版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{|x + 1|} - 1, x \leq 0 \\ ln x, x > 0 \end{cases}$ .

(1)、写出函数 $f (x)$ 的单调递增区间（不需要说明理由）；

(2)、关于 $x$ 的方程 $|f (x)| = m$ 有四个根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，求 $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4}$ 的取值范围；

(3)、关于 $x$ 的方程 $f (| f (x) |) = n (n \neq 1)$ 的所有根中有两个正根分别为 $a$ ， $b$ ，证明： $a + b > 2$ ．

查看解析
2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R^{+}$ ，对任意的 $a, b \in R^{+}$ ，都有 $f (a) + f (b) = f (a b)$ ．当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) > 0$ ．

(1)、求 $f (1)$ 的值，并证明：当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明你的结论；

(3)、对于任意的 $x \in [2, 3]$ ，不等式 $f (4^{x} - 5) \geq f (m \cdot 2^{x})$ 恒成立，试求常数 $m$ 的取值范围．

查看解析
3、已知角 $α$ 顶点为原点且始边在 $x$ 轴非负半轴，终边上有一点 $P (x, y)$ 且点 $P$ 不与坐标原点 $O$ 重合.

(1)、若点 $P$ 坐标是 $(m, \sqrt{3})$ 且 $\cos α = \frac{1}{2}$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若角 $α$ 满足 $\sin α + \cos α = - \frac{1}{5}, α \in (0, π)$
①求 $\sin α - \cos α$ 的值；
②求 $\frac{3 \sin α \cos α}{\sin^{2} α - 2 \cos^{2} α}$ 的值.

查看解析
4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 3) x + 2 a, x < 1 \\ a x^{2} + (a + 1) x, x \geq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看解析
5、若扇形的圆心角是 $108^{°}$ ，弧长为 $3 π$ ，则扇形的半径为.

查看解析
6、已知函数 $f (x) = lg (m x^{2} - m x + 3)$ ，则下列选项正确的有（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $(- 2, 3)$ ，则 $m = - \frac{1}{2}$ B、若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，则 $m \in (0, 12)$ C、若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，则 $m \in [12, + \infty)$ D、若 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上单调递增，则 $m \in (0, 12]$

查看解析
7、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如： $[- 3.5] = - 4$ ， $[2.1] = 2$ ，已知函数 $f (x) = x - [x], x \in R$ ，则对函数 $f (x)$ 描述正确的是

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的值域为 $[0, 1)$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 不是周期函数

查看解析
8、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 4 x, 2 \leq x \leq 3 \\ \frac{x^{2} + 2}{x}, 3 < x \leq 4 \end{array}$ ， $g (x) = a x + 1$ ，若任给 $x_{1} \in [2, 4]$ ，存在 $x_{2} \in [- 2, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - \frac{7}{2}] \cup [\frac{7}{4}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \frac{7}{4}] \cup [\frac{7}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{3}{4}] \cup [\frac{1}{2}, + \infty)$

查看解析
9、已知点 $F_{1}$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点，长轴长为 $2 \sqrt{2}, A$ 为椭圆上的点，当 $A F_{1}$ 垂直 $x$ 轴时， $|A F_{1}| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、是否存在直线 $l : x = x_{0}$ ，点 $A$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$ ，使得 $\frac{|A F_{1}|}{d}$ 为定值；若存在，求出直线 $l$ 的方程；若不存在，请说明理由.

(3)、 $A$ 为椭圆的下顶点，斜率不为0的直线 $m$ 与椭圆交于 $M, N$ 两点，求证： $△ A M N$ 的面积小于 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ .

查看解析
10、如图，正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2 A_{1} B_{1} = 4, A A_{1} = 2$ ，点 $E$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $F$ 在棱 $B C$ 上，且 $\vec{C F} = λ \vec{C B} (0 < λ < 1)$ .

(1)、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时，求证： $A D ⊥ E F$ ；

(2)、求点 $D$ 到平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的距离；

(3)、当 $λ = \frac{1}{4}$ 时，求平面 $D E F$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的夹角的余弦值.

查看解析
11、已知圆 $M$ 过点 $A (2, \sqrt{3}), B (1, 2), C (3, 0)$ ，直线 $l$ 的方程为 $(2 + m) x + (2 m + 1) y - 5 - 4 m = 0$ .

(1)、求圆 $M$ 的方程；

(2)、当直线 $l$ 被圆 $M$ 截得的弦长最短时，求 $m$ 的值及最短弦长.

查看解析
12、在 $△ A B C$ 中，已知点 $A (2, 3), B (- 3, 2)$ ，点 $C$ 在直线 $y = x - 1$ 上.

(1)、若点 $C$ 的坐标为 $(4, 3)$ ，求 $A B$ 边上的高线所在的直线方程；

(2)、求 $△ A B C$ 周长的最小值.

查看解析
13、已知 $\vec{a} = (2, - 1, 2), \vec{b} = (1, - 3, - 2), \vec{c} = (x, 2, - 1), x \in R$ .

(1)、若 $x = 4$ ，求 $\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ ；

(2)、若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (x \vec{c}) > - 1$ ，求 $x$ 的取值范围.

查看解析
14、在正四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S A = A B = 2, M$ 为棱 $A B$ 上一点，且 $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{M B}$ ，则异面直线 $S M$ 和 $A C$ 所成角的余弦值为.

查看解析
15、点 $P$ 为直线上 $3 x + 4 y - 22 = 0$ 的动点，过点 $P$ 作圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$ 的切线，切点为 $Q$ ，则 $|P Q|$ 的最小值为.

查看解析
16、过点 $A (0, 2)$ 且斜率为3的直线方程为.

查看解析
17、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (a > 2)$ 的左右焦点为 $F_{1}, F_{2}, P$ 为椭圆上的点（不在 $x$ 轴上）， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线交 $x$ 轴于点 $M, △ P F_{1} F_{2}$ 的面积最大值为4，则下列说法正确的是（）

A、 $a = 2 \sqrt{2}$ B、 $|P M| \geq 2$ C、 $|P F_{1}| \cdot |M F_{2}| = |P F_{2}| \cdot |M F_{1}|$ D、 $|O M| \leq \sqrt{2}$

查看解析
18、已知圆 $x^{2} + y^{2} = 9$ ，点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，直线 $l : x_{0} x + y_{0} y = 9$ ，则下列说法正确的是（）

A、若点 $P$ 的坐标为 $(3, 3)$ ，则直线 $l$ 被圆截得的弦长等于 $3 \sqrt{2}$ B、若直线 $l$ 被圆截得的弦长等于 $3 \sqrt{2}$ ，则 $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ 为定值 C、若直线 $l$ 与圆相交，则点 $P$ 在圆内 D、若点 $P$ 在圆上，直线 $l$ 与圆相切

查看解析
19、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{B C} \cdot \vec{A C_{1}} = 0$ B、 $\vec{B C} / / \vec{A_{1} D_{1}}$ C、 $\vec{B C} \cdot \vec{B_{1} D_{1}} > 0$ D、 $\vec{B C} \cdot \vec{D B_{1}} < 0$

查看解析
20、已知斜率为 $- \frac{1}{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 交于 $A, B$ 两点，若 $△ O A B$ 的重心在直线 $y = x$ 上，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看解析

上一页 249 250 251 252 253 下一页跳转