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相关试卷

1、要安排4名学生（包括甲）到A，B两个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有1名志愿者，且甲不去A乡村，则不同的安排方法共有（）

A、7种 B、8种 C、12种 D、14种

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2、已知正实数 $a, b$ ，则 “ $a + b \leq 2$ ” 是 “ $a^{2} + b^{2} \leq 2$ ” 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、为了研究某产品的年研发费用 $x$ (单位：万元) 对年利润 $y$ (单位：万元) 的关系，该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出 $y$ 与 $x$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ . 已知 $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} = 80, \sum_{i = 1}^{8} y_{i} = 200, \hat{b} = 2$ . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元，则预测年利润为（）

A、55 万元 B、57 万元 C、60 万元 D、62 万元

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4、若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线的斜率为 $- 3$ ，则 $lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1) - f (1 + 2 Δ x)}{Δ x} =$ （）

A、 $- 6$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、6

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5、用数字 $0, 1, 2, 3$ 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（）

A、12 B、24 C、48 D、64

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6、已知集合 $A = {x ∣ 1 - x < 0}, B = \{x ∣ x^{2} < 2\}$ ，则 $A \cap B = （）$

A、 $(- 1, \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{2}, 1)$ C、 $(- \sqrt{2}, - 1)$ D、 $(1, \sqrt{2})$

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7、已知函数 $g (x) = (a^{2} - 2 a + 1) {l o g}_{a + 1} x$ 为对数函数，函数 $y = m (x)$ 的图象与函数 $y = g (x)$ 的图象关于 $y = x$ 对称，设函数 $f (x) = \frac{{[m (x)]}^{2} - n}{m (x)}$ ，且对任意 $x$ 都有 $f (- x + 1) - f (x - 1) = 0$ 恒成立．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $h (x) = {[m (x)]}^{2} + {[m (x)]}^{- 2} - (2 t + 1) f (x)$ 在 $[{l o g}_{3} 2, + \infty)$ 上的最小值为 $- 3$ ，求实数 $t$ 的值．

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8、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + (a + 1) x$ ．

(1)、当 $a = - 2$ 时，求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增，
①求实数 $a$ 的取值范围；
②若存在实数 $t$ ，使不等式 $f (2 t + x^{2}) + f (t^{2} - 5 x + 5) < 0$ 成立，求实数 $x$ 的取值范围．

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9、正安县是中国白茶之乡．在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用100℃的水泡制，待茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳．某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔 $1 min$ 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
时间 $/ min$
0
1
2
3
4
5
水温 $/$ ℃
100
91
82.9
78.37
72.53
67.27
设茶水温度从100℃经过 $x min$ 后温度变为 $y$ ℃，现给出以下三种函数模型：
① $y = c x + b (c < 0, x \geq 0)$ ；
② $y = c a^{x} + b (c > 0, 0 < a < 1, x \geq 0)$ ；
③ $y = {l o g}_{a} (x + c) (a > 1, c > 0, x \geq 0)$ ．

(1)、从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；

(2)、根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到 $0.01$ ）；

(3)、考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．（参考数据： $l g 3 = 0.477, l g 5 = 0.699$ ）

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10、《全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》中指出：“逐步完善‘健康知识+基本运动技能+专项运动技能’的学校体育教学模式，教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能．健全体育锻炼制度，广泛开展普及性体育运动，定期举办学生运动会或体育节，组建体育兴趣小组、社团和俱乐部，推动学生积极参与常规课余训练和体育竞赛．合理安排校外体育活动时间，着力保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，促进学生养成终身锻炼的习惯，加强青少年学生军训．”某市为了解高中生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了3000名学生的周末体育锻炼时间（单位：分钟）数据，将数据按照 $[40 ， 60)$ ， $[60 ， 80)$ ， $[80 ， 100)$ ， $[100 ， 120)$ ， $[120 ， 140)$ ， $[140 ， 160)$ ， $[160 ， 180]$ 分成7组，并得到如下频率分布直方图．

(1)、估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；

(2)、为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在 $[140, 180]$ 中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在 $[140, 160)$ 的概率．

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11、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |2 x^{2} + 5 x - 3 < 0\}$ ，集合 $B = \{x |3 - 2 a < x < a + 1\}$ ， $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求图中阴影部分表示的集合；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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12、计算下列各式：

(1)、 ${0.1}^{- 1} - \sqrt[4]{2} \times 8^{0.25} - {(- \frac{3}{2})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}}$ ；

(2)、 $\ln \sqrt{e} + \log_{0.5} 64 + 2^{1 + \log_{2} 3} + \lg \frac{1}{\sqrt{10}}$ ．

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13、已知函数 $f (x) = e^{x - 2} + e^{- x + 2}$ ，则 $f (x - 1) > f (2 x)$ 的解集为．

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14、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{x}, 0 < x < 2 \\ 2 (x - 2), x \geq 2 \end{matrix}$ ，若 $f (a + 2) = f (a)$ ，则 $f (a) + f (\frac{1}{a}) =$ ．

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15、函数 $f (x) = {l o g}_{a} (π^{x} - 1) (a > 0, a \neq 1)$ 的定义域为．

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16、函数 $f (x) = a^{x - 2} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象必经过定点.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \ln (\frac{1}{x} + 1), x > 0 \\ - x + 1, x \leq 0 \end{array}$ ， $h (x) = {[f (x)]}^{2} - (t + 3) f (x) + t + 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 有2个零点 B、存在实数 $t$ 使得函数 $h (x)$ 至少有5个零点 C、当 $t \in (- \infty, - 2]$ 时，函数 $h (x)$ 有2个零点 D、当 $t \in (- 2, - 1)$ 时，函数 $h (x)$ 有3个零点

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18、不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件 $M$ ：取出的两个球是一个红球一个白球，事件 $N$ ：两个球中至少一个白球，事件 $K$ ：两个球均是红球，则下列结论正确的是（）

A、 $P (M) = \frac{3}{5}$ B、 $P (M N) = \frac{21}{50}$ C、 $P (M + K) = \frac{9}{10}$ D、 $P (M) = P (N) + P (\bar{K})$

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19、已知正实数 $x$ ， $y$ 满足 $x y = x + y$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x y$ 的最小值为4 B、 $x + 2 y$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ C、 $x^{2} + y^{2}$ 的最大值为8 D、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 y}$ 的最小值为4

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20、遵义市某校高一年级甲，乙两名同学8次数学测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则下列结论正确的是（）

A、甲、乙的中位数都是83 B、甲的方差小于乙的方差 C、甲、乙同学成绩的极差分别是17和20 D、甲的 $25 %$ 分位数是80、乙的 $40 %$ 分位数是83

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时间 $/ min$	0	1	2	3	4	5
水温 $/$ ℃	100	91	82.9	78.37	72.53	67.27