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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 4 sin x \cdot sin (x + \frac{π}{3}) - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、将 $f (x)$ 的图象先向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 时，求 $g (x)$ 的值域.

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2、已知O是坐标原点，向量 $\vec{O A} = (3, 4), \vec{O B} = (10, 1), \vec{O P} = (6 - 2 x, x)$

(1)、若 $\vec{P A} ⊥ \vec{P B}$ ，求 $x$ 的值，

(2)、当 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 取得最小值时，求 $|\vec{P A} + \vec{P B}|$ .

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3、已知幂函数 $f (x) = (3 a^{2} + 2 a - 7) x^{a} (a \in R)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并证明.

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4、已知 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2}{3} π$ .

(1)、求 $(2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 3 \vec{b})$ .

(2)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ .

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5、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = \sqrt{2}$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{2}$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角的大小为.

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6、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 6, A = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $12 π$ C、 $16 π$ D、 $48 π$

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7、已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ ，以 $\vec{a}, \vec{b}$ 为基底表示 $\vec{A C}$ ，则 $\vec{A C} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ B、 $2 \vec{b} - \vec{a}$ C、 $\frac{1}{2} (\vec{b} - \vec{a})$ D、 $2 \vec{b} + \vec{a}$

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8、在 $△ A B C$ 中， $B C = 4, B A = 5$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $5 \sqrt{3}$ ，则角 $B$ 的大小为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$

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9、已知函数 $f (x) = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ 的图象过点 $P (3, 27)$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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10、如果一架飞机向西飞行 $400km$ ，再向东飞行 $500km$ ，记飞机飞行的路程为 $s$ ，位移为 $\vec{a}$ ，那么 $s - |\vec{a}| =$ （）

A、 $800km$ B、 $700km$ C、 $600km$ D、 $500km$

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11、已知集合 $A = {x ∣ - 3 < x < 2}, B = {x ∣ x < - 4$ 或 $x > - 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ - 1 < x < 2}$ B、 ${x ∣ - 4 < x < - 3}$ C、 ${x ∣ - 3 < x < - 1}$ D、 ${x ∣ - 4 < x < 2}$

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12、已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = 2 f (x) - 8 x - a + 2$ ，若 $g (x) > 0$ 对任意 $x \in [- 3, 2]$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 8 x + 1$ ，且 $f (1) = 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [0, \frac{2}{3}]$ ，求 $f (x)$ 的值域.

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14、已知 $\cos α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，且 $α$ 为第三象限角．

(1)、求 $\sin α$ ， $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (5 π - α) \sin (\frac{π}{2} - α) \sin (α - π)}{\cos (π + α) \cos (\frac{π}{2} + α) \sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值．

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15、已知 $tan (θ - \frac{π}{4}) = 2$ ，则 $\tan 2 θ =$ .

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16、函数 $y = \log_{a} (3 x + 2) + 5$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点.

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17、已知 $sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, x \in (0, 2 π)$ ，则 $x =$ .

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18、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(8, \frac{1}{4})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $α = - \frac{2}{3}$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增

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19、下列说法正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c^{2}} < \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a < b$ B、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b > 0, m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

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20、已知 $cos α + \sqrt{3} sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{47}{50}$ B、 $- \frac{47}{50}$ C、 $- \frac{41}{50}$ D、 $\frac{41}{50}$

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