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相关试卷

1、在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数 $s i n h x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ，双曲余弦函数 $c o s h x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，双曲正切函数 $t a n h x = \frac{s i n h x}{c o s h x}$ ．则（）

A、双曲正弦函数是增函数 B、双曲余弦函数是增函数 C、双曲正切函数是增函数 D、 $t a n h (x + y) = \frac{t a n h x + t a n h y}{1 + t a n h x t a n h y}$

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2、已知 $F (2, 0)$ 是抛物线 $C : y^{2} = 2 p x$ 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

A、 $p = 4$ B、 $| M F | \geq | O F |$ C、以M为圆心且过F圆与C的准线相切 D、当 $∠ O F M = 120 °$ 时， $△ O F M$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$

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3、已知函数 $f (x) = x | x - a | - 2 a^{2}$ ，若当 $x > 2$ 时， $f (x) > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[- 2, 1]$ C、 $[- 1, 2]$ D、 $[- 1, + \infty)$

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4、在 $△ A B C$ 中， $B C = 8, A C = 10, c o s ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、24 D、48

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5、底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $3 π$

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6、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm x$ B、 $y = \pm 2 x$ C、 $y = \pm 3 x$ D、 $y = \pm 4 x$

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7、已知向量 $\vec{a} = (0, 1), \vec{b} = (1, 0)$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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8、 $| 2 - 4 i | =$ （）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、6

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9、函数 $f (x) = c o s (x + \frac{π}{4})$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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10、已知集合 $A = {- 1, 0, 1}, B = {0, 1, 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${1}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1, 4}$

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11、甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为 $0.5$ 、 $0.4$ ，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为 $0.2$ ；若恰好被两人击中，则被击落的概率为 $0.6$ ，那么无人机被击落的概率为.

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12、如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心 $O$ 距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点 $P$ 从水中浮现时（图中点 $P_{0}$ ）开始计时，则下列说法错误的是（）

A、点 $P$ 第一次到达最高点需要20秒 B、当水轮转动155秒时，点 $P$ 距离水面1米 C、当水轮转动50秒时，点 $P$ 在水面下方，距离水面2米 D、点 $P$ 距离水面的高度 $h$ （米）与时间 $t$ （秒）之间的函数解析式为 $h = 4 sin (\frac{π}{30} t - \frac{π}{6}) + 2$

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13、函数 $y = 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{10 - 2 x}$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $5 + \sqrt{6}$ C、10 D、 $6 \sqrt{3}$

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14、已知平面向量 $\vec{a} = (sin α, \frac{1}{2})$ ， $\vec{b} = (\frac{\sqrt{3}}{2}, cos α)$ ，则“ $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ ”是“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、如图所示是一个无盖的瓶子，该瓶子由上部分圆柱和下部分圆台组成，圆柱的底面圆的半径为1，圆台的下底面圆的半径为2，圆柱和圆台的高相等，若该瓶子的侧面积为 $(3 \sqrt{2} + 2) π$ ，则瓶子的体积为（）

A、 $\frac{10 π}{3}$ B、 $4 π$ C、 $\frac{14 π}{3}$ D、 $\frac{16 π}{3}$

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16、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差 $d < 0, a_{5} a_{7} = 35, a_{4} + a_{8} = 12$ ，记该数列的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 的最大值为（）

A、66 B、72 C、132 D、198

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17、已知 $a > b > c > 0$ ，则（）

A、 $a + c > 2 b + c$ B、 $a c < b c$ C、 $\frac{a}{a + c} > \frac{b}{b + c}$ D、 $a^{c} < b^{c}$

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18、抛物线C： $y = x^{2} - 4$ ，椭圆M： $4 x^{2} + y^{2} = 4 r^{2}$ ， $r > 0$ ．

(1)、若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；

(2)、过抛物线上点 $A (- \sqrt{2}, - 2)$ 作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当 $r \in [1, \frac{\sqrt{10}}{2}]$ 时，求 $△ A P Q$ 面积的最小值．

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19、物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数 $f (x)$ ，若满足 $(x_{n + 1} - x_{n}) f^{'} (x_{n}) + f (x_{n}) = 0$ ，则称数列 $\{x_{n}\}$ 为牛顿数列．已知 $f (x) = x^{4}$ ，如图，在横坐标为 $x_{1} = 1$ 的点处作 $f (x)$ 的切线，切线与x轴交点的横坐标为 $x_{2}$ ，用 $x_{2}$ 代替 $x_{1}$ 重复上述过程得到 $x_{3}$ ，一直下去，得到数列 $\{x_{n}\}$ ．

(1)、求数列 $\{x_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{n \cdot x_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且对任意的 $n \in N *$ ，满足 $S_{n} \geq 16 - λ {(\frac{5}{6})}^{n}$ ，求整数 $λ$ 的最小值．（参考数据： ${0.9}^{4} = 0.6561$ ， ${0.9}^{5} \approx 0.5905$ ， ${0.9}^{6} \approx 0.5314$ ， ${0.9}^{7} \approx 0.4783$ ）

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20、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD是边长为2的菱形， $A C$ 交 $B D$ 于O， $∠ D A B = 60 °$ ， $P A = P O = \frac{1}{2} A C$ ， $P O ⊥ B D$ ．

(1)、求P到平面 $A B C D$ 的距离；

(2)、求钝二面角 $A - P B - C$ 的余弦值．

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