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相关试卷

1、四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A、平均数为2，中位数为1 B、中位数为3，众数为2 C、中位数为3，极差为4 D、平均数为2，方差为2.4

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2、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \sin x$ B、 $y = \cos 2 x$ C、 $y = \tan x$ D、 $y = sin \frac{x}{2}$

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3、已知函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x} + 2, x \in (0, 4)$ ，则 $f (x)$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} +2$

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4、已知集合 $A = {x ∣ - 8 < x^{3} < 8}$ ， $B = {x \in Z ∣ x^{2} - x - 6 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 3, - 1, 0, 1\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{- 1, 0, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$

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5、已知函数 $f (x) = e^{x} + a x^{2} - e$ ， $a \in R$ .（注： $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ 是自然对数的底数）

(1)、若 $f (x)$ 无极值点，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq \frac{1}{2} x^{3} + x - e + 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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6、如图，在三棱锥 $P - A B Q$ 中， $P B ⊥$ 平面ABQ， $B A = B P = B Q = 2$ ， D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， $A B ⊥ B Q$ ， PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)、求证： $A B ∥ G H$ ；

(2)、求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；

(3)、求点A到平面PCD的距离．

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7、如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体 $B C F E G H$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{2} V$ B、 $\frac{4}{9} V$ C、 $\frac{5}{9} V$ D、 $\frac{3}{5} V$

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8、平行直线 $l_{1} : 2 x - 3 y + 2 = 0$ 与 $l_{2} : a y - x + 2 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

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9、在四棱锥 $Q - A B C D$ 中，底面ABCD是正方形，若 $A D = 4$ ， $Q D = Q A = 2 \sqrt{5}$ ， $Q C = 6 .$

(1)、求四棱锥 $Q - A B C D$ 的体积；

(2)、求二面角 $B - Q D - A$ 的平面角的正弦值.

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10、已知 $2 cos (2 α + β) - 3 cos β = 0$ ，则 $\tan α \tan (α + β) =$ （）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、-5 D、 $- \frac{1}{5}$

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11、设函数 $f (x) = sin ω x (ω > 0)$ .已知 $f (x_{1}) = 1, f (x_{2}) = 1$ ，且 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $\frac{π}{4}$ ，则 $ω =$ .

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12、已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + 2 a \cos x - a^{2} - b$ .

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $f (x) \geq 0$ ，求 $b$ 的取值范围；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $| f (x) | \leq 2$ ，求 $b - a$ 的最大值.

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13、在 $△ A B C$ 中， $B C$ ， $A C$ 边上的两条中线 $A M$ ， $B N$ 相交于点 $P$ ，若 $A B : A M : A C = 6 : 7 : 10$ .

(1)、用 $\vec{A B}, \vec{A C}$ 表示 $\vec{A M}, \vec{B N}$ ；

(2)、求 $∠ B A C$ ；

(3)、若 $\vec{A M} \cdot \vec{B N} = - 2$ ，求四边形 $P M C N$ 的面积.

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14、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}, ∠ B_{1} B C = 60^{°}$ ，点 $M$ 为BC中点.

(1)、证明： $A_{1} B / /$ 平面 $A M C_{1}$ ；

(2)、若 $A B = A C = B C = 2 C C_{1}$ ，求直线AC与平面 $A M C_{1}$ 所成角的正弦值.

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15、为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.
质量指标值
$[100, 110)$
$[110, 120)$
$[120, 130)$
$[130, 140)$
$[140, 150)$
频数
20
30
30
10
10

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

(2)、现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在 $[120, 130)$ 和 $[130, 140)$ 两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.

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16、已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1}$ 为奇函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x) < \frac{2}{3}$ ，求 $x$ 的取值范围.

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17、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, c = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b \sin B}$ 的最小值为.

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18、已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为 $5 \sqrt{2} π$ ，则该圆台的体积为.

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19、已知向量 $\vec{a} = (5, - 1), \vec{b} = (3, 2)$ ，且 $(\vec{a} + λ \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ =$ .

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20、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2， $E$ 为 $A_{1} D$ 上一动点， $F$ 为棱 $A B$ 的中点，则（）

A、四面体 $B_{1} C E F$ 的体积为定值 B、存在点 $E$ ，使 $E F ⊥$ 平面 $A C B_{1}$ C、二面角 $A_{1} - D F - A$ 的正切值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、当 $E$ 为 $A_{1} D$ 的中点时，四面体 $A D E F$ 的外接球表面积为 $5 π$

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质量指标值	$[100, 110)$	$[110, 120)$	$[120, 130)$	$[130, 140)$	$[140, 150)$
频数	20	30	30	10	10