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相关试卷

1、随机变量 $X \sim B (n, p)$ ．若 $D (2 X + 1) = λ D (X)$ ，则 $λ =$ ；若 $D (2 X + 1) = E (X^{2})$ ，则p的最大值为．

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2、函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x + \frac{1}{3}$ 在区间 $[- 3, 3]$ 上的最大值为．

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3、底面边长为2，高为 $\sqrt{3}$ 的正四棱锥的侧面积为．

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4、已知实数a，b满足 $e^{a (1 - b^{2})} = b^{2}$ ，则（）

A、当 $b = 1$ 时， $a \in R$ B、当 $b \neq 0$ 且 $b \neq \pm 1$ 时， $- 1 < a < 0$ C、当 $b > 1$ 时， $a < - 1$ D、当 $- 1 < b < 0$ 时， $a < - 1$

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点P在棱 $D D_{1}$ 上，点Q在面 $A B C D$ 内，则（）

A、 $A C ⊥ B P$ B、点P到平面 $A A_{1} C_{1} C$ 的距离为 $\sqrt{2}$ C、二面角 $B_{1} - A C - B$ 的正切值为1 D、 $B_{1} Q + Q D_{1}$ 的最小值为 $2 \sqrt{6}$

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6、一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有 $1 ~ 9$ 这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（）

A、 $P (B) = \frac{4}{9}$ B、 $P (A B) = P (A) P (B)$ C、 $P (B | A) = \frac{1}{2}$ D、 $P ((A + \bar{A}) | B) = 1$

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7、平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = \sqrt{2}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D = C D = 1$ ．现将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折至 $△ B_{1} A C$ ，使得 $B_{1} D = \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $B_{1} - A C D$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{6} π}{2}$ B、 $\frac{3 π}{2}$ C、 $3 π$ D、 $\frac{\sqrt{15} π}{2}$

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8、某学校的学生中， $60 %$ 是男生， $40 %$ 是女生．已知男生中有 $30 %$ 喜欢篮球，女生中有 $20 %$ 喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（）

A、0.30 B、0.26 C、0.24 D、0.20

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9、已知m，n，l表示三条不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 表示三个不同的平面，则（）

A、若 $m // n$ ， $n \subset α$ ，则 $m // α$ B、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m \subset β$ C、若 $l ⊥ m$ ， $l ⊥ n$ ， $m \subset α$ ， $n \subset α$ ，则 $l ⊥ α$ D、若 $α \cap β = l$ ， $α \cap γ = m$ ， $β \cap γ = n$ ， $l // m$ ，则 $l // n$

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10、下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据：
$x / t$
3
4
5
6
$y / t$ 标准煤
2.5
3
m
4.5
根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为 $\hat{y} = 0.7 x + 0.35$ ，则（）

A、x与y负相关 B、 $m = 3.85$ C、回归直线过点 $(4.5, 3.5)$ D、 $x = 6$ 时的残差为0.05

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11、将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为（）

A、24 B、36 C、64 D、72

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12、若一质点的位移 $s$ （单位：m）关于时间 $t$ （单位：s）的函数关系为 $s (t) = \cos 2 t$ ，则该质点在 $t = \frac{π}{6}$ 时的瞬时速度为（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13、已知随机变量 $X ~ N (\frac{3}{2}, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq a) = P (X \geq b)$ ，则 $a + b =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知向量 $\vec{a} = (2, 1, x)$ ， $\vec{b} = (4, 2, - 4)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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15、已知 $p : - 1 \leq x - a \leq 1, q : 2 < x < 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为.

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16、设 $A = {x | x^{2} + 3 x - 10 = 0}$ ， $B = {x | a x = 1} .$ 若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $0$

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17、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - a^{2} + 2 a$ ， $(a \in R)$ ，集合 $A = \{x| f (x) \leq 0\}$ ．

(1)、若集合 $A$ 中有且仅有 $3$ 个整数，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、集合 $B = \{x| f (f (x) + b) \leq 0\}$ ，若存在实数 $a \leq 1$ ，使得 $A \subseteq B$ ，求实数b的取值范围．

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18、求下列各式的最值

(1)、已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求函数 $y = x (1 - 2 x)$ 的最大值

(2)、设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{x y}}$ 的最小值

(3)、设正实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0$ ，当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时，求 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z}$ 的最大值．

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19、已知 $m \in R$ ，函数 $f (x) = x |x - m|$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $0 < m \leq 3$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上的最小值．

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20、已知 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ ， $x \in (- 2, 2)$ .

(1)、用定义判断并证明函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性；

(2)、若 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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$x / t$	3	4	5	6
$y / t$ 标准煤	2.5	3	m	4.5