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相关试卷

1、已知指数函数 $f (x) = (a - 1) b^{x}$ 的图象经过点 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则 ${(\frac{1}{b})}^{\frac{1}{a}} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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2、小胡同学用二分法求函数 $y = f (x)$ 在 $x \in (1, 2)$ 内近似解的过程中，由计算可得 $f (1) < 0$ ， $f (2) > 0$ ， $f (1.5) < 0$ ，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）

A、 $f (0.5)$ B、 $f (1.125)$ C、 $f (1.25)$ D、 $f (1.75)$

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3、函数 $f (x) = 4 {sin}^{2} x - 1$ 的最小正周期是（）

A、 $π$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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4、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，S是 $B_{1} D_{1}$ 的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1)、 $E G / /$ 平面 $D_{1} A C$ ；

(2)、平面 $E G C / /$ 平面 $A_{1} D_{1} F$ .

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5、在平面四边形 $A B C D$ 中（ $B, D$ 在 $A C$ 的两侧）， $A D = C D = 1, ∠ A D C = 120^{\circ}$ .

(1)、若 $∠ D A B = 90^{\circ}, B C = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，求 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $A B = 2 B C$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积的最大值.

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6、如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是 $8 cm$ ，圆柱筒长 $3 cm$ .

(1)、这种“浮球”的体积是多少 ${cm}^{3}$ ?

(2)、要在这样 $1000$ 个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶 $0.02$ 克，共需胶多少克？

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7、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）求函数 $f (x)$ 的单调递减区间．

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8、已知函数 $f (x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{2^{x}}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、求关于 $x$ 的方程： $2^{x} - 2 = f (x)$ 的解集.

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9、已知函数 $f (x) = \log_{9} (9^{x} + 1) + k x (k \in R)$ 是偶函数，若函数 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2} x - b$ 无零点，则实数 $b$ 的取值范围为.

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10、已知 $x \in (0, π)$ ， $\sin x + \cos x = - \frac{2}{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\sin 2 x = - \frac{5}{9}$ C、 $\sin x - \cos x = - \frac{\sqrt{14}}{3}$ D、 $- 1 < \tan x < 0$

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11、若直线 $a ⊄$ 平面 $α$ ，且直线 $a$ 不平行于平面 $α$ .给出下列结论正确的是（）

A、 $α$ 内的所有直线与 $a$ 异面 B、 $α$ 内存在直线与 $a$ 相交 C、 $α$ 内存在唯一的直线与 $a$ 平行 D、 $α$ 内不存在与 $a$ 平行的直线

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12、下列关于平面向量的说法中，正确的是（）

A、若 $\vec{a} = \vec{b}, \vec{b} = \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{c}$ B、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}, \vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ C、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} \cdot \vec{c})$ D、若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $x \vec{a} + y \vec{b} = \vec{0} (x, y \in R)$ ，且 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线，则 $x = y = 0$

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13、如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°， $C D = 10$ ，则建筑物AB的高度为（）

A、 $5 \sqrt{3} + 5$ B、 $\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}$

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14、函数 $f (x) = \frac{4 \cos x}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15、若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形 $O^{'} A^{'} C^{'} B^{'}$ 为等腰梯形， $A^{'} C^{'} ∥ O^{'} B^{'}, A^{'} C^{'} = 4, O^{'} B^{'} = 8$ ，则原四边形AOBC的面积为（）

A、 $18 \sqrt{2}$ B、 $20 \sqrt{2}$ C、 $22 \sqrt{2}$ D、 $24 \sqrt{2}$

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16、若 $x < 0$ ，则函数 $y = 2 + x + \frac{3}{x}$ 有（）

A、最小值 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、最大值 $2 - 2 \sqrt{3}$ C、最小值 $2 - 2 \sqrt{3}$ D、最大值 $2 + 2 \sqrt{3}$

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17、已知 $a = {log}_{3} 0.8, b = 3^{0.8}, c = {0.8}^{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $c<a<b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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18、 $\frac{i^{3} - 1}{2 - i} =$ （）

A、 $- \frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$ B、 $- \frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$ D、 $\frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$

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19、设集合 $A = \{x \in Z |- 3 < x < \frac{1}{2}\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，能正确表示图中阴影部分的集合是（）

A、 $\{- 1, 0, 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{2\}$

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20、解决问题

(1)、如图1，正四棱锥 $P - A B C D$ ， $A B = P A = 4$ ．
（ⅰ）求此四棱锥的外接球的体积；
（ⅱ） $M$ 为 $P C$ 上一点，求 $M A + M B$ 的最小值；

(2)、将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．

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