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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} = \sqrt{3}$ ， $S_{△ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + c^{2} - b^{2})$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $- 2$

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2、若 $O$ 是 $△ A B C$ 所在平面内的一点，且满足 $|\vec{O B} - \vec{O C}| = |\vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O A}|$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（　　）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形

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3、在 $Δ A B C$ 中， $\frac{c - a}{2 c} = {s i n}^{2} \frac{B}{2} (a 、 b 、 c$ 分别为角 $A 、 B 、 C$ 的对边)，则 $Δ A B C$ 的形状为

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形

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4、已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面 $△ A B C$ 水平放置的直观图（斜二测画法）为 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $O^{'} A^{'} = O^{'} B^{'} = O^{'} C^{'} = 1$ ，则该三棱柱的表面积为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{2}$ B、 $6 + 4 \sqrt{2}$ C、 $6 + 2 \sqrt{5}$ D、 $6 + 4 \sqrt{5}$

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5、某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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6、已知i是虚数单位，复数z= $\frac{2 i}{1 - i}$ ，则复数z的虚部为（）

A、i B、-i C、1 D、-1

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} + (x - 2) |x - a|$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, 3]$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 1$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3} - x)$ ， $x \in R$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，得到 $y = g (x)$ 的图象，求 $y = g (x)$ 的单调递增区间．

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9、全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：
空气质量指数（ ${μg/m}^{3}$ ）
[0，50]
(50，100]
(100.150]
(150.200]
(200.250]
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
20
40
m
10
5

(1)、根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；

(2)、由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 - x, x \geq 1 \\ x^{2} + x - 1, x < 1 \end{array}$ ，那么 $f (f (4)) =$ 若存在实数 $a$ ，使得 $f (a) = f (f (a))$ ，则 $a$ 的个数是.

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11、沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\overset{⌢}{A B}$ 是以 $O$ 为圆心 $O A$ 为半径的圆弧，C是 $A B$ 的中点，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且 $C D ⊥ A B$ ．记 $\overset{⌢}{A B}$ 的弧长的近似值为 $s$ ， “会圆术”给出了的一种计算公式： $s = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ．若 $O A = 1$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，则根据该公式计算 $s =$ ．

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12、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 4$ ，且向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{a}$ ，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| =$ .

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13、若 $p$ ： $x < 2$ ； $q$ ： $- 1 < x < 2$ ，则 $p$ 是 $q$ 成立的条件.

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14、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，点O为 $A_{1} D_{1}$ 的中点，若以O为球心， $\sqrt{6}$ 为半径的球面与正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）

A、 $A_{1} D_{1} //$ 平面 $E F G H$ B、 $A_{1} B_{1}$ 与EH所成的角的大小为45° C、 $A_{1} C ⊥$ 平面 $E F G H$ D、平面 $E F G H$ 与平面OEF所成角夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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15、在锐角 $△ A B C$ 中，有（）

A、 $\sin A + \sin B > \sin C$ B、 $\sin^{2} A + \sin^{2} B > \sin^{2} C$ C、 $\cos A + \cos B > \sin C$ D、 $\cos^{2} A + \cos^{2} B > \sin^{2} C$

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16、从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照 $[50, 100)$ ， $[100, 150)$ ， …， $[300, 350]$ 分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示，则（）

A、直方图中的 $x$ 的值为0.0040 B、这100户居民月用电的平均数约为186度 C、这100户居民月用电的中位数约为200度 D、这100户居民月用电的众数约为175度

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17、如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $\overset{⃑}{A C} = \overset{⃑}{A D} + \frac{1}{2} \overset{⃑}{A B}$ B、 $\overset{⃑}{M C} = \frac{1}{2} \overset{⃑}{A C} + \frac{1}{2} \overset{⃑}{B C}$ C、 $\overset{⃑}{B C} = \overset{⃑}{A D} - \frac{1}{2} \overset{⃑}{A B}$ D、 $\overset{⃑}{M N} = \overset{⃑}{A D} + \frac{1}{4} \overset{⃑}{A B}$

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18、已知函数 $f (x) = x | x - a | - b$ ，其中 $a \in (0, 3)$ ， $b \in R$ ，若对任意 $x \in [0, 1]$ ， $f (x) \leq 0$ 恒成立，则 $a^{2} + 2 b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $18 - 12 \sqrt{2}$ D、 $18 - 10 \sqrt{2}$

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19、如下图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，则异面直线 $B_{1} C$ 与 $E F$ 所成的角的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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20、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来研究函数图象的特征，已知函数 $f (x)$ 的部分图象如下图所示，则 $f (x)$ 可能的解析式是（）

A、 $f (x) = e^{x} \cdot ln |x|$ B、 $f (x) = \frac{ln |x|}{e^{x}}$ C、 $f (x) = e^{x} + ln |x|$ D、 $f (x) = e^{x} - ln |x|$

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空气质量指数（ ${μg/m}^{3}$ ）	[0，50]	(50，100]	(100.150]	(150.200]	(200.250]
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40	m	10	5