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相关试卷

1、已知非零平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，
①若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{b}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；②若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} // \vec{b}$ ；
③若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ；④若 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ ．
其中正确命题的序号是．

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2、已知向量 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则求 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ ．

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3、已知复数 $z$ 满足 $z = \frac{2 i}{1 + i}$ ，那么 $\bar{z} =$ ， $| z | =$ ．

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4、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, m)$ ， $\overset{⃑}{b} = (3, - 2)$ ，且 $(\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}) ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则 $m =$ .

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5、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 3$ ，且 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} = - 3 \sqrt{3}$ ，则 $|\overset{⃑}{A C} - λ \overset{⃑}{A B}| (λ \in R)$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有 $△ A B C$ 满足“勾3股4弦5”，其中 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $C B$ 延长线上的一点，则 $\overset{⃑}{A C} \cdot \overset{⃑}{A D}$ =（）

A、3 B、4 C、9 D、不能确定

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7、为了得到函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象，需要把函数 $y = \sin 2 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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8、等边 $△ A B C$ 的边长为2，则 $\vec{A B}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ B、 $\vec{B C}$ C、 $2 \vec{B C}$ D、 $- 2 \vec{B C}$

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9、已知 $A, B, C, D$ 是平面内四个不同的点，则“ $\vec{A B} / / \vec{D C}$ ”是“四边形 $A B C D$ 为平行四边形”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、 $- 3 \sqrt{3}$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $3 \sqrt{3}$

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11、（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点 $A (0, 1), B (3, 2)$ ，向量 $\overset{⇀}{A C} = (- 4, - 3)$ ，则向量 $\overset{⇀}{B C} =$

A、 $(- 7, - 4)$ B、 $(7, 4)$ C、 $(- 1, 4)$ D、 $(1, 4)$

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12、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为非零向量，且满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的关系是（）

A、既不共线也不垂直 B、垂直 C、同向 D、反向

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, t)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $t =$ （）

A、﹣4 B、1 C、2 D、4

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14、在复平面内，复数 $z = i (1 - i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

(1)、求这个圆台型花盆的体积；

(2)、现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中 $π$ 取3.14）

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16、已知函数 $f (x) = a \sin 2 x - \sqrt{3} \cos 2 x$ 的图象经过点 $(\frac{π}{3}, \sqrt{3})$ ．

(1)、求实数a的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调区间．

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17、已知向量 $\vec{a} = (- 4, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 4)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} - 3 b) ⊥ (λ \vec{a} + b)$ ，求 $λ$ 的值；

(2)、若 $\vec{c} = (3 μ - 2, - μ)$ ，向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角为锐角，求 $μ$ 的取值范围．

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18、已知 $m \in R$ ，复数 $z = - m^{2} + 6 m - 8 + (m^{2} - 7 m + 12) i (i$ 是虚数单位 $)$ .

(1)、若 $z$ 是纯虚数，求 $m$ 的值；

(2)、若 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求 $m$ 的取值范围.

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19、如图，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底边长之比为 $1 : 3$ ，三棱锥 $C_{1} - A B C$ 的体积为 $V_{1}$ ，四棱锥 $B_{1} - A C C_{1} A_{1}$ 的体积为 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} =$ .

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20、已知向量 $\vec{A B} = (2, 3), \vec{B C} = (2 m, 5), \vec{C D} = (3, - 1)$ ，若 $A, B, D$ 三点共线，则 $m =$ .

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