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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x - 2 \sqrt{3} \cos^{2} x$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $[- 2 - \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}]$ B、 $f (x)$ 的对称中心为 $(\frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, 0)$ ， $k \in Z$ C、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上的单减区间为 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ D、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{5}{6} π)$ 上的极值点个数为1

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2、如图，已知二面角 $α - l - β$ 的平面角大小为 $60 °, C \in α, D \in β, A C ⊥ l, B D ⊥ l$ ，垂足分别为 $A$ ， $B$ ，若 $A C = B D = 2 A B = 2$ ，则下列结论正确的有（）

A、直线 $C D$ 与平面 $β$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、点 $D$ 到平面 $α$ 的距离为 $\sqrt{3}$ C、平面 $B C D$ 与平面 $α$ 夹角的余弦值为 $\frac{1}{2}$ D、三棱锥 $C - A B D$ 外接球的表面积为 $\frac{19 π}{3}$

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3、若 $P (A \cap B) = \frac{1}{9}$ ， $P (\bar{A}) = \frac{2}{3}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ，则事件A与事件B的关系是（）

A、事件A与事件B互斥 B、事件A与事件B互为对立 C、事件A与事件B相互独立 D、事件A与事件B互斥又独立

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4、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} + a_{11} = 100$ ，则 $a_{1} + a_{13}$ 的值为（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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5、如图，已知四棱锥 $M - A B C D$ ，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{9 \sqrt{5}}{40}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{15}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

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6、已知 $\tan α = - \frac{1}{3}$ ，则 $3 \sin^{2} α + \sin α \cos α =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、 $\frac{3}{5}$ D、1

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7、已知向量 $\vec{a} = (2, m)$ ， $\vec{b} = (m + 1, - 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则m的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8、若 $z - 3 i = 3 + i$ ，则 $|z| =$ （）

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{10}$

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9、已知集合 $A = \{x| x^{2} - 4 x + 3 < 0\}$ ， $B = \{x| 0 \leq x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 3)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, 2)$

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10、已知函数 $f (x) = \ln x - a x + a$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $x > 1$ 时，不等式 $f (x) \leq e^{x - 1} - 1$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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11、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A = P D = A B$ ， $E$ 为线段 $P B$ 的中点，平面 $A E C ⊥$ 底面 $A B C D$ ．

(1)、求证： $A E ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、求直线 $A B$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值．

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为公差不为零的等差数列，其前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{7} = 49$ ，且 $a_{2}$ ， $a_{5}$ ， $a_{14}$ 成等比数列．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{a_{n} + b_{n}\}$ 是公比为3的等比数列，且 $b_{3} = 22$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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13、三棱锥 $A - B C D$ 的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若 $M N / /$ 平面ABD，则线段MN长度的最小值为．

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14、若 $8 \tan α = 3 \cos α$ ，则 $\cos 2 α =$ ．

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15、已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是．

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16、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ， $f (1) = 1$ ， $f (x + y) = f (x) + f (y) + f (x) f (y)$ ，则（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f (- x) f (x) \leq 0$ C、 $y = \frac{f (x)}{f (x) + 2}$ 为奇函数 D、 $\sum_{k = 1}^{5} f (\frac{2 k - 1}{2}) < 2^{\frac{11}{2}}$

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17、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ ，则（）

A、当 $ω = 2$ 时， $f (x - \frac{π}{6})$ 的图象关于 $x = \frac{π}{2}$ 对称 B、当 $ω = 2$ 时， $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、当 $x = \frac{π}{6}$ 为 $f (x)$ 的一个零点时， $ω$ 的最小值为1 D、当 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{3}, \frac{π}{6})$ 上单调递减时， $ω$ 的最大值为1

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18、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，则（）

A、 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、 $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{7}$ C、 $|2 \vec{a} + \vec{b}| = |2 \vec{b}|$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 的方向上的投影向量为 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{b}$

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19、已知实数a，b，c构成公差为d的等差数列，若 $a b c = 2$ ， $b < 0$ ，则d的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3] \cup [3, + \infty)$

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知P是圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ 上的动点，若 $A (- a, 0), B (a, 0), a \neq 0$ ，则 $| \vec{P A} + \vec{P B} |$ 的最小值为（）

A、12 B、8 C、6 D、4

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