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相关试卷

1、已知全集 $U = R$ ， $A = \{x |x \leq a - 2$ 或 $x \geq a\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 5 x < 0\}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap B, A \cup B, (∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、设 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ； $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足： $\frac{x_{2} f (x_{2}) - x_{1} f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，且 $f (2) = 4$ ，则不等式 $f (x) - \frac{8}{x} > 0$ 的解集为．

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3、写出一个在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的奇函数．（答案不唯一）

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4、已知定义在 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足以下条件：
（1）对任意实数 $x, y$ 恒有 $f (x + y) = f (x) f (y) + f (x) + f (y)$ ；
（2）当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 的值域是 $(0, + \infty)$
（3） $f (1) = 1$
则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 值域为 $[- 1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 单调递增 C、 $f (8) = 255$ D、 $f [f (x)] \geq \frac{3 - f (x)}{1 + f (x)}$ 的解集为 $[1, + \infty)$

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5、已知 $a > \frac{1}{2}, b > 1$ ，且 $2 a b - 2 a - b = 1$ ，则 $\frac{1}{2 a - 1} + \frac{2}{b - 1}$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6、已知 $f (2 x + 1) = 3 x - 2$ ，且 $f (a) = 7$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、5 D、7

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7、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 1$ ，则 $f (- 1) =$

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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8、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{x}, 0 \leq x < 2 \\ \frac{1}{2} x - 1, x \geq 2 \end{array}$ 若 $f (a) = 1$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、4 C、1或4 D、1或2

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9、设 $a \in$ R，则“ $a > 3$ ”是“ $a^{2} > 3 a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、下列命题正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 2 < 0$ ”是全称量词命题；
③命题“ $\exists x \in R, x^{2} + 4 x + 4 \leq 0$ ”的否定形式是“ $\forall x \in R, x^{2} + 4 x + 4 \geq 0$ ”

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、命题“ $\forall x \in N$ ， $x^{3} \geq x^{2}$ ”的否定形式是（）

A、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} \leq x^{2}$ B、 $\exists x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ C、 $\exists x \in N$ ， $x^{3} < x^{2}$ D、 $\exists x \in N$ ， $x^{3} \leq x^{2}$

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12、已知集合 $A = \{x |- 2 \leq x < 0\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0\}$

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13、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 60 °, ∠ B A D = ∠ C A D = 45 °$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $A B = A C = 3$ .

(1)、求 $\vec{B C} \cdot \vec{B D}$ 的值；

(2)、已知 $F$ 是线段 $C D$ 中点，点 $E$ 满足 $\vec{A E} = 2 \vec{E B}$ ，求线段 $E F$ 的长.

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14、已知平行六面体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到的向量：

(1)、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ ；

(2)、 $\vec{D D^{'}} - \vec{A B} + \vec{B C}$ ；

(3)、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} (\vec{D D^{'}} - \vec{B C})$ .

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15、已知空间向量 $\vec{a} = (2, 3, m)$ ， $\vec{b} = (0, 2, 1)$ ， $\vec{c} = (2, 7, n)$ ，若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，则 $m n$ 的最小值为．

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16、已知 $\vec{n} = (- 3, 1, 2)$ 是平面 $α$ 的一个法向量，点 $A (0, - 3, - 1)$ ， $B (k, 2 k, 2)$ 在平面 $α$ 内，则 $k =$ ．

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17、如图，四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 为正方体．
①直线 $C C_{1}$ 的一个方向向量为 $(0, 0, 1)$ ； ②直线 $B C_{1}$ 的一个方向向量为 $(0, 1, 1)$ ；
③平面 $B_{1} C_{1} C B$ 的一个法向量为 $(- 1, 0, 0)$ ； ④平面 $B_{1} C D$ 的一个法向量为 $(1, 1, 1)$ ．
则上述结论正确的是.（填序号）

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18、如图，已知点 $P$ 在正方体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的对角线 $B D^{'}$ 上， $∠ P D C = 60 °$ $.$ 设 $\vec{D^{'} P} = λ \vec{D^{'} B}$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $3 - 2 \sqrt{2}$

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19、若直线 $l$ 的方向向量为 $(2, 1, m)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $(1, \frac{1}{2}, 2)$ ，且 $l ∥ α$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $4$ D、 $- 4$

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20、设 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{a} = (x, 2, 2)$ ， $\vec{b} = (2, y, 2)$ ， $\vec{c} = (3, - 6, 3)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）．

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、5 D、6

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