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相关试卷

1、在概率论中，全概率公式指的是：设 $Ω$ 为样本空间，若事件 $A_{1}, A_{2}, \cdot \cdot \cdot, A_{n}$ 两两互斥， $A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{n} = Ω$ ，则对任意的事件 $B \subseteq Ω$ ，有 $P (B) = P (A_{1}) P (B | A_{1}) + P (A_{2}) P (B | A_{2}) + \dots + P (A_{n}) P (B | A_{n})$ ．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有 $x$ 个白球 $(x \in N)$ 、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于 $\frac{5}{12}$ ，则 $x$ 的最大值为．

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2、把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转 $x$ （ $x$ 为锐角），记表面积增加量为 $S = f (x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{4}$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称 C、 $S$ 的最大值为 $6 - 4 \sqrt{2}$ D、 $S$ 的最大值为 $3 - 2 \sqrt{2}$

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3、已知函数 $f (x) = \sin x (x \in [0, π])$ 和函数 $g (x) = \frac{3}{5} \tan x$ 的图象相交于 $A, B, C$ 三点，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{5}$ B、 $\frac{2 π}{5}$ C、 $\frac{3 π}{5}$ D、 $\frac{4 π}{5}$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 2 a x - 1, x < 2 \\ {l o g}_{a} (x - 1) + 2 a, x \geq 2 \end{matrix}$ ，则“ $a \geq 2$ ”是“ $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

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5、如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、若 $\sin (α + β) = \frac{1}{2}$ ， $\tan α = 5 \tan β$ ，则 $\sin (α - β) =$ （）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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7、已知向量 $\vec{a} = (1, t), \vec{b} = (- 3, 1)$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 等于（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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8、若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} = \sqrt{3} - i$ ，则 $|z|$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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9、已知函数 $f (x)$ 为对数函数，并且它的图象经过点 $(2 \sqrt{2}, \frac{3}{2})$ ，函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 b f (x) + 3$ 在区间 $[\sqrt{2}, 16]$ 上的最小值为 $h (b)$ ，其中 $b \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $y = g (x)$ 的最小值 $h (b)$ 的表达式；

(3)、是否存在实数 $m 、 n$ 同时满足以下条件：① $m > n > 4$ ；②当 $h (b)$ 的定义域为 $[n, m]$ 时，值域为 $[n^{2}, m^{2}]$ .若存在，求出 $m 、 n$ 的值；若不存在，说明理由.

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10、某企业现有 $A$ ， $B$ 两条生产线，根据市场调查， $A$ 生产线的利润 $f (x)$ （单位：万元）与投入金额 $x$ （单位：万元）的关系式为 $f (x) = \log_{2} \sqrt{x + 1} + m x + n$ ， $x \geq 0$ ， $B$ 生产线的利润 $g (x)$ （单位：万元）与投入金额 $x$ （单位：万元）的关系式为 $g (x) = x - \log_{2} (32 - x) + p$ ， $0 \leq x < 32$ ．假定 $f (0) = g (0) = 0$ 且 $f (3) = 4$ ．

(1)、求实数 $m$ ， $n$ ， $p$ 的值；

(2)、该企业现有 $22$ 万元资金全部投入 $A$ ， $B$ 两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

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11、已知函数 $f (x) = \lg [(a^{2} - 1) x^{2} + (a + 1) x + 1]$ .
（1）若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知函数f(x)＝ $\frac{b - 2^{x}}{2^{x} + 1}$ 为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝．

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13、已知正数 $x, y, z$ 满足 $5^{x} = 9^{y} = 15^{z}$ ，则（）

A、 $x z + 2 y z - 2 x y = 0$ B、 $5 x < 9 y < 15 z$ C、 $x y < 2 z^{2}$ D、 $9 x + 2 y < 16 z$

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14、下列命题，其中正确的命题是（）

A、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x + 3}$ 的最小值为2 B、若 $3^{a} = 4^{b} = 36$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为1 C、函数 $y = \sqrt{5 + 4 x - x^{2}}$ 的减区间是 $[2, + \infty)$ D、已知 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，若 $a + b > 0$ ，则 $f (a) + f (b) > f (- a) + f (- b)$

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15、已知定义在R上的函数 $f (x) = x^{2} - 2 t x + 1$ ，在 $(- \infty, 1]$ 上单调递减，且对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, t + 1]$ ，总有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq 2$ ，则实数t的取值范围是（）

A、 $[1, \sqrt{2}]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[0, 1]$ D、 $[1, 3]$

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16、若函数 $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - m x + 3}$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，则实数m的取值范围是（）．

A、 $(- \infty, - 2 \sqrt{6}]$ B、 $(- \infty, - 2 \sqrt{6}] \cup [2 \sqrt{6}, + \infty)$ C、 $[- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6}]$ D、 $[2 \sqrt{6}, + \infty)$

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17、已知命题 $p : \frac{a - 4}{a} \leq 0$ ，命题q：不等式 $a x^{2} + a x + 1 \leq 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，则p成立是q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2, (x < 0) \\ 3^{x + 1}, (x \geq 0) \end{matrix}$ ，则 $f [f (- 2)] =$

A、3 B、1 C、0 D、 $\frac{1}{3}$

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19、已知函数 $f (x^{2} - x)$ 定义域为 $(0, 2)$ ，则 $f (\frac{1}{x} - 1)$ 定义域是（）

A、 $(\frac{1}{3}, \frac{4}{3})$ B、 $[\frac{1}{3}, \frac{4}{3})$ C、 $(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}]$ D、 $[\frac{1}{3}, \frac{4}{3}]$

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20、若函数 $y = f (x)$ 的值域是 $[1, 3]$ ，则函数 $F (x) = 1 - f (x + 3)$ 的值域是（）

A、 $[- 8, 3]$ B、 $[- 5, - 1]$ C、 $[- 2, 0]$ D、 $[1, 3]$

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