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相关试卷

1、已知直线 $l : k x - y + k = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0, P (x_{0}, y_{0})$ 为圆 $C$ 上任意一点，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ 的最大值为5 B、 $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、直线 $l$ 与圆 $C$ 相切时， $k = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离最大为4

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2、若椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{m^{2} - 1} = 1$ 的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（　　）

A、m＝2 B、椭圆C的长轴长为 $\sqrt{3}$ C、椭圆C的短轴长为2 $\sqrt{2}$ D、椭圆C的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3、已知点 $P (t, t), t \in R$ ，点 $M$ 是圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ 上的动点，点 $N$ 是圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 上的动点，则 $|P N| - |P M|$ 的最大值是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、1 D、2

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4、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点 $M$ 在线段 $C C_{1}$ 上，动点 $P$ 在平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上，且 $A P ⊥$ 平面 $M B D_{1}$ ，则线段 $A P$ 长度的取值范围为（）

A、 $[1, \sqrt{2}]$ B、 $[1, \sqrt{3}]$ C、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}]$ D、 $[\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{2}]$

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5、F₁ ， F₂是 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 $\overset{⃑}{P F_{1}} \cdot \overset{⃑}{P F_{2}}$ 的最大值是

A、4 B、5 C、2 D、1

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6、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，过其左焦点的直线 $l$ 交椭圆 $E$ 于 $A$ ， $B$ 两点，若 $△ F_{2} A B$ 的周长为16，则 $E$ 的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{27} = 1$

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7、直线 $l_{1} : (a^{2} - 1) x + a y - 1 = 0, l_{2} : (a - 1) x + (a^{2} + a) y + 2 = 0$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值不可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $- 2$

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8、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B = A D$ ， $O$ 为BD的中点， $△ O C D$ 是边长为1的等边三角形，且 $V_{A - B C D} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

(1)、求三棱锥 $A - B C D$ 的高；

(2)、求直线CD和平面ABC所成角的正弦值；

(3)、在棱AD上是否存在点 $E$ ，使二面角 $E - B C - D$ 的大小为 $45 °$ ？若存在，并求出 $\frac{A E}{D E}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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9、已知圆C过 $A (1, - \sqrt{7})$ ， $B (6, 2 \sqrt{3})$ ，且圆心C在x轴上．

(1)、求圆C的标准方程；

(2)、若直线 $l$ 过点 $D (2, 10)$ ，且被圆C截得的弦长为 $4 \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程；

(3)、过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线 $O M$ ， $O N$ 分别与直线 $x = 8$ 相交于P，Q，记 $△ O M N$ ， $△ O P Q$ 面积为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值．

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10、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左、右焦点，P为C上一点.

(1)、若 $|F_{1} F_{2}| = 2$ ，点P的坐标为 $(0, - 3)$ ，求椭圆C的标准方程；

(2)、若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ， $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为4，求b的值.

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11、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = A A_{1} = 1$ ， $A B = 3$ ，点E在棱AB上移动．

(1)、证明： $D_{1} E ⊥ A_{1} D$ ；

(2)、求平面 $A C D_{1}$ 的法向量．

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12、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是矩形， $| A P | = | A B | = 2$ ， $| A D | = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 上的点，直线 $P B$ 与平面 $P D E$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ，则 $B E$ 的长为.

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13、若方程 $\frac{x^{2}}{6 - k} + \frac{y^{2}}{k - 2} = 1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为.

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14、过圆 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$ 的圆心且与直线 $x + y = 0$ 垂直的直线方程为．

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15、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为边AD的中点，点P为线段 $D_{1} B$ 上的动点，设 $D_{1} P = λ D_{1} B$ ，则（）

A、当 $λ = \frac{1}{3}$ 时，EP//平面 $A B_{1} C$ B、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时， $|P E|$ 取得最小值，其值为 $\sqrt{2}$ C、 $|P A| + |P C|$ 的最小值为 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ D、当 $C_{1} \in$ 平面CEP时， $λ = \frac{1}{4}$

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16、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，点P在椭圆上，当 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为1时， $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ 等于（）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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17、已知直线 $l : x + y - 2 = 0$ 与圆 $M : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + a = 0$ 交于 $A, B$ 两点，且 $|A B| = 4 \sqrt{2}$ ，则 $a =$ （）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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18、已知直线 $l : x - 2 y - m = 0$ 在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（）.

A、－2 B、－ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是边长为1的菱形，且 $∠ A D C = 120 °, P D = A D$ ，则（）

A、 $(\vec{D A} + \vec{D C}) \cdot \vec{D P} = 1$ B、 $(\vec{D P} + \vec{D B}) \cdot \vec{A D} = \frac{1}{2}$ C、 $\vec{C P} \cdot \vec{P A} = - \frac{1}{2}$ D、 $\vec{D C} \cdot \vec{B P} = \frac{1}{2}$

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20、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，则点 $D_{1}$ 到平面 $A E C_{1}$ 的距离等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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