版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $y = \frac{x}{e^{x}}$ 的最大值为a，令 $b = \lg \sin \frac{π}{7}$ ， $c = \ln \sqrt{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

查看解析
2、 ${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + {(1 + x)}^{4} + \dots + {(1 + x)}^{11}$ 的展开式中，各项系数和与含 $x^{3}$ 项的系数分别是（）

A、4092，495 B、8188，220 C、4092，220 D、8188，495

查看解析
3、已知函数 $f (x) = x (e^{x} + a)$ ， $a \in R$ 有大于 $- 1$ 的极值点，则a的取值范围为（）

A、 $(- \frac{1}{e^{2}}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{e^{2}})$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0)$

查看解析
4、某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X（单位：克）服从正态分布 $N (300, 25)$ ，则概率 $P (285 < X \leq 305)$ 为（）
参考数据：① $P (μ - σ < X \leq μ + σ) = 0.6827$ ；② $P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ；③ $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$

A、0.8186 B、0.84 C、0.8785 D、0.9759

查看解析
5、一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为（）

A、 $A_{3}^{3} A_{4}^{4} A_{5}^{5}$ B、 $A_{4}^{4} A_{5}^{5} A_{6}^{6}$ C、 ${{(A}_{4}^{4})}^{2} A_{5}^{5} A_{3}^{3}$ D、 $A_{4}^{4} A_{5}^{5} {{(A}_{3}^{3})}^{2}$

查看解析
6、已知 $P (B |A) = \frac{1}{3}$ ， $P (A B) = \frac{2}{15}$ ，则 $P (A) =$ （）

A、 $\frac{2}{45}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看解析
7、根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
$x / cm$
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
$F / N$
3.08
3.76
4.31
5.02
5.51
6.25
据此给出以下结论：
①这两变量不相关；②这两个变量负相关；③这两个变量正相关．
其中所有正确结论的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

查看解析
8、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左､右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，直线 $l_{1} : y = k x + 2$ 是 $C$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = \frac{16}{5}$ 的一条公切线.

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、已知过 $F_{1}$ 的直线 $l_{2}$ 交 $C$ 于 $M, N$ 两点，交 $y$ 轴于 $P$ 点， $\vec{P M} = λ {\vec{M F}}_{1}, \vec{P N} = μ \vec{N F_{1}}$ ，若 $S_{△ O M N} = m S_{△ O M F_{2}} - λ S_{△ O N F_{2}}$ （ $S_{△ O M N}, S_{△ O M F_{2}}, S_{△ O N F_{2}}$ 分别表示 $△ O M N, △ O M F_{2}, △ O N F_{2}$ 的面积）， $- 3 \leq μ \leq - \frac{7}{3}$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看解析
9、已知函数 $f (x) = a x^{3} + x^{2} + b x (a, b \in R)$ 在 $x = 1$ 和 $x = - 3$ 处取得极值.

(1)、求 $a, b$ ；

(2)、 $\forall x \in R, f (x) ⩾ \frac{1}{3} x^{3} - e^{x} + 2 c - 3$ ，求整数 $c$ 的最大值.

查看解析
10、如图，三棱锥 $S - A B C$ 的底面 $A B C$ 是边长为2的等边三角形，点 $S$ 在底面 $A B C$ 内的射影为 $△ A B C$ 的垂心.

(1)、证明： $S A ⊥ B C$ ；

(2)、设 $\vec{A P} = λ \vec{A S} (0 < λ < 1)$ ，若 $S B = B C$ ，则当 $λ$ 取何值时，直线 $P B$ 与平面 $A S C$ 所成角的正弦值最大？

查看解析
11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $2 a_{n + 1} = a_{n} + a_{n + 2}, a_{1} = 1, a_{2024} = 2024$ .

(1)、求 $a_{n}$ ；

(2)、证明： $\frac{1}{16} \leq \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{{(3 a_{k} + 1)}^{2}} < \frac{1}{3}$ .

查看解析
12、为了解甲､乙两所学校高二年级学生在 $2023 ~ 2024$ 学年度第二学期期末考试中的物理成绩情况，采用随机抽样方法从两所学校各抽取50名学生的物理成绩，并作出了频数分布统计表如下：

分组
$[0, 20)$
$[20, 40)$
$[40, 60)$
$[60, 80)$
$[80, 100]$
甲校
频数
3
4
18
15
10
乙校
频数
2
6
12
18
12

(1)、分别估计甲校物理成绩的 $75 %$ 分位数（精确到0.1）和乙校物理成绩的平均分（同一组中的数据用该区间的中点值代表）：

(2)、根据以上统计数据完成 $2 \times 2$ 列联表（成绩不低于60分的视为及格），并依据 $α = 0.10$ 的独立性检验，判断两所学校的物理成绩的及格率是否存在差异.

甲校
乙校
合计
及格

不及格

合计

参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
参考数据：
$α$
0.10
0.05
0.010
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635

查看解析
13、定义函数 $f_{[a, b]} (x) = \{\begin{array}{l} a, x < a, \\ x, a ⩽ x ⩽ b \\ b, x > b, \end{array}$ ，已知函数 $g (x) = {(f_{[- 1, 2]} (x))}^{2} - f_{[3, 4]} (x)$ ，则 $g (x)$ 的值域为
；若函数 $h (x) = g (x) - k x + 1 - 2 k$ 恰有3个零点，则实数 $k$ 的取值范围为.

查看解析
14、已知随机变量 $X \sim N (4, 12), P (X > a) = P (X < b), n = a + b$ ，则 ${(x + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中含 $x^{2}$ 项的系数为.

查看解析
15、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ， $8 sin α = 3 {cos}^{2} α$ ，则 $\tan α =$ .

查看解析
16、如图，在棱长均为2的正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $M$ 是棱 $B C$ 的中点， $\vec{C N} = λ {\vec{C C}}_{1} (0 < λ \leq 1)$ ，过点 $B_{1}$ 作平面 $α$ 与直线 $A N$ 垂直，过点 $B$ 作平面 $β$ 与平面 $A M N$ 平行，则（）

A、当 $λ = \frac{1}{2}$ 时， $α$ 截正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 所得截面的面积为 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ B、当 $λ = 1$ 时， $α$ 截正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 所得截面的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、若 $β$ 截正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 所得截面为三角形，则 $λ$ 的取值范围为 $(0, \frac{1}{2}]$ D、若 $λ \in (\frac{1}{2}, 1)$ ，则 $β$ 截正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 所得截面为四边形

查看解析
17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $F$ 为抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点， $Q (3, 1)$ ，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 在第一象限交于点A，则（）

A、 $Q$ 到直线 $l$ 距离的最大值为 $\sqrt{5}$ B、若 $O, Q$ 到直线 $l$ 的距离相等，则 $l$ 的倾斜角为 $\frac{π}{4}$ C、 $|A Q| + |A F|$ 的最小值是 $2 + \sqrt{5}$ D、当 $A$ 在直线 $O Q$ 的上方时， $△ O A Q$ 面积的最大值为 $\frac{9}{2}$

查看解析
18、下列函数中，在定义域内既为奇函数，又为增函数的是（）

A、 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ B、 $f (x) = |x| (x + 2)$ C、 $f (x) = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$ D、 $f (x) = ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

查看解析
19、如图，已知双曲线 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，过原点的直线 $l$ 与 $E$ 交于 $A, B$ 两点， $A$ 在第一象限，延长 $A F$ 交 $E$ 于多一点 $C$ ，若 $B F ⊥ A C$ 且 $|A C| = 4 |A F|$ ，则 $E$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{3}$

查看解析
20、设函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $|x_{2} - x_{1}|$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{π}{12}, + \infty)$ B、 $(\frac{π}{6}, + \infty)$ C、 $(\frac{π}{3}, + \infty)$ D、 $(\frac{π}{2}, + \infty)$

查看解析

上一页 1620 1621 1622 1623 1624 下一页跳转

编号	1	2	3	4	5	6
$x / cm$	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0
$F / N$	3.08	3.76	4.31	5.02	5.51	6.25

	分组	$[0, 20)$	$[20, 40)$	$[40, 60)$	$[60, 80)$	$[80, 100]$
甲校	频数	3	4	18	15	10
乙校	频数	2	6	12	18	12

	甲校	乙校	合计
及格
不及格
合计

$α$	0.10	0.05	0.010
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635