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相关试卷

1、已知 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x) (x \in R)$ 的导数，且 $\forall x \in R, f^{'} (x) > 2, f (2) = 3$ ，则不等式 $f (x) > 2 x - 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3)$ D、 $(3, + \infty)$

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2、下列说法正确的是（）

A、根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 4.712$ ，根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验（ $x_{0.05} = 3.841$ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 B、若随机变量ξ，η满足 $η = 3 ξ - 2$ ，则 $D (η) = 3 D (ξ) - 2$ C、“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 D、若随机变量X服从两点分布， $D (X) = \frac{1}{9}$ ，则 $P (X = 1) = \frac{2}{3}$

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3、同时拋掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记事件 $A =$ “甲骰子正面向上的点数大于3”，事件 $B =$ “甲、乙骰子正面向上的点数之和为6”，则 $P (A | B) =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）

A、140种 B、44种 C、70种 D、252种

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5、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 $y = 0.7 x + \hat{a}$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、0.25 B、0.3 C、0.35 D、0.4

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6、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线方程为 $y = 10 x - 16$ ，则 $f^{'} (2) + f (2) =$ （）

A、 $- 14$ B、 $- 6$ C、6 D、14

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7、某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为 $s = 4 t^{2}$ ，则该物体在 $t = 1$ 秒时的瞬时速度为（）米/秒

A、10 B、8 C、6 D、4

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8、如图，在棱长为3的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中.

(1)、求二面角 $B_{1} - A_{1} C_{1} - B$ 的正切值；

(2)、若 $B_{1} D$ 与平面 $A_{1} B C_{1}$ 交于点E，求线段BE的长；

(3)、若点P是平面 $A_{1} B C_{1}$ 内一个动点，且 $|P D| + |P B_{1}| = 4 + \sqrt{7}$ ，求直线 $B_{1} P$ 与平面 $A_{1} B C_{1}$ 所成角的正弦值.

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9、在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛.题目选自模块1或模块2.已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ 在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q.假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响.每个人在各模块中的结果也互不影响.

(1)、若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模块1的循环答题热身赛.参赛者依次轮流答题，若答对则该选手获1枚印章，若答错则对手获1枚印章.连续获两枚印章的选手最终获胜.甲回答第1题，乙回答第2题，依次轮流答题.求到第4个问题甲获胜的概率.

(2)、在正式比赛中，每个选手均要参加两个模块的比赛，每个模块回答一个问题，答对者获1枚印章，答错没有印章.
（ⅰ）若 $p = \frac{3}{4}$ ， $q = \frac{2}{3}$ ，求甲、乙共获得3枚印章的概率；
（ⅱ）若甲没有获得印章，乙获得1枚印章的概率为 $\frac{1}{12}$ ，两人都获得两枚印章的概率为 $\frac{3}{20}$ .求甲、乙至少有1人获得印章的概率.

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10、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， $B = \frac{π}{3}$ ， AC边上的高等于 $\frac{\sqrt{3}}{2} A C$ .

(1)、求 $\cos A \cos C$ 的值；

(2)、若 $A B = 2$ ，求△ABC的面积.

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11、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的侧面 $P A D$ 是正三角形，底面 $A B C D$ 是正方形，且侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A D = 4$ ， E为侧棱 $P D$ 的中点.

(1)、求证： $P B / /$ 平面 $E A C$ ；

(2)、求三棱锥 $A - P D C$ 的体积.

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12、某芯片工厂生产甲型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这种芯片中抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：
假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)、求甲型芯片指标的平均数和第60百分位数；

(2)、现采用按比例分层抽样的方式，从甲型芯片指标在 $[70, 90)$ 内取6件，再从这6件中任取2件，求指标在 $[70, 80)$ 和 $[80, 90)$ 内各1件的概率.

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13、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 三个内角A，B，C的对边，且 $b \cos A + \sqrt{3} b \sin A - c - a = 0$ ，则 $\cos B =$ .

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14、哥德巴赫猜想被誉为“数学王冠上的明珠”，可以表述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 $30 = 7 + 23$ .素数是除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的大于1的自然数.在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是.

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15、如图1，已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， E为 $C D$ 中点，现将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 翻折后得到如图2的四棱锥 $D^{'} - A B C E$ ，点F是线段 $D^{'} B$ 上（不含端点）的动点，则下列说法正确的是（）

A、当F为线段 $D^{'} B$ 中点时， $C F / /$ 平面 $A D^{'} E$ B、 $D^{'} B ⊥ A E$ C、不存在点F，使 $C F ⊥$ 平面 $A B D^{'}$ D、当F为线段 $D^{'} B$ 中点时，过点A，E，F的截面交 $C D^{'}$ 于点M，则 $2 C M = D^{'} M$

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16、有一组样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ，其平均数、中位数、方差、极差分别记为 $a_{1}$ ， $b_{1}$ ， $c_{1}$ ， $d_{1}$ ，由这组数据得到新样本数据 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， …， $y_{n}$ ，其中 $y_{i} = k x_{i} + m$ （ $i = 1$ ， 2，…，n且 $k \neq 0$ ），其平均数、中位数、方差、极差分别记为 $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ ， $d_{2}$ ，则（）

A、 $b_{2} = k b_{1} + m$ B、 $c_{2} = k^{2} c_{1}$ C、 $d_{2} = k d_{1} + m$ D、 $\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = n a_{1}^{2} + n c_{1}$

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17、设复数 $z$ 在复平面内对应的点为 $Z$ ，原点为 $O$ ， $i$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A、若点 $Z$ 的坐标为 $(1, 1)$ ，则 $\bar{z}$ 对应的点在第三象限 B、若 $2 \leq |z| \leq 2 \sqrt{2}$ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为 $4 π$ C、若 $z = 2 i - 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ $(p, q \in R)$ 的一个根，则 $p + q = 38$ D、若 $z = 2 \sqrt{3} - i$ ，则 $z$ 的模为13

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18、我国古代举世闻名的数学专著《九章算术》将底面为矩形的棱台称为“刍童”.已知棱台 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是一个所有侧棱的长相等，高为2的“刍童”， $A B = 2 A' B' = 4$ ， $B C = 2 B' C' = 4 \sqrt{3}$ ，则该“刍童”外接球的表面积为（）

A、 $\frac{80 \sqrt{5}}{3} π$ B、 $\frac{80}{3} π$ C、 $80 π$ D、 $5 \sqrt{5} π$

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19、已知两个随机事件A和B，其中 $P (A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B) = \frac{3}{8}$ ， $P (A \cup B) = \frac{3}{4}$ ，则 $P (A B) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{8}$

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20、设 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A、若 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，且 $α / / β$ ，则 $m / / n$ B、若 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，且 $m ⊥ n$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $α \cap β = n$ ，且 $m ⊥ n$ ，则 $m ⊥ β$ D、若 $m / / n$ ， $n / / β$ ，且 $m ⊥ α$ ，则 $α ⊥ β$

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5