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相关试卷

1、在复平面内，复数 $z = 1 + \frac{1}{2} i$ 的共轭复数对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、化简 $\vec{A B} - \vec{A C} - \vec{C D} + \vec{B D} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $\vec{A D}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{B C}$

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3、
已知函数 $u (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{matrix}, v (x) = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$ ．
（1）解关于x的不等式 $u (x) \geq v (x)$ ；
（2）若关于x的方程 $u (x) + v (x) + |u (x) - v (x)| = 2 a x + 4$ 有三个实根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ．
（i）求参数 $a$ 和实根 $x_{3}$ 的值；
（ii）求函数 $h (x_{1}, x_{2}) = \frac{1}{|2025 x_{1}|} + \frac{1}{|2025 x_{2}|}$ 的值域．

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4、函数 $f (x) = a (1 - \frac{a}{a^{x} + 1})$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是定义在R上的奇函数．

(1)、求a的值.

(2)、判断并用定义法证明 $f (x)$ 的单调性.

(3)、若存在 $x \in [\frac{1}{2}, 2]$ ，使得 $λ f (x) \geq 2^{x + 1} - 4$ 成立，求实数 $λ$ 的取值范围．

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5、某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量 $x$ 吨与年促销费用 $t$ 万元之间满足函数关系式 $x = 2 - \frac{k}{t + 2}$ （ $k$ 为常数），若不开展促销活动，则年销量 $x = 1$ .已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求下一年的利润 $y$ （万元）关于促销费 $t$ （万元）的函数；

(3)、该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？最大利润为多少？
（注：利润 $=$ 销售收入 $-$ 生产成本 $-$ 促销费，生产成本 $=$ 固定费用 $+$ 生产费用）

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6、设 $α \in R$ ，满足： $sin α + \sin^{2} α = 1$ .求下面各式的值.

(1)、 ${cos}^{2} α + \cos^{4} α$

(2)、 ${cos}^{2} α + \cos^{6} α$

(3)、 ${cos}^{2} α + \cos^{6} α + {cos}^{8} α$

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7、已知不等式 $x^{2} + a x + b < 0$ 的解集为 $\{x | - 1 < x < 2\}$ ，设不等式 $a x^{2} + b x + 3 > 0$ 的解集为集合 $A$ .

(1)、求集合 $A$ .

(2)、设全集为R ，集合 $B = \{x | x^{2} - m x + 2 < 0\}$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 成立的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、设 $f (x)$ 是定义在R上的函数，满足 $|f (x) + \cos^{2} x| \leq \frac{3}{4}, |f (x) - \sin^{2} x| \leq \frac{1}{4}$ ，则函数 $f (x) =$ .

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9、已知扇形的面积为9cm² ，其圆心角弧度数为2rad，则其周长为cm.

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10、下列说法正确的有（）

A、函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ 关于点 $P (- 1, 1)$ 对称 B、函数 $f (x) = \log_{a} (x - 2024) + 2025 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象过定点 $P (2024, 2025)$ C、方程 ${(\frac{1}{2})}^{x} = x^{2}$ 在区间 $(0, 1)$ 上有且只有1个实数解 D、若 $x > 1$ ，则 $f (x) = 2 x + \frac{4}{x - 1} - 1$ 在 $x = \sqrt{2} + 1$ 时取到最小值

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11、已知关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 8 > 0 \\ 2 x^{2} + (2 k + 7) x + 7 k < 0 \end{array}$ 仅有一个整数解，则k的值可能为（）

A、 $- 5$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $π$ D、5

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12、在我校棒垒球小组赛中，梧桐学院北斗班、揽月班学生积极拼搏，展现风采. 如表所示， $x, y, z$ 满足以下关系时，我方在小组赛与对方的竞争中一定出线？（小组赛胜得2分，平得1分，负不得分.积分相同且对打平局时，比较双方 $T Q B$ 的大小， $T Q B$ 较大者出线.（ $T Q B = \frac{得分}{进攻局数} - \frac{失分}{防守局数}$ ）（）

高一七班
高一国际部
双方对打
进攻
防守
进攻
防守
进攻
防守
对方分数
12
6
12
2
11
11
对方局数
2
2
2
2
2
2
我方分数
x
y
17
6
11
11
我方局数
z
z
3
2
2
2

A、 $x = 14, y = 3, z = 2$ B、 $x - y = 11, y \leq 2, z = 2$ C、 $x = 14, y = 1, z = 3$ D、 $x - y = 13, z = 3$

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13、为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $p (mg/L)$ 与时间 $t (h)$ 的关系为 $p = p_{0} e^{- k t}$ ．如果在前18个小时消除了19%的污染物，那么从过滤开始到污染物共减少10%需要花的时间为（）

A、8小时 B、9小时 C、10小时 D、11小时

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14、若锐角 $α, β$ 满足 $sin α > \sin β$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $\cos α > \cos β$ B、 $\tan α > \tan β$ C、 $\frac{1}{\tan α} > \frac{1}{\tan β}$ D、以上说法均不对

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15、函数 $f (x) = \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}} \sin x$ 的部分图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知 $A, B$ 是两个锐角，且满足 ${sin}^{2} A + {cos}^{2} B = \frac{5}{4} t, {cos}^{2} A + {sin}^{2} B = \frac{3}{4} t^{2}$ ，则实数t所有可能值的和为（）

A、 $- \frac{8}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、1 D、 $\frac{11}{3}$

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17、 $cos (- 2100^{\circ})$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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18、设全集 $U = \{x \in N | x \geq 2\}$ ，集合 $A = \{x \in N | x^{2} \geq 8\}$ ，则 $∁_{U} A$ 等于（）

A、 $\emptyset$ B、 $\{2\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $[2, 2 \sqrt{2})$

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19、命题 $p : \exists x \geq 0, e^{x} \geq 1$ 的否定为（）

A、 $\forall x \geq 0 {,e}^{x} < 1$ B、 $\forall x < 0 {,e}^{x} < 1$ C、 $\exists x \geq 0 {,e}^{x} < 1$ D、 $\exists x < 0 {,e}^{x} < 1$

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20、阅读下列材料：
定义1：设 $A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}) ， B = (b_{1}, b_{2} ， \dots, b_{n})$ 是两个（项数有限的）实数数列．数列A和B的项满足以下三个条件：
（i） $a_{1} \geq a_{2} \geq \dots \geq a_{n}$ 且 $b_{1} \geq b_{2} \geq \dots \geq b_{n}$ ；
（ii）对于任意的 $k = 1, 2, 3, \dots, n - 1$ ，有 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k} \geq b_{1} + b_{2} + \dots + b_{k}$ ；
（iii） $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots + b_{n}$ ．
那么我们就说数列 $A$ 优超于数列 $B$ ，写成 $A ≻ B$ 或 $B ≺ A$ ．
定义2：对函数 $f (x)$ ，若它的导函数 $f^{'} (x)$ 的导函数 $f^{″} (x) \geq 0$ ，就称 $f (x)$ 下凸．
定理：若函数 $f (x)$ 下凸，且数列 $A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ 优超于数列 $B = (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n})$ ，即 $A ≻ B$ ，则 $f (a_{1}) + f (a_{2}) + \dots + f (a_{n}) \geq f (b_{1}) + f (b_{2}) + \dots + f (b_{n})$ ．
根据以上材料，回答下列问题：

(1)、判断数列 $A = (6, 3, 1, 0)$ 与数列 $B = (4, 3, 2, 1)$ 是否有优超关系，并证明你的结论．

(2)、若数列 $A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})$ 超于数列 $B = (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n})$ ，即 $A ≻ B$ ，证明： $A$ 的方差不小于 $B$ 的方差．

(3)、若函数 $f (x) = e^{x} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} ln x - e - \frac{5}{12}$ ，证明： $f (\frac{3}{2}) + f (\frac{1}{2}) \leq f (2) + f (\frac{2}{3}) + f (\frac{1}{3})$ ．

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	高一七班		高一国际部		双方对打
	进攻	防守	进攻	防守	进攻	防守
对方分数	12	6	12	2	11	11
对方局数	2	2	2	2	2	2
我方分数	x	y	17	6	11	11
我方局数	z	z	3	2	2	2