_{1} = b_{2} = 2$ ， $S_{5} = 30$ ， $b_{4} + 2$ 是 $b_{3}$ 与 $b_{5}$ 的等差中项.
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ， $T_{n}$ 是数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，求 $T_{n}$ .

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20、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 在点 $P (1, 2)$ 处的切线斜率为4，且在 $x = - 1$ 处取得极值．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 2, 2]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最值．

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